Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,05·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ωg = 0,05 A/V

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VV₂ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 30 VV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 30 Ω

I₂ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R3, яку споживає R₃.

V₁ = 6 VI_s = 0,5 AV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 Ω

P_R3 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 2,5 VR_a = 47 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,1 VV₂ = −0,9 VR₁ = 1 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 200 ms.

V_s = 6 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩC = 33 µFt = 200 ms

v_C = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 15 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 7,5 V, рівно через 20 ms після старту. При C = 47 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 15 VV_th = 7,5 VT = 20 msC = 47 µF

R = kΩ

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 3 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 10 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 6·30/(6+30) = 5 Ω

R_eq = R₁ + 5 = 5 + 5 = 10 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/10 = 3 A

Відповідь

I_R1 = 3 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 13,92 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 2 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 4,444 Ω

R₃ + 4,444 = 6,444 Ω

R₂ ∥ 6,444 = 3,919 Ω

R_eq = R₁ + 3,919 = 10 + 3,919 = 13,92 Ω

Відповідь

R_eq = 13,92 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 5,417 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 18 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 18)/12 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,5333·V_A − 0,2·V_B = 1,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/5 = 1

−0,2·V_A + 0,3·V_B = 1

Розв’яжіть

Δ = (0,5333)(0,3) − (−0,2)(−0,2) = 0,12

V_A = Δ₁/Δ = 0,65/0,12 = 5,417 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,8333/0,12 = 6,944 V

Відповідь

V_A = 5,417 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 7,397 V

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,5167·V_A − 0,2·V_B = 3

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,05·V_A

−0,25·V_A + 0,45·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,5167)(0,45) − (−0,2)(−0,25) = 0,1825

V_A = Δ₁/Δ = 1,35/0,1825 = 7,397 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,75/0,1825 = 4,11 V

Відповідь

V_A = 7,397 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = 0,339 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 30

14·I₁ − 6·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−10)

−6·I₁ + 11·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (14)(11) − (−6)(−6) = 118

I₁ = Δ₁/Δ = 270/118 = 2,288 A

I₂ = Δ₂/Δ = 40/118 = 0,339 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = 0,339 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = 0,3303 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 30

34·I₁ − 30·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 85·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−18)

−30·I₂ + 34·I₃ = −18

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 37060

I₁ = Δ₁/Δ = 43500/37060 = 1,174 A

I₂ = Δ₂/Δ = 12240/37060 = 0,3303 A

I₃ = Δ₃/Δ = −8820/37060 = −0,238 A

Відповідь

I₂ = 0,3303 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R1 = 1,179 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 10+2 = 12 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

V_A = 30·6,667/(15+6,667) = 9,231 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 9,231·2/12 = 1,538 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (30 − 9,231)/15 = 1,385 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 15·15/(15+15) = 7,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 17,5 = 1,795 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·1,795 = 7,179 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 7,179·7,5/17,5 = 3,077 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 3,077)/15 = −0,2051 A

Додайте складові

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 1,385 + (−0,2051) = 1,179 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R3 = 3,911 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 42 = 4,468 Ω

V_A = 6·4,468/(4+4,468) = 3,166 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,166·30/42 = 2,261 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (3,166 − 0)/5 = 0,6332 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,222 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,222 = 14,22 Ω

R_eq = R₄ ∥ 14,22 = 9,648 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·9,648 = 4,824 V

V_A = V_B·2,222/14,22 = 0,7538 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (0,7538 − 0)/5 = 0,1508 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 10·14,22/44,22 = 3,216 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 3,216·2,222/14,22 = 0,5025 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (0,5025 − 0)/5 = 0,1005 A

Додайте внески струму

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 0,6332 + 0,1508 + 0,1005 = 0,8844 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 0,8844²·5 = 3,911 W

Відповідь

P_R3 = 3,911 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 2,169 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 2,526 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 15 = 18,16 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·4/(15+4) = 2,526 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 33,33 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 4·20/(4+20) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 8 = 11,33 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5 + 2,5·3,333 = 13,33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13,33 + 2,5·8 = 33,33 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,3191 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2,5·2/(47 + 2) = 0,102 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,102·(1 + 100/47) = 0,3191 V

Відповідь

V_out = 0,3191 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −4,978 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 1,1/1 = 1,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,9/22 = −0,04091 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,059 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −4,7·1,059 = −4,978 V

Відповідь

V_out = −4,978 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 3,468 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·10/(4,7 + 10) = 3,197 kΩ

v_C(∞) = 6·10/(4,7 + 10) = 4,082 V

Стала часу

τ = R_th·C = 3,197·33 = 105,5 ms

Крива заряджання

v_C(t) = 4,082·(1 − e^−200/105,5) = 3,468 V

Відповідь

v_C = 3,468 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 0,6139 kΩ

Потрібна стала часу

7,5 = 15·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(15/(15 − 7,5))

τ = 20/0,6931 = 28,85 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 28,85/47 = 0,6139 kΩ

Відповідь

R = 0,6139 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Напруга на вході +

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Стала часу

Крива заряджання

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу