Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩV₂ = 6 VR₂ = 8 ΩV₃ = 30 VR₃ = 6 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 1 AV₂ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 5 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VV₂ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R5 через R₅ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VV₂ = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 30 Ω

I_R5 = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 Ω

V_R2 = V

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VI_s = 2 AV₂ = 5 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 15 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 25 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −1,9 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = −1,2 VV₂ = −0,3 VR₁ = 2 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 2 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 75% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 9 VR = 20 ΩL = 33 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 120 ms.

V_s = 24 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 1 kΩC = 68 µFt = 120 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 4,769 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 4 + 5 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 4·9/(4+9) = 2,769 Ω

R_eq = R₁ + 2,769 = 2 + 2,769 = 4,769 Ω

Відповідь

R_eq = 4,769 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 33,16 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 2 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 1,667 Ω

R₃ + 1,667 = 6,667 Ω

R₂ ∥ 6,667 = 3,158 Ω

R_eq = R₁ + 3,158 = 30 + 3,158 = 33,16 Ω

Відповідь

R_eq = 33,16 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = 1,756 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 18)/20 + (V_A − 6)/8 + (V_A − 30)/6 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (18/20 + 6/8 + 30/6) / (1/20 + 1/8 + 1/6) = 6,65/0,3417 = 19,46 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = (30 − V_A)/R₃ = (30 − 19,46)/6 = 1,756 A

Відповідь

I₃ = 1,756 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = −1,079 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V, V₂ = 5 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 15)/3 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,6833·V_A − 0,1·V_B = 5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − 5)/2 = (−1)

−0,1·V_A + 0,8·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,6833)(0,8) − (−0,1)(−0,1) = 0,5367

V_A = Δ₁/Δ = 4,15/0,5367 = 7,733 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,525/0,5367 = 2,842 V

Відповідь

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (2,842 − 5)/2 = −1,079 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 1,171 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 24

13·I₁ − 3·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−24)

−3·I₁ + 7·I₂ = −24

Розв’яжіть

Δ = (13)(7) − (−3)(−3) = 82

I₁ = Δ₁/Δ = 96/82 = 1,171 A

I₂ = Δ₂/Δ = −240/82 = −2,927 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 1,171 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R5 = 0,1209 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 15

15·I₁ − 3·I₂ = 15

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 43·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−5)

−30·I₂ + 38·I₃ = −5

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 10668

I₁ = Δ₁/Δ = 10560/10668 = 0,9899 A

I₂ = Δ₂/Δ = −540/10668 = −0,05062 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1830/10668 = −0,1715 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,1209 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = 1,826 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 2+10 = 12 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω

V_A = 18·3,529/(10+3,529) = 4,696 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,696·10/12 = 3,913 V

V_R2′ = 0 − V_A = 0 − 4,696 = −4,696 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 5,333 = 3,478 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·3,478 = −10,43 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −10,43·3,333/5,333 = −6,522 V

V_R2″ = 0 − V_A = 0 − −6,522 = 6,522 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = (−4,696) + 6,522 = 1,826 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = −1,519 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 10 ∥ 22 = 6,875 Ω

V_A = 24·6,875/(10+6,875) = 9,778 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 9,778·12/22 = 5,333 V

I_R2′ = (V_B − V_A)/R₂ = (5,333 − 9,778)/10 = −0,4444 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 5 Ω, тож лівий шлях — R₂+5 = 15 Ω

R_eq = R₄ ∥ 15 = 6,667 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·6,667 = −13,33 V

V_A = V_B·5/15 = −4,444 V

I_R2″ = (V_B − V_A)/R₂ = (−13,33 − −4,444)/10 = −0,8889 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 10·10/(10+10) = 5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−5)·15/27 = −2,778 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −2,778·5/15 = −0,9259 V

I_R2‴ = (V_B − V_A)/R₂ = (−2,778 − −0,9259)/10 = −0,1852 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = (−0,4444) + (−0,8889) + (−0,1852) = −1,519 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,2632 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·4/(3+4) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 5 = 6,714 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·4/(3+4) = 5,714 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5,714/(6,714 + 15) = 0,2632 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 30,5 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 12·4/(12+4) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 25 = 28 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,5 + 1·3 = 5,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 5,5 + 1·25 = 30,5 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −3,8 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −1,9 V

I = V₋/R₁ = −1,9/4,7 = −0,4043 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1,9 + (−0,4043)·4,7 = −3,8 V

Відповідь

V_out = −3,8 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = −0,6638 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,2/2 = −0,6 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,3/4,7 = −0,06383 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,6638 mA

Відповідь

I_f = −0,6638 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 2,287 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1,65 ms

i(∞) = V_s/R = 9/20 = 0,45 A

Виразіть час

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −1,65·ln(0,25) = 2,287 ms

Відповідь

t = 2,287 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 0,9557 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 24·1/(3,3 + 1) = 5,581 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 1·68 = 68 ms

Розряджання

v_C(t) = 5,581·e^−120/68 = 0,9557 V

Відповідь

v_C = 0,9557 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу