Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AV₂ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 15 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 10 VV₂ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 5 VV₂ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 20 Ω

I_R3 = A

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R1, яку споживає R₁.

V₁ = 6 VI_s = 1 AR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 Ω

P_R1 = W

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 0,5 AV₂ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 Ω

I_R3 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 10.

R₁ = 2 kΩA_v = 10

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,5 VV₂ = 1,2 VR₁ = 22 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 25 ms.

V_s = 12 VR = 15 ΩL = 150 mHt = 25 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм котушки i при t = 2 ms.

V_s = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩL = 47 mHt = 2 ms

i = A

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,4444 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 6 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_eq = R₁ + 7,5 = 15 + 7,5 = 22,5 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/22,5 = 0,4444 A

Відповідь

I_R1 = 0,4444 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,4763 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 3 + 6 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 1,636 Ω

R₃ + 1,636 = 31,64 Ω

R₂ ∥ 31,64 = 3,551 Ω

R_eq = R₁ + 3,551 = 30 + 3,551 = 33,55 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/33,55 = 0,5365 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,5365·30 = 1,905 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,905/4 = 0,4763 A

Відповідь

I_R2 = 0,4763 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R3 = −0,6885 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 30 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 30)/5 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,45·V_A − 0,1667·V_B = 6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/6 = 3

−0,1667·V_A + 0,25·V_B = 3

Розв’яжіть

Δ = (0,45)(0,25) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,08472

V_A = Δ₁/Δ = 2/0,08472 = 23,61 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,35/0,08472 = 27,74 V

Відповідь

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (23,61 − 27,74)/6 = −0,6885 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 3,059 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 30 V, V₂ = 30 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 30)/6 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,5·V_A − 0,08333·V_B = 5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − 30)/10 = (−1,5)

−0,08333·V_A + 0,25·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,5)(0,25) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,1181

V_A = Δ₁/Δ = 1,375/0,1181 = 11,65 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,167/0,1181 = 9,882 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (30 − 11,65)/6 = 3,059 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R3 = 11,54 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 10

10·I₁ − 6·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−30)

−6·I₁ + 14·I₂ = −30

Розв’яжіть

Δ = (10)(14) − (−6)(−6) = 104

I₁ = Δ₁/Δ = −40/104 = −0,3846 A

I₂ = Δ₂/Δ = −240/104 = −2,308 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,923 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 1,923·6 = 11,54 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = −1,101 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 5

35·I₁ − 30·I₂ = 5

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 65·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−24)

−20·I₂ + 30·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 27250

I₁ = Δ₁/Δ = −6650/27250 = −0,244 A

I₂ = Δ₂/Δ = −12300/27250 = −0,4514 A

I₃ = Δ₃/Δ = −30000/27250 = −1,101 A

Відповідь

I_R3 = I₃ = −1,101 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R1 = 1,741 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 10+2 = 12 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·12/(6+12) = 4 Ω

V_A = 6·4/(3+4) = 3,429 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,429·2/12 = 0,5714 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 3,429)/3 = 0,8571 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 12 = 1,714 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·1,714 = 1,714 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 1,714·2/12 = 0,2857 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 0,2857)/3 = −0,09524 A

Додайте внески струму

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ = 0,8571 + (−0,09524) = 0,7619 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 0,7619²·3 = 1,741 W

Відповідь

P_R1 = 1,741 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 2,231 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = 2,03 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 35 = 4,375 Ω

V_A = 18·4,375/(4+4,375) = 9,403 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 9,403·15/35 = 4,03 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (9,403 − 0)/5 = 1,881 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,222 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,222 = 22,22 Ω

R_eq = R₄ ∥ 22,22 = 8,955 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·8,955 = 4,478 V

V_A = V_B·2,222/22,22 = 0,4478 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (0,4478 − 0)/5 = 0,08955 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·22,22/37,22 = 2,985 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 2,985·2,222/22,22 = 0,2985 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (0,2985 − 0)/5 = 0,0597 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 1,881 + 0,08955 + 0,0597 = 2,03 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,4054 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·12/(10+12) = 5,455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,455 + 8 = 13,45 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·12/(10+12) = 5,455 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 5,455/13,45 = 0,4054 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 5,672 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 12·25/(12+25) = 8,108 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,108 + 10 = 18,11 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12,16 + 5·8,108 = 52,7 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 52,7 + 5·10 = 102,7 V

Еквівалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 102,7/18,11 = 5,672 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 18 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (10 − 1)·2 = 18 kΩ

Відповідь

R_f = 18 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,268 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 1,5/22 = 0,06818 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,2/1 = 1,2 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,268 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −1·1,268 = −1,268 V

Відповідь

V_out = −1,268 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 0,985 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 12/15 = 0,8 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−25/10 = 0,985 V

Відповідь

v_L = 0,985 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2558 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 6/15 = 0,4 A

i(∞) = 6/(15 + 15) = 0,2 A

τ = L/R = 47/30 = 1,567 ms

i(t) = 0,2 + (0,4 − 0,2)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(2) = 0,2 + (0,2)·e^−2/1,567 = 0,2558 A

Відповідь

i = 0,2558 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу