Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₁ у вітці 1, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩV₂ = 6 VR₂ = 5 ΩV₃ = 15 VR₃ = 10 Ω

I₁ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,4·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 20 Ωg = 0,4 A/V

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R5 на R₅ з указаною полярністю.

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 25 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 3 Ω

V_R5 = V

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R4, яку споживає R₄.

V₁ = 10 VI_s = 1,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

P_R4 = W

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 1,5 AV₂ = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 Ω

I_R3 = A

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 10 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 15 VI_s = 2,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 10 kΩR_f = 47 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = −0,8 V. Знайдіть вихідну напругу V_out при t = 10 ms.

V_in = −0,8 VR = 10 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±13 Vt = 10 ms

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 1 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Скільки часу потрібно, щоб струм зменшився до 0,2 A? Знайдіть t.

i(0) = 1 AR = 20 ΩL = 22 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм котушки i при t = 5 ms.

V_s = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 22 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,728 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 8 + 15 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 12·23/(12+23) = 7,886 Ω

R_eq = R₁ + 7,886 = 6 + 7,886 = 13,89 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/13,89 = 1,728 A

Відповідь

I_R1 = 1,728 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 11,88 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 30 + 3 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 14,22 Ω

R₃ + 14,22 = 34,22 Ω

R₂ ∥ 34,22 = 8,885 Ω

R_eq = R₁ + 8,885 = 3 + 8,885 = 11,88 Ω

Відповідь

R_eq = 11,88 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₁ = 0,5625 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 12)/2 + (V_A − 6)/5 + (V_A − 15)/10 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (12/2 + 6/5 + 15/10) / (1/2 + 1/5 + 1/10) = 8,7/0,8 = 10,88 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₁ = (12 − V_A)/R₁ = (12 − 10,88)/2 = 0,5625 A

Відповідь

I₁ = 0,5625 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 7,895 V

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,3·V_A − 0,03333·V_B = 1

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,4·V_A

−0,4333·V_A + 0,08333·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,3)(0,08333) − (−0,03333)(−0,4333) = 0,01056

V_A = Δ₁/Δ = 0,08333/0,01056 = 7,895 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,4333/0,01056 = 41,05 V

Відповідь

V_A = 7,895 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 2,727 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 18

15·I₁ − 12·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−6)

−12·I₁ + 14·I₂ = −6

Розв’яжіть

Δ = (15)(14) − (−12)(−12) = 66

I₁ = Δ₁/Δ = 180/66 = 2,727 A

I₂ = Δ₂/Δ = 126/66 = 1,909 A

Відповідь

I₁ = 2,727 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R5 = 11,43 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 9

40·I₁ − 15·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 30·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−24)

−3·I₂ + 6·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 5490

I₁ = Δ₁/Δ = 459/5490 = 0,08361 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2070/5490 = −0,377 A

I₃ = Δ₃/Δ = −22995/5490 = −4,189 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 3,811 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 3,811·3 = 11,43 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R4 = 5 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 10+20 = 30 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·30/(8+30) = 6,316 Ω

V_A = 10·6,316/(10+6,316) = 3,871 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,871·20/30 = 2,581 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (2,581 − 0)/20 = 0,129 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₂ = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 14,44 = 8,387 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −1,5·8,387 = −12,58 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −12,58·4,444/14,44 = −3,871 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (−12,58 − 0)/20 = −0,629 A

Додайте внески струму

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,129 + (−0,629) = −0,5 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R4 = I_R4²·R₄ = (−0,5)²·20 = 5 W

Відповідь

P_R4 = 5 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 8,247 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = −0,729 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 7 = 2,1 Ω

V_A = 18·2,1/(30+2,1) = 1,178 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,178·2/7 = 0,3364 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (1,178 − 0)/3 = 0,3925 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,727 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,727 = 7,727 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7,727 = 1,589 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−1,5)·1,589 = −2,383 V

V_A = V_B·2,727/7,727 = −0,8411 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (−0,8411 − 0)/3 = −0,2804 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 30·3/(30+3) = 2,727 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−9)·7,727/9,727 = −7,15 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −7,15·2,727/7,727 = −2,523 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−2,523 − 0)/3 = −0,8411 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,3925 + (−0,2804) + (−0,8411) = −0,729 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,4348 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·10/(5+10) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 2 = 5,333 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·10/(5+10) = 6,667 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6,667/(5,333 + 10) = 0,4348 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 50,91 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 30·25/(30+25) = 13,64 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 13,64 + 4 = 17,64 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,818 + 2,5·13,64 = 40,91 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 40,91 + 2,5·4 = 50,91 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 2,105 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 47/10 = 5,7

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/5,7 = 2,105 V

Відповідь

V_in,max = 2,105 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 1,702 V

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 10 kΩ · 0,47 µF = 4,7 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −(−0,8)/4,7 = 0,1702 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±V_sat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−0,8)·10/4,7 = 1,702 V

Відповідь

V_out = 1,702 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,77 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1,1 ms

Виразіть час

0,2 = 1·e^−t/τ → t = τ·ln(1/0,2)

t = 1,1·ln(5) = 1,77 ms

Відповідь

t = 1,77 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,4062 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 9/10 = 0,9 A

i(∞) = 9/(10 + 22) = 0,2813 A

τ = L/R = 100/32 = 3,125 ms

i(t) = 0,2813 + (0,9 − 0,2813)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(5) = 0,2813 + (0,6188)·e^−5/3,125 = 0,4062 A

Відповідь

i = 0,4062 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідний струм і швидкість наростання

Вихідна напруга в заданий момент

Відповідь

Стала часу

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу