Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 15 VI_s = 2 AV₂ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 15 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 30 VV₂ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 5 VV₂ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 12 Ω

I₂ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AV₂ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 8 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 10 VI_s = 0,5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 8 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 21.

R₁ = 1 kΩA_v = 21

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,3 VV₂ = −1,4 VR₁ = 10 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 1 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Скільки часу потрібно, щоб струм зменшився до 0,1 A? Знайдіть t.

i(0) = 1 AR = 50 ΩL = 33 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм котушки i при t = 1 ms.

V_s = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,2951 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 6 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3,913 Ω

R_eq = R₁ + 3,913 = 12 + 3,913 = 15,91 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/15,91 = 0,377 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,377·12 = 1,475 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,475/5 = 0,2951 A

Відповідь

I_R2 = 0,2951 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,2653 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 30 = 34 Ω

R₄ ∥ 34 = 4,359 Ω

R₃ + 4,359 = 14,36 Ω

R₂ ∥ 14,36 = 8,358 Ω

R_eq = R₁ + 8,358 = 20 + 8,358 = 28,36 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/28,36 = 0,6347 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,6347·20 = 5,305 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,305/20 = 0,2653 A

Відповідь

I_R2 = 0,2653 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 35,17 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 18 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 18)/3 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,5583·V_A − 0,125·V_B = 6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/8 = 5

−0,125·V_A + 0,2083·V_B = 5

Розв’яжіть

Δ = (0,5583)(0,2083) − (−0,125)(−0,125) = 0,1007

V_A = Δ₁/Δ = 1,875/0,1007 = 18,62 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,542/0,1007 = 35,17 V

Відповідь

V_B = 35,17 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 2,39 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V, V₂ = −10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 15)/10 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,4667·V_A − 0,03333·V_B = 1,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − (−10))/2 = (−2)

−0,03333·V_A + 0,6·V_B = −7

Розв’яжіть

Δ = (0,4667)(0,6) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,2789

V_A = Δ₁/Δ = 0,6667/0,2789 = 2,39 V

V_B = Δ₂/Δ = −3,217/0,2789 = −11,53 V

Відповідь

V_A = 2,39 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 4,667 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 30

7·I₁ − 3·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−6)

−3·I₁ + 9·I₂ = −6

Розв’яжіть

Δ = (7)(9) − (−3)(−3) = 54

I₁ = Δ₁/Δ = 252/54 = 4,667 A

I₂ = Δ₂/Δ = 48/54 = 0,8889 A

Відповідь

I₁ = 4,667 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,5882 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 5

14·I₁ − 12·I₂ = 5

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 28·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−15)

−12·I₂ + 18·I₃ = −15

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 2448

I₁ = Δ₁/Δ = −360/2448 = −0,1471 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1440/2448 = −0,5882 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3000/2448 = −1,225 A

Відповідь

I₂ = −0,5882 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R1 = 1,026 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 12+3 = 15 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

V_A = 18·3,158/(15+3,158) = 3,13 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,13·3/15 = 0,6261 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (18 − 3,13)/15 = 0,9913 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 15,16 = 2,504 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−1)·2,504 = −2,504 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −2,504·3,158/15,16 = −0,5217 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −0,5217)/15 = 0,03478 A

Додайте складові

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 0,9913 + 0,03478 = 1,026 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = −8,432 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 11 = 6,346 Ω

V_A = 6·6,346/(15+6,346) = 1,784 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,784·3/11 = 0,4865 V

V_R2′ = V_A − V_B = 1,784 − 0,4865 = 1,297 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω, тож лівий шлях — R₂+7,5 = 15,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 15,5 = 2,514 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·2,514 = 3,77 V

V_A = V_B·7,5/15,5 = 1,824 V

V_R2″ = V_A − V_B = 1,824 − 3,77 = −1,946 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 15·15/(15+15) = 7,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 18·15,5/18,5 = 15,08 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 15,08·7,5/15,5 = 7,297 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 7,297 − 15,08 = −7,784 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 1,297 + (−1,946) + (−7,784) = −8,432 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 6,818 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 2 = 3,667 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·10/(2+10) = 25 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 25/3,667 = 6,818 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 0,4132 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 25·10/(25+10) = 7,143 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,143 + 10 = 17,14 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,857 + (−0,5)·7,143 = −0,7143 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −0,7143 + (−0,5)·10 = −5,714 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −5,714/(17,14 + 8) = −0,2273 A

P_L = I_L²·R_L = −0,2273²·8 = 0,4132 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 20 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (21 − 1)·1 = 20 kΩ

Відповідь

R_f = 20 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,74 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,3/10 = 0,03 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,4/22 = −0,06364 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,03364 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −22·(−0,03364) = 0,74 V

Відповідь

V_out = 0,74 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,52 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 33 mH / 50 Ω = 0,66 ms

Виразіть час

0,1 = 1·e^−t/τ → t = τ·ln(1/0,1)

t = 0,66·ln(10) = 1,52 ms

Відповідь

t = 1,52 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,7785 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 24/20 = 1,2 A

i(∞) = 24/(20 + 20) = 0,6 A

τ = L/R = 33/40 = 0,825 ms

i(t) = 0,6 + (1,2 − 0,6)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(1) = 0,6 + (0,6)·e^−1/0,825 = 0,7785 A

Відповідь

i = 0,7785 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу