Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 3 AV₂ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 2 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VV₂ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VV₂ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 8 Ω

I_R4 = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VI_s = 1 AV₂ = 36 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 8 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 30 VI_s = 0,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 8 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 1,2 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 0,3 V. Через який час після t = 0 вихід досягне насичення? Знайдіть t.

V_in = 0,3 VR = 1 kΩC = 4,7 µFV_sat = ±12 V

t = ms

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 300 ms.

V_s = 30 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩC = 220 µFt = 300 ms

v_C = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 24 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 16,8 V? Знайдіть t.

V_s = 6 VR = 4,7 kΩC = 33 µFv_C(0) = 24 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,7276 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 3 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 6·13/(6+13) = 4,105 Ω

R_eq = R₁ + 4,105 = 10 + 4,105 = 14,11 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/14,11 = 1,063 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,063·10 = 4,366 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,366/6 = 0,7276 A

Відповідь

I_R2 = 0,7276 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 2,161 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 20 + 10 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 15 Ω

R₃ + 15 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 8,108 Ω

R_eq = R₁ + 8,108 = 3 + 8,108 = 11,11 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/11,11 = 2,161 A

Відповідь

I_R1 = 2,161 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 0,3474 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 6 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 6)/10 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,7·V_A − 0,1·V_B = 0,6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/10 = 1,5

−0,1·V_A + 0,15·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,7)(0,15) − (−0,1)(−0,1) = 0,095

V_A = Δ₁/Δ = 0,24/0,095 = 2,526 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,11/0,095 = 11,68 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 2,526)/10 = 0,3474 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 4,278 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 18 V, V₂ = −9 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 18)/2 + (V_A − V_B)/2 = 0

1,067·V_A − 0,5·V_B = 9

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/2 + (V_B − (−9))/2 = 3

−0,5·V_A + 1,5·V_B = −1,5

Розв’яжіть

Δ = (1,067)(1,5) − (−0,5)(−0,5) = 1,35

V_A = Δ₁/Δ = 12,75/1,35 = 9,444 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,9/1,35 = 2,148 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (18 − 9,444)/2 = 4,278 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = −0,096 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 6

26·I₁ − 6·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−15)

−6·I₁ + 11·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (26)(11) − (−6)(−6) = 250

I₁ = Δ₁/Δ = −24/250 = −0,096 A

I₂ = Δ₂/Δ = −354/250 = −1,416 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = −0,096 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R4 = 2,771 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 15

6·I₁ − 2·I₂ = 15

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 16·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−15)

−8·I₂ + 13·I₃ = −15

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 812

I₁ = Δ₁/Δ = 1920/812 = 2,365 A

I₂ = Δ₂/Δ = −330/812 = −0,4064 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1140/812 = −1,404 A

Відповідь

I_R4 = I₁ − I₂ = 2,771 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R1 = −0,404 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 2+6 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·8/(12+8) = 4,8 Ω

V_A = 10·4,8/(15+4,8) = 2,424 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,424·6/8 = 1,818 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 2,424)/15 = 0,5051 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 8,667 = 3,545 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·3,545 = 17,73 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 17,73·6,667/8,667 = 13,64 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 13,64)/15 = −0,9091 A

Додайте складові

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 0,5051 + (−0,9091) = −0,404 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = 2,446 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 9 = 6,207 Ω

V_A = 10·6,207/(6+6,207) = 5,085 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,085·5/9 = 2,825 V

I_R2′ = (V_B − V_A)/R₂ = (2,825 − 5,085)/4 = −0,565 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,615 Ω, тож лівий шлях — R₂+4,615 = 8,615 Ω

R_eq = R₄ ∥ 8,615 = 3,164 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·3,164 = 3,164 V

V_A = V_B·4,615/8,615 = 1,695 V

I_R2″ = (V_B − V_A)/R₂ = (3,164 − 1,695)/4 = 0,3672 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·8,615/13,62 = 22,78 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 22,78·4,615/8,615 = 12,2 V

I_R2‴ = (V_B − V_A)/R₂ = (22,78 − 12,2)/4 = 2,644 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = (−0,565) + 0,3672 + 2,644 = 2,446 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 12 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·10/(10+10) = 5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5 + 20 = 25 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·10/(10+10) = 12 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 3,411 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 12·5/(12+5) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 20 = 23,53 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 8,824 + 0,5·3,529 = 10,59 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10,59 + 0,5·20 = 20,59 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 20,59/(23,53 + 8) = 0,653 A

P_L = I_L²·R_L = 0,653²·8 = 3,411 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 3,753 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 1,2 V

I = V₋/R₁ = 1,2/4,7 = 0,2553 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,2 + 0,2553·10 = 3,753 V

Відповідь

V_out = 3,753 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: t = 188 ms

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 1 kΩ · 4,7 µF = 4,7 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −0,3/4,7 = −0,06383 V/ms

Час до насичення

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 12·4,7/0,3 = 188 ms

Відповідь

t = 188 ms

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 7,086 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·10/(4,7 + 10) = 3,197 kΩ

v_C(∞) = 30·10/(4,7 + 10) = 20,41 V

Стала часу

τ = R_th·C = 3,197·220 = 703,4 ms

Крива заряджання

v_C(t) = 20,41·(1 − e^−300/703,4) = 7,086 V

Відповідь

v_C = 7,086 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 79,23 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 33 µF = 155,1 ms

v_C(t) = 6 + (24 − 6)·e^−t/τ

Виразіть час

16,8 = 6 + (18)·e^−t/τ → e^−t/τ = (16,8 − 6)/(24 − 6) = 0,6

t = τ·ln((24 − 6)/(16,8 − 6)) = 155,1·ln(1,667) = 79,23 ms

Відповідь

t = 79,23 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідний струм і швидкість наростання

Час до насичення

Відповідь

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Стала часу

Крива заряджання

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу