Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 15 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 ΩV_A = 15 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VV₂ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R5 через R₅ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 3 Ω

I_R5 = A

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 10 V і I_s = 5 mA I = 8,75 mA; при V_s = 20 V і I_s = 1 mA I = 19,75 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 5 V і I_s = 6 mA.

10 V, 5 mA → 8,75 mA20 V, 1 mA → 19,75 mAV_s = 5 V, I_s = 6 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Знайдіть значення джерела напруги V₂ (полярність як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 12 VI_s = 2,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 Ω

V₂ = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 10 VI_s = 1,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 30 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 3.

R₁ = 22 kΩA_v = 3

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −0,4 VV₂ = 2 VR₁ = 22 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 75% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 6 VR = 50 ΩL = 220 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 3,75 V, рівно через 10 ms після старту. При C = 2,2 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 5 VV_th = 3,75 VT = 10 msC = 2,2 µF

R = kΩ

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 18,88 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 3 + 8 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 6·11/(6+11) = 3,882 Ω

R_eq = R₁ + 3,882 = 15 + 3,882 = 18,88 Ω

Відповідь

R_eq = 18,88 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,201 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 5 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 8,049 Ω

R₃ + 8,049 = 10,05 Ω

R₂ ∥ 10,05 = 1,668 Ω

R_eq = R₁ + 1,668 = 15 + 1,668 = 16,67 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/16,67 = 1,44 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,44·15 = 2,402 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,402/2 = 1,201 A

Відповідь

I_R2 = 1,201 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 7,674 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 10)/12 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,3083·V_A − 0,125·V_B = 0,8333

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/8 = 1

−0,125·V_A + 0,225·V_B = 1

Розв’яжіть

Δ = (0,3083)(0,225) − (−0,125)(−0,125) = 0,05375

V_A = Δ₁/Δ = 0,3125/0,05375 = 5,814 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,4125/0,05375 = 7,674 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 7,674·1 = 7,674 W

Відповідь

P_Is = 7,674 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 9,017 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(15 − 10)/12 + 15/5 = (V_B − 15)/12

3,417 = (V_B − 15)/12 → V_B = 56 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (56 − 15)/12 + 56/10 = 9,017 A

Відповідь

I_s = 9,017 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −0,3261 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 30

16·I₁ − 12·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−30)

−12·I₁ + 32·I₂ = −30

Розв’яжіть

Δ = (16)(32) − (−12)(−12) = 368

I₁ = Δ₁/Δ = 600/368 = 1,63 A

I₂ = Δ₂/Δ = −120/368 = −0,3261 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,3261 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R5 = 1,554 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 9

18·I₁ − 6·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 34·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−24)

−3·I₂ + 15·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 8478

I₁ = Δ₁/Δ = 4077/8478 = 0,4809 A

I₂ = Δ₂/Δ = −486/8478 = −0,05732 A

I₃ = Δ₃/Δ = −13662/8478 = −1,611 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,554 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 3,5 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

10·k₁ + 5·k₂ = 8,75

20·k₁ + 1·k₂ = 19,75

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (10)(1) − (5)(20) = −90

k₁ = Δ₁/Δ = −90/−90 = 1

k₂ = Δ₂/Δ = 22,5/−90 = −0,25

k₁ = 1 mA/V, k₂ = −0,25

Обчисліть новий струм

I = 1·5 + (−0,25)·6 = 3,5 mA

Відповідь

I = 3,5 mA

8.Метод накладання

Відповідь: V₂ = 24,9 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 21 = 7,636 Ω

V_A = 12·7,636/(20+7,636) = 3,316 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,316·15/21 = 2,368 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω, тож лівий шлях — R₂+7,5 = 13,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 13,5 = 7,105 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2,5·7,105 = −17,76 V

V_A = V_B·7,5/13,5 = −9,868 V

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω

V_A‴ = V₂·7,5/(15 + 6 + 7,5) = 0,2632·V₂

Прирівняйте V_A до нуля

При V_A = 0 напруга на R₃ відсутня, тож струм через нього дорівнює нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 3,316 + (−9,868) + 0,2632·V₂ = 0

V₂ = 6,553/0,2632 = 24,9 V

Відповідь

V₂ = 24,9 V

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 9,286 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 5 = 9,286 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,537 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 15·2/(15+2) = 1,765 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,765 + 30 = 31,76 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,176 + 1,5·1,765 = 3,824 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 3,824 + 1,5·30 = 48,82 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 48,82/31,76 = 1,537 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 44 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (3 − 1)·22 = 44 kΩ

Відповідь

R_f = 44 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,5362 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,4/22 = −0,01818 mA

I₂ = V₂/R₂ = 2/47 = 0,04255 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,02437 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −22·0,02437 = −0,5362 V

Відповідь

V_out = −0,5362 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 6,1 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 50 Ω = 4,4 ms

i(∞) = V_s/R = 6/50 = 0,12 A

Виразіть час

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −4,4·ln(0,25) = 6,1 ms

Відповідь

t = 6,1 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 3,279 kΩ

Потрібна стала часу

3,75 = 5·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(5/(5 − 3,75))

τ = 10/1,386 = 7,213 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 7,213/2,2 = 3,279 kΩ

Відповідь

R = 3,279 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2, на один вольт

Прирівняйте VA до нуля

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

Прирівняйте V_A до нуля

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу