Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 24 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VI_s = 5 AV_s = 12 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 10 VV₂ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 2 Ω

I₁ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 3 AR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 Ω

I_R3 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 36 VI_s = 2,5 AV₂ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

I_R4 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 2 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 18 VI_s = 1,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −2,5 VR_a = 22 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 4,7 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = 1,3 VV₂ = 1,1 VR₁ = 47 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W(∞), накопичену в котушці після встановлення режиму, у mJ.

V_s = 6 VR = 50 ΩL = 47 mH

W(∞) = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 8 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 19,2 V? Знайдіть t.

V_s = 24 VR = 3,3 kΩC = 10 µFv_C(0) = 8 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,6222 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 3 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_eq = R₁ + 4,286 = 15 + 4,286 = 19,29 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/19,29 = 0,6222 A

Відповідь

I_R1 = 0,6222 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,4062 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 20 + 20 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 17,14 Ω

R₃ + 17,14 = 27,14 Ω

R₂ ∥ 27,14 = 7,308 Ω

R_eq = R₁ + 7,308 = 5 + 7,308 = 12,31 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/12,31 = 0,4062 A

Відповідь

I_R1 = 0,4062 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 51,66 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 24)/6 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,4833·V_A − 0,06667·V_B = 4

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/15 = 5

−0,06667·V_A + 0,1167·V_B = 5

Розв’яжіть

Δ = (0,4833)(0,1167) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,05194

V_A = Δ₁/Δ = 0,8/0,05194 = 15,4 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,683/0,05194 = 51,66 V

Відповідь

V_B = 51,66 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = −0,175 A

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + 12

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Розв’яжіть

(V_A − 12)/30 + V_A/6 + (V_A + 12)/15 = 5

V_A·(1/30 + 1/6 + 1/15) = 5 + 12/30 − 12/15 = 4,6

V_A = 4,6/0,2667 = 17,25 V

V_B = 29,25 V

Струм через R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 17,25)/30 = −0,175 A

Відповідь

I_R1 = −0,175 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,25 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 18

16·I₁ − 4·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−6)

−4·I₁ + 7·I₂ = −6

Розв’яжіть

Δ = (16)(7) − (−4)(−4) = 96

I₁ = Δ₁/Δ = 102/96 = 1,063 A

I₂ = Δ₂/Δ = −24/96 = −0,25 A

Відповідь

I₂ = −0,25 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,844 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 10

14·I₁ − 10·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 37·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−15)

−2·I₂ + 17·I₃ = −15

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 7050

I₁ = Δ₁/Δ = 5950/7050 = 0,844 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1280/7050 = 0,1816 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6070/7050 = −0,861 A

Відповідь

I₁ = 0,844 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = −2,037 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 5+20 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·25/(8+25) = 6,061 Ω

V_A = 9·6,061/(20+6,061) = 2,093 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,093·20/25 = 1,674 V

I_R3′ = (V_B − V_A)/R₃ = (1,674 − 2,093)/5 = −0,08372 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·8/(20+8) = 5,714 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 10,71 = 6,977 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·6,977 = −20,93 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −20,93·5,714/10,71 = −11,16 V

I_R3″ = (V_B − V_A)/R₃ = (−20,93 − −11,16)/5 = −1,953 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = (−0,08372) + (−1,953) = −2,037 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: I_R4 = 2,893 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 20 = 7,5 Ω

V_A = 36·7,5/(3+7,5) = 25,71 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 25,71·10/20 = 12,86 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (12,86 − 0)/10 = 1,286 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,4 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,4 = 12,4 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12,4 = 5,536 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·5,536 = 13,84 V

V_A = V_B·2,4/12,4 = 2,679 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (13,84 − 0)/10 = 1,384 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−5)·12,4/22,4 = −2,768 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −2,768·2,4/12,4 = −0,5357 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−2,768 − −5)/10 = 0,2232 A

Додайте складові

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 1,286 + 1,384 + 0,2232 = 2,893 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 6 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·6/(6+6) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 3 = 6 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,851 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 8 = 11,43 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,714 + 1,5·3,429 = 12,86 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12,86 + 1,5·8 = 24,86 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 24,86/(11,43 + 2) = 1,851 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −4,641 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −2,5·2/(22 + 2) = −0,2083 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0,2083·(1 + 100/4,7) = −4,641 V

Відповідь

V_out = −4,641 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = 0,2617 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 1,3/47 = 0,02766 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,1/4,7 = 0,234 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,2617 mA

Відповідь

I_f = 0,2617 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W(∞) = 0,3384 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0,94 ms

i(∞) = V_s/R = 6/50 = 0,12 A

Накопичена енергія

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·47·0,12² = 0,3384 mJ

Відповідь

W(∞) = 0,3384 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 39,73 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms

v_C(t) = 24 + (8 − 24)·e^−t/τ

Виразіть час

19,2 = 24 + (−16)·e^−t/τ → e^−t/τ = (19,2 − 24)/(8 − 24) = 0,3

t = τ·ln((8 − 24)/(19,2 − 24)) = 33·ln(3,333) = 39,73 ms

Відповідь

t = 39,73 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Струм через R₁

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Напруга на вході +

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу