Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 10 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,1·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 Ωg = 0,1 A/V

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 10 VV₂ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 30 VV₂ = 36 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 Ω

I₁ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 Ω

V_R4 = V

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R3, яку споживає R₃.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AV₂ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ω

P_R3 = W

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 12 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 6 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 15 VI_s = 1,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −2,5 VR_a = 2 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −0,2 VV₂ = 1,5 VR₁ = 2 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 2,5 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть напругу v_R на R при t = 5 ms.

i(0) = 2,5 AR = 50 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_R = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 15 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 50 ms.

V_s = 12 VR = 3,3 kΩC = 10 µFv_C(0) = 15 Vt = 50 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,383 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 15 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 15·25/(15+25) = 9,375 Ω

R_eq = R₁ + 9,375 = 20 + 9,375 = 29,38 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/29,38 = 0,6128 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,6128·20 = 5,745 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,745/15 = 0,383 A

Відповідь

I_R2 = 0,383 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,3742 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 3 + 5 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 2,182 Ω

R₃ + 2,182 = 14,18 Ω

R₂ ∥ 14,18 = 9,049 Ω

R_eq = R₁ + 9,049 = 15 + 9,049 = 24,05 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/24,05 = 0,3742 A

Відповідь

I_R1 = 0,3742 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 17,43 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 12)/8 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,3583·V_A − 0,1667·V_B = 1,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/6 = 1,5

−0,1667·V_A + 0,2667·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,3583)(0,2667) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,06778

V_A = Δ₁/Δ = 0,65/0,06778 = 9,59 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,7875/0,06778 = 11,62 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 11,62·1,5 = 17,43 W

Відповідь

P_Is = 17,43 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 2,857 V

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,3·V_A − 0,125·V_B = 0,5

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,225·V_A + 0,225·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,3)(0,225) − (−0,125)(−0,225) = 0,03938

V_A = Δ₁/Δ = 0,1125/0,03938 = 2,857 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,1125/0,03938 = 2,857 V

Відповідь

V_A = 2,857 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,2514 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 10

23·I₁ − 3·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−12)

−3·I₁ + 8·I₂ = −12

Розв’яжіть

Δ = (23)(8) − (−3)(−3) = 175

I₁ = Δ₁/Δ = 44/175 = 0,2514 A

I₂ = Δ₂/Δ = −246/175 = −1,406 A

Відповідь

I₁ = 0,2514 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 2,333 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 30

13·I₁ − 8·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 20·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−36)

−8·I₂ + 16·I₃ = −36

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 2304

I₁ = Δ₁/Δ = 5376/2304 = 2,333 A

I₂ = Δ₂/Δ = 96/2304 = 0,04167 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5136/2304 = −2,229 A

Відповідь

I₁ = 2,333 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R4 = 4,727 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 2+2 = 4 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω

V_A = 10·1,333/(6+1,333) = 1,818 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,818·2/4 = 0,9091 V

V_R4′ = V_B − 0 = 0,9091 − 0 = 0,9091 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 3,5 = 1,273 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·1,273 = 3,818 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 3,818·1,5/3,5 = 1,636 V

V_R4″ = V_B − 0 = 3,818 − 0 = 3,818 V

Додайте складові

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 0,9091 + 3,818 = 4,727 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R3 = 8,38 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 8 = 3,429 Ω

V_A = 6·3,429/(6+3,429) = 2,182 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,182·4/8 = 1,091 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (2,182 − 0)/6 = 0,3636 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3 Ω, тож лівий шлях — R₂+3 = 7 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7 = 2,545 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·2,545 = 3,818 V

V_A = V_B·3/7 = 1,636 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (1,636 − 0)/6 = 0,2727 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 6·6/(6+6) = 3 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·7/11 = 7,636 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 7,636·3/7 = 3,273 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (3,273 − 0)/6 = 0,5455 A

Додайте внески струму

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 0,3636 + 0,2727 + 0,5455 = 1,182 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 1,182²·6 = 8,38 W

Відповідь

P_R3 = 8,38 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 3,025 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,2821 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·15/(2+15) = 1,765 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,765 + 5 = 6,765 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·15/(2+15) = 5,294 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5,294/(6,765 + 12) = 0,2821 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,403 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 12 = 20,57 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,429 + 1,5·8,571 = 19,29 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 19,29 + 1,5·12 = 37,29 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 37,29/(20,57 + 6) = 1,403 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −7,677 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −2,5·22/(2 + 22) = −2,292 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −2,292·(1 + 4,7/2) = −7,677 V

Відповідь

V_out = −7,677 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,85 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,2/2 = −0,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,5/100 = 0,015 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,085 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,085) = 0,85 V

Відповідь

V_out = 0,85 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_R = 10,26 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 100 mH / 50 Ω = 2 ms

Спадання струму

i(t) = 2,5·e^−5/2 = 0,2052 A

v_R = R·i = 50·0,2052 = 10,26 V

Відповідь

v_R = 10,26 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 12,66 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms

v_C(t) = 12 + (15 − 12)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(50) = 12 + (3)·e^−50/33 = 12,66 V

Відповідь

v_C = 12,66 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Напруга на вході +

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу

Спадання струму

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу