Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 24 VI_s = 3 AR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 36 VI_s = 0,5 AV_s = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 Ω

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 12 VV₂ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 30 Ω

I₁ = A

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R3, яку споживає R₃.

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

P_R3 = W

8.Метод накладанняСкладна

Лінійне резистивне коло містить три незалежні джерела: V₁, V₂ і I_s. Струм I через навантаження виміряли тричі. Коли всі джерела мають звичайні значення, I = 2 mA. Коли V₁ подвоєне, а два інші без змін, I = 10 mA. Коли напрямок I_s змінено на протилежний, а два інші без змін, I = 26 mA. Знайдіть струм навантаження I, коли V₂ вимкнене, а V₁ і I_s мають звичайні значення.

звичайні значення: I = 2 mA2·V₁: I = 10 mA−I_s: I = 26 mA

I = mA

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,7 VV₂ = −0,3 VR₁ = R₃ = 10 kΩR₂ = R₄ = 47 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = −0,5 VV₂ = −1,7 VR₁ = 2 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 10 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 95% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 12 VR = 20 ΩL = 10 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 15 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 750 ms.

V_s = 24 VR = 6,8 kΩC = 47 µFv_C(0) = 15 Vt = 750 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 2,14 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 10 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 3·20/(3+20) = 2,609 Ω

R_eq = R₁ + 2,609 = 3 + 2,609 = 5,609 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/5,609 = 2,14 A

Відповідь

I_R1 = 2,14 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 3,293 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 12 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 6,857 Ω

R₃ + 6,857 = 26,86 Ω

R₂ ∥ 26,86 = 4,215 Ω

R_eq = R₁ + 4,215 = 5 + 4,215 = 9,215 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/9,215 = 3,907 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 3,907·5 = 16,47 V

I_R2 = V_A/R₂ = 16,47/5 = 3,293 A

Відповідь

I_R2 = 3,293 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 7,636 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 24)/8 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,475·V_A − 0,1·V_B = 3

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/10 = 3

−0,1·V_A + 0,6·V_B = 3

Розв’яжіть

Δ = (0,475)(0,6) − (−0,1)(−0,1) = 0,275

V_A = Δ₁/Δ = 2,1/0,275 = 7,636 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,725/0,275 = 6,273 V

Відповідь

V_A = 7,636 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 22,71 V

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + 9

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Розв’яжіть

(V_A − 36)/4 + V_A/6 + (V_A + 9)/6 = 0,5

V_A·(1/4 + 1/6 + 1/6) = 0,5 + 36/4 − 9/6 = 8

V_A = 8/0,5833 = 13,71 V

V_B = 22,71 V

Відповідь

V_B = 22,71 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,3962 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 12

22·I₁ − 2·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−9)

−2·I₁ + 5·I₂ = −9

Розв’яжіть

Δ = (22)(5) − (−2)(−2) = 106

I₁ = Δ₁/Δ = 42/106 = 0,3962 A

I₂ = Δ₂/Δ = −174/106 = −1,642 A

Відповідь

I₁ = 0,3962 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,5109 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 18

40·I₁ − 25·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 63·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−10)

−30·I₂ + 32·I₃ = −10

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 24640

I₁ = Δ₁/Δ = 12588/24640 = 0,5109 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2400/24640 = 0,0974 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5450/24640 = −0,2212 A

Відповідь

I₁ = 0,5109 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R3 = 6,12 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 20+20 = 40 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·40/(6+40) = 5,217 Ω

V_A = 30·5,217/(5+5,217) = 15,32 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 15,32·20/40 = 7,66 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (15,32 − 7,66)/20 = 0,383 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 5·6/(5+6) = 2,727 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 22,73 = 10,64 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·10,64 = 21,28 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 21,28·2,727/22,73 = 2,553 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (2,553 − 21,28)/20 = −0,9362 A

Додайте внески струму

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0,383 + (−0,9362) = −0,5532 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R3 = I_R3²·R₃ = (−0,5532)²·20 = 6,12 W

Відповідь

P_R3 = 6,12 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 20,46 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: I = −4 mA

Запишіть вимірювання через внески

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу.

I₁ + I₂ + I₃ = 2

2·I₁ + I₂ + I₃ = 10

I₁ + I₂ − I₃ = 26

Знайдіть внески

I₁ = 10 − 2 = 8 mA

I₃ = (2 − 26)/2 = −12 mA

I₂ = 2 − 8 − (−12) = 6 mA

Вимкніть V₂

I = I₁ + I₃ = 8 + (−12) = −4 mA

Відповідь

I = −4 mA

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 9 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·6/(6+6) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 6 = 9 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,208 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 10·30/(10+30) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 25 = 32,5 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,75 + 1·7,5 = 14,25 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 14,25 + 1·25 = 39,25 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 39,25/32,5 = 1,208 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −9,4 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −0,3·47/(10 + 47) = −0,2474 V

V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(1,7 − −0,2474)/10 = (−0,2474 − V_out)/47

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (47/10)·(−0,3 − 1,7) = −9,4 V

Відповідь

V_out = −9,4 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = −0,2862 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,5/2 = −0,25 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,7/47 = −0,03617 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,2862 mA

Відповідь

I_f = −0,2862 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,498 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 20 Ω = 0,5 ms

i(∞) = V_s/R = 12/20 = 0,6 A

Виразіть час

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −0,5·ln(0,05) = 1,498 ms

Відповідь

t = 1,498 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 23,14 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 47 µF = 319,6 ms

v_C(t) = 24 + (15 − 24)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(750) = 24 + (−9)·e^−750/319,6 = 23,14 V

Відповідь

v_C = 23,14 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Запишіть вимірювання через внески

Знайдіть внески

Вимкніть V₂

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Напруга на входах

ЗСК для інвертувального входу

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу