Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩV₂ = 24 VR₂ = 2 ΩR₃ = 4 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля A, тож забезпечує V_A − V_B = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 5 VI_s = 4 AV_s = 8 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 25 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VV₂ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 18 VV₂ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 12 Ω

V_R3 = V

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R4, яку споживає R₄.

V₁ = 6 VI_s = 3 AV₂ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 30 Ω

P_R4 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 4 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 10 VI_s = 6 AR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −1,5 VR_a = 22 kΩR_b = 100 kΩR₁ = 22 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = 0,9 VV₂ = 0,7 VR₁ = 22 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 10 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 3 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть струм i у момент t = 20 ms.

i(0) = 3 AR = 10 ΩL = 68 mHt = 20 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Знайдіть струм котушки i при t = 1 ms.

V_s = 6 VR₁ = 33 ΩR₂ = 33 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 2,16 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 4 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 20·16/(20+16) = 8,889 Ω

R_eq = R₁ + 8,889 = 5 + 8,889 = 13,89 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/13,89 = 2,16 A

Відповідь

I_R1 = 2,16 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,6602 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 5 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 8,571 Ω

R₃ + 8,571 = 14,57 Ω

R₂ ∥ 14,57 = 7,391 Ω

R_eq = R₁ + 7,391 = 15 + 7,391 = 22,39 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/22,39 = 1,34 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,34·15 = 9,903 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,903/15 = 0,6602 A

Відповідь

I_R2 = 0,6602 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = −4,8 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 24)/2 + (V_A − 24)/2 + V_A/4 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (24/2 + 24/2 + 0/4) / (1/2 + 1/2 + 1/4) = 24/1,25 = 19,2 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 19,2)/4 = −4,8 A

Відповідь

I₃ = −4,8 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = −1,592 A

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A − 8

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Розв’яжіть

(V_A − 5)/4 + V_A/5 + (V_A − 8)/25 = 4

V_A·(1/4 + 1/5 + 1/25) = 4 + 5/4 + 8/25 = 5,57

V_A = 5,57/0,49 = 11,37 V

V_B = 3,367 V

Струм через R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (5 − 11,37)/4 = −1,592 A

Відповідь

I_R1 = −1,592 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 0,3 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 10

25·I₁ − 5·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−9)

−5·I₁ + 15·I₂ = −9

Розв’яжіть

Δ = (25)(15) − (−5)(−5) = 350

I₁ = Δ₁/Δ = 105/350 = 0,3 A

I₂ = Δ₂/Δ = −175/350 = −0,5 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 0,3 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R3 = −5,224 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 18

29·I₁ − 25·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 52·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−24)

−12·I₂ + 15·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 9069

I₁ = Δ₁/Δ = 4248/9069 = 0,4684 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1602/9069 = −0,1766 A

I₃ = Δ₃/Δ = −15792/9069 = −1,741 A

Відповідь

I_R3 = I₃ = −1,741 A

V_R3 = I_R3·R₃ = −1,741·3 = −5,224 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = 1,907 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 10+12 = 22 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·22/(15+22) = 8,919 Ω

V_A = 24·8,919/(20+8,919) = 7,402 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,402·12/22 = 4,037 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (7,402 − 4,037)/10 = 0,3364 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 18,57 = 7,29 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−4)·7,29 = −29,16 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −29,16·8,571/18,57 = −13,46 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (−13,46 − −29,16)/10 = 1,57 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0,3364 + 1,57 = 1,907 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R4 = 36,05 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 42 = 13,55 Ω

V_A = 6·13,55/(20+13,55) = 2,423 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,423·30/42 = 1,731 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (1,731 − 0)/30 = 0,05769 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 10 Ω, тож лівий шлях — R₂+10 = 22 Ω

R_eq = R₄ ∥ 22 = 12,69 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −3·12,69 = −38,08 V

V_A = V_B·10/22 = −17,31 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (−38,08 − 0)/30 = −1,269 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 20·20/(20+20) = 10 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−6)·22/52 = −2,538 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −2,538·10/22 = −1,154 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−2,538 − −6)/30 = 0,1154 A

Додайте внески струму

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴ = 0,05769 + (−1,269) + 0,1154 = −1,096 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R4 = I_R4²·R₄ = (−1,096)²·30 = 36,05 W

Відповідь

P_R4 = 36,05 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 48,83 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,08 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 5 = 6,818 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·2/(20+2) = 0,5455 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 0,5455/6,818 = 0,08 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 5,091 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 12 = 18 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4 + 6·6 = 40 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 40 + 6·12 = 112 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 112/(18 + 4) = 5,091 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −2,459 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −1,5·100/(22 + 100) = −1,23 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −1,23·(1 + 22/22) = −2,459 V

Відповідь

V_out = −2,459 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = 0,0558 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,9/22 = 0,04091 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,7/47 = 0,01489 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,0558 mA

Відповідь

I_f = 0,0558 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,1584 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms

Спадання струму

i(t) = 3·e^−20/6,8 = 0,1584 A

Відповідь

i = 0,1584 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,1615 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 6/(33 + 33) = 0,09091 A

i(∞) = 6/33 = 0,1818 A

τ = L/R = 22/33 = 0,6667 ms

i(t) = 0,1818 + (0,09091 − 0,1818)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(1) = 0,1818 + (−0,09091)·e^−1/0,6667 = 0,1615 A

Відповідь

i = 0,1615 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Струм через R₁

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Напруга на вході +

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу

Спадання струму

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу