Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₁ у вітці 1, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩV₂ = 6 VR₂ = 10 ΩV₃ = 10 VR₃ = 8 Ω

I₁ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 15 VI_s = 6 AV₂ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 2 Ω

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 24 VV₂ = 36 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 5 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 6 V і I_s = 3 mA I = 2,7 mA; при V_s = 20 V і I_s = 1 mA I = 5,4 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 15 V і I_s = 2 mA.

6 V, 3 mA → 2,7 mA20 V, 1 mA → 5,4 mAV_s = 15 V, I_s = 2 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 1 AV₂ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 Ω

I_R3 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,7 VV₂ = 2,2 VR₁ = R₃ = 100 kΩR₂ = R₄ = 47 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,9 VV₂ = −0,9 VR₁ = 2 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 1 ms.

V_s = 24 VR = 15 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 80 ms.

V_s = 30 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 68 µFt = 80 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,548 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 12 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 6·32/(6+32) = 5,053 Ω

R_eq = R₁ + 5,053 = 8 + 5,053 = 13,05 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/13,05 = 1,839 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,839·8 = 9,29 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,29/6 = 1,548 A

Відповідь

I_R2 = 1,548 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,645 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 15 + 10 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 8,108 Ω

R₃ + 8,108 = 28,11 Ω

R₂ ∥ 28,11 = 4,945 Ω

R_eq = R₁ + 4,945 = 6 + 4,945 = 10,94 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/10,94 = 1,645 A

Відповідь

I_R1 = 1,645 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₁ = 1,394 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 30)/15 + (V_A − (−6))/10 + (V_A − 10)/8 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (30/15 + (−6)/10 + 10/8) / (1/15 + 1/10 + 1/8) = 2,65/0,2917 = 9,086 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₁ = (30 − V_A)/R₁ = (30 − 9,086)/15 = 1,394 A

Відповідь

I₁ = 1,394 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 9,282 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V, V₂ = −24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 15)/8 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,2583·V_A − 0,03333·V_B = 1,875

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − (−24))/25 = 6

−0,03333·V_A + 0,5733·V_B = 5,04

Розв’яжіть

Δ = (0,2583)(0,5733) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,147

V_A = Δ₁/Δ = 1,243/0,147 = 8,456 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,365/0,147 = 9,282 V

Відповідь

V_B = 9,282 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,9722 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 18

16·I₁ − 4·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−10)

−4·I₁ + 10·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (16)(10) − (−4)(−4) = 144

I₁ = Δ₁/Δ = 140/144 = 0,9722 A

I₂ = Δ₂/Δ = −88/144 = −0,6111 A

Відповідь

I₁ = 0,9722 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −4,194 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 24

8·I₁ − 6·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 13·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−36)

−5·I₂ + 9·I₃ = −36

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 412

I₁ = Δ₁/Δ = 1128/412 = 2,738 A

I₂ = Δ₂/Δ = −144/412 = −0,3495 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1728/412 = −4,194 A

Відповідь

I₃ = −4,194 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 4,55 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

6·k₁ + 3·k₂ = 2,7

20·k₁ + 1·k₂ = 5,4

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (6)(1) − (3)(20) = −54

k₁ = Δ₁/Δ = −13,5/−54 = 0,25

k₂ = Δ₂/Δ = −21,6/−54 = 0,4

k₁ = 0,25 mA/V, k₂ = 0,4

Обчисліть новий струм

I = 0,25·15 + 0,4·2 = 4,55 mA

Відповідь

I = 4,55 mA

8.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = 0,4007 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 13 = 3,059 Ω

V_A = 6·3,059/(15+3,059) = 1,016 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,016·3/13 = 0,2345 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (1,016 − 0)/4 = 0,2541 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,158 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,158 = 13,16 Ω

R_eq = R₄ ∥ 13,16 = 2,443 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−1)·2,443 = −2,443 V

V_A = V_B·3,158/13,16 = −0,5863 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (−0,5863 − 0)/4 = −0,1466 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 6·13,16/16,16 = 4,886 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 4,886·3,158/13,16 = 1,173 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (1,173 − 0)/4 = 0,2932 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,2541 + (−0,1466) + 0,2932 = 0,4007 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,1667 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 6 = 7,714 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·2/(12+2) = 1,286 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 1,286/7,714 = 0,1667 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 3,364 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 15·8/(15+8) = 5,217 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,217 + 12 = 17,22 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,261 + 3·5,217 = 21,91 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 21,91 + 3·12 = 57,91 V

Еквівалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 57,91/17,22 = 3,364 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 1,833 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,2·47/(100 + 47) = 0,7034 V

V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(−1,7 − 0,7034)/100 = (0,7034 − V_out)/47

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (47/100)·(2,2 − (−1,7)) = 1,833 V

Відповідь

V_out = 1,833 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 4,5 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,9/2 = 0,45 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,9/1 = −0,9 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,45 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,45) = 4,5 V

Відповідь

V_out = 4,5 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 12,14 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 22 mH / 15 Ω = 1,467 ms

i(∞) = V_s/R = 24/15 = 1,6 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 24·e^−1/1,467 = 12,14 V

Відповідь

v_L = 12,14 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 19,26 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 30·4,7/(1 + 4,7) = 24,74 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 4,7·68 = 319,6 ms

Розряджання

v_C(t) = 24,74·e^−80/319,6 = 19,26 V

Відповідь

v_C = 19,26 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Напруга на входах

ЗСК для інвертувального входу

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу