Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 36 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 10 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩV₂ = 30 VR₂ = 4 ΩV₃ = 12 VR₃ = 5 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 1,5 AV₂ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 10 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VV₂ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R5 на R₅ з указаною полярністю.

V₁ = 12 VV₂ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 2 Ω

V_R5 = V

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 Ω

V_R2 = V

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R4, яку споживає R₄.

V₁ = 5 VI_s = 5 AV₂ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 25 Ω

P_R4 = W

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 15 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 5 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 5 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −0,9 VR₁ = 10 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,8 VV₂ = 1,3 VR₁ = 22 kΩR₂ = 4,7 kΩR₃ = 2 kΩR₄ = 10 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

V_s = 20 VR = 10 ΩL = 33 mHt = 5 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 2,5 V, рівно через 50 ms після старту. При R = 1 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 5 VV_th = 2,5 VT = 50 msR = 1 kΩ

C = µF

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,854 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 3 + 15 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 15·18/(15+18) = 8,182 Ω

R_eq = R₁ + 8,182 = 8 + 8,182 = 16,18 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/16,18 = 1,854 A

Відповідь

I_R1 = 1,854 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 19,65 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 2 + 10 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 7,5 Ω

R₃ + 7,5 = 32,5 Ω

R₂ ∥ 32,5 = 7,647 Ω

R_eq = R₁ + 7,647 = 12 + 7,647 = 19,65 Ω

Відповідь

R_eq = 19,65 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = 4,14 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 15)/20 + (V_A − (−30))/4 + (V_A − 12)/5 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (15/20 + (−30)/4 + 12/5) / (1/20 + 1/4 + 1/5) = −4,35/0,5 = −8,7 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = (12 − V_A)/R₃ = (12 − (−8,7))/5 = 4,14 A

Відповідь

I₃ = 4,14 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = −0,4545 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V, V₂ = −10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/2 + (V_A − 15)/6 + (V_A − V_B)/2 = 0

1,167·V_A − 0,5·V_B = 2,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/2 + (V_B − (−10))/30 = 1,5

−0,5·V_A + 0,6333·V_B = 1,167

Розв’яжіть

Δ = (1,167)(0,6333) − (−0,5)(−0,5) = 0,4889

V_A = Δ₁/Δ = 2,167/0,4889 = 4,432 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,611/0,4889 = 5,341 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (4,432 − 5,341)/2 = −0,4545 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −0,1609 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 18

10·I₁ − 4·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−10)

−4·I₁ + 19·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (10)(19) − (−4)(−4) = 174

I₁ = Δ₁/Δ = 302/174 = 1,736 A

I₂ = Δ₂/Δ = −28/174 = −0,1609 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,1609 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R5 = 1,299 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 12

40·I₁ − 10·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 14·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−6)

−2·I₂ + 12·I₃ = −6

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 5360

I₁ = Δ₁/Δ = 1848/5360 = 0,3448 A

I₂ = Δ₂/Δ = 960/5360 = 0,1791 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2520/5360 = −0,4701 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,6493 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 0,6493·2 = 1,299 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = 12,67 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 2+10 = 12 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

V_A = 18·6,667/(5+6,667) = 10,29 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 10,29·10/12 = 8,571 V

V_R2′ = V_A − 0 = 10,29 − 0 = 10,29 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 5,75 = 3,651 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·3,651 = 3,651 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 3,651·3,75/5,75 = 2,381 V

V_R2″ = V_A − 0 = 2,381 − 0 = 2,381 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = 10,29 + 2,381 = 12,67 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R4 = 135,4 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 29 = 13,43 Ω

V_A = 5·13,43/(20+13,43) = 2,008 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,008·25/29 = 1,731 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (1,731 − 0)/25 = 0,06925 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 11,11 Ω, тож лівий шлях — R₂+11,11 = 15,11 Ω

R_eq = R₄ ∥ 15,11 = 9,418 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·9,418 = 47,09 V

V_A = V_B·11,11/15,11 = 34,63 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (47,09 − 0)/25 = 1,884 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 20·25/(20+25) = 11,11 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−15)·15,11/40,11 = −5,651 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −5,651·11,11/15,11 = −4,155 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−5,651 − −15)/25 = 0,374 A

Додайте внески струму

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴ = 0,06925 + 1,884 + 0,374 = 2,327 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 2,327²·25 = 135,4 W

Відповідь

P_R4 = 135,4 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 92,32 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,2202 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·2/(4+2) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 20 = 21,33 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·2/(4+2) = 8 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 8/(21,33 + 15) = 0,2202 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 16,34 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 2 = 3,667 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 8,333 + 2·1,667 = 11,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 11,67 + 2·2 = 15,67 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 15,67/(3,667 + 5) = 1,808 A

P_L = I_L²·R_L = 1,808²·5 = 16,34 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −2,88 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,9 V

I = V₋/R₁ = −0,9/10 = −0,09 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,9 + (−0,09)·22 = −2,88 V

Відповідь

V_out = −2,88 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 1,144 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,3·10/(2 + 10) = 1,083 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(4,7/22)·0,8 + (1 + 4,7/22)·1,083 = −0,1709 + 1,315 = 1,144 V

Відповідь

V_out = 1,144 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 1,56 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 10 Ω = 3,3 ms

i(∞) = V_s/R = 20/10 = 2 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 2·(1 − e^−5/3,3) = 1,56 A

Відповідь

i = 1,56 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 72,13 µF

Потрібна стала часу

2,5 = 5·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(5/(5 − 2,5))

τ = 50/0,6931 = 72,13 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 72,13/1 = 72,13 µF

Відповідь

C = 72,13 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Потрібна стала часу

Ємність

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу