Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₂ у вітці 2, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩV₂ = 12 VR₂ = 3 ΩV₃ = 6 VR₃ = 12 Ω

I₂ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 9 VI_s = 6 AV₂ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 5 Ω

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VV₂ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VV₂ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 25 Ω

I_R1 = A

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 15 V і I_s = 6 mA I = 19,2 mA; при V_s = 20 V і I_s = 4 mA I = 24,8 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 6 V і I_s = 3 mA.

15 V, 6 mA → 19,2 mA20 V, 4 mA → 24,8 mAV_s = 6 V, I_s = 3 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VI_s = 3 AV₂ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

I_R4 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 2 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 36 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −1,6 VR₁ = 22 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −0,7 VV₂ = 0,7 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 10 ms.

V_s = 12 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 10 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 200 ms.

V_s = 12 VR₁ = 1 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 68 µFt = 200 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,3333 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 4 + 8 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_eq = R₁ + 7,5 = 6 + 7,5 = 13,5 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/13,5 = 0,8889 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0,8889·6 = 6,667 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,667/20 = 0,3333 A

Відповідь

I_R2 = 0,3333 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,1732 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 2 + 30 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 15,48 Ω

R₃ + 15,48 = 20,48 Ω

R₂ ∥ 20,48 = 12,17 Ω

R_eq = R₁ + 12,17 = 30 + 12,17 = 42,17 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/42,17 = 0,4268 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,4268·30 = 5,195 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,195/30 = 0,1732 A

Відповідь

I_R2 = 0,1732 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₂ = −2 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 30)/3 + (V_A − 12)/3 + (V_A − (−6))/12 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (30/3 + 12/3 + (−6)/12) / (1/3 + 1/3 + 1/12) = 13,5/0,75 = 18 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₂ = (12 − V_A)/R₂ = (12 − 18)/3 = −2 A

Відповідь

I₂ = −2 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 10,4 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 9 V, V₂ = −9 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/2 + (V_A − 9)/5 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,8·V_A − 0,1·V_B = 1,8

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − (−9))/6 = 6

−0,1·V_A + 0,4667·V_B = 4,5

Розв’яжіть

Δ = (0,8)(0,4667) − (−0,1)(−0,1) = 0,3633

V_A = Δ₁/Δ = 1,29/0,3633 = 3,55 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,78/0,3633 = 10,4 V

Відповідь

V_B = 10,4 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 1,294 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 18

12·I₁ − 2·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−10)

−2·I₁ + 6·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (12)(6) − (−2)(−2) = 68

I₁ = Δ₁/Δ = 88/68 = 1,294 A

I₂ = Δ₂/Δ = −84/68 = −1,235 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 1,294 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 0,673 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 15

22·I₁ − 2·I₂ = 15

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 57·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−5)

−25·I₂ + 27·I₃ = −5

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 20000

I₁ = Δ₁/Δ = 13460/20000 = 0,673 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1940/20000 = −0,097 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5500/20000 = −0,275 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 0,673 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 7,8 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

15·k₁ + 6·k₂ = 19,2

20·k₁ + 4·k₂ = 24,8

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (15)(4) − (6)(20) = −60

k₁ = Δ₁/Δ = −72/−60 = 1,2

k₂ = Δ₂/Δ = −12/−60 = 0,2

k₁ = 1,2 mA/V, k₂ = 0,2

Обчисліть новий струм

I = 1,2·6 + 0,2·3 = 7,8 mA

Відповідь

I = 7,8 mA

8.Метод накладання

Відповідь: I_R4 = −2,056 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 37 = 10,67 Ω

V_A = 10·10,67/(4+10,67) = 7,274 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7,274·12/37 = 2,359 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (2,359 − 0)/12 = 0,1966 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,158 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,158 = 28,16 Ω

R_eq = R₄ ∥ 28,16 = 8,414 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·8,414 = −25,24 V

V_A = V_B·3,158/28,16 = −2,831 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (−25,24 − 0)/12 = −2,104 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 6·28,16/40,16 = 4,207 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 4,207·3,158/28,16 = 0,4718 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (4,207 − 6)/12 = −0,1494 A

Додайте складові

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,1966 + (−2,104) + (−0,1494) = −2,056 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 3,429 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·4/(10+4) = 2,857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,857 + 20 = 22,86 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·4/(10+4) = 3,429 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 4,748 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·30/(2+30) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 12 = 13,88 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 33,75 + 3·1,875 = 39,38 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 39,38 + 3·12 = 75,37 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 75,37/(13,88 + 2) = 4,748 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −5,018 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −1,6 V

I = V₋/R₁ = −1,6/22 = −0,07273 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1,6 + (−0,07273)·47 = −5,018 V

Відповідь

V_out = −5,018 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 5,505 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,7/4,7 = −0,1489 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,7/22 = 0,03182 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,1171 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −47·(−0,1171) = 5,505 V

Відповідь

V_out = 5,505 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 0,6336 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3,4 ms

i(∞) = V_s/R = 12/20 = 0,6 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−10/3,4 = 0,6336 V

Відповідь

v_L = 0,6336 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 2,167 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 12·2,2/(1 + 2,2) = 8,25 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 2,2·68 = 149,6 ms

Розряджання

v_C(t) = 8,25·e^−200/149,6 = 2,167 V

Відповідь

v_C = 2,167 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу