Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 6 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₁ у вітці 1, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩV₂ = 15 VR₂ = 12 ΩV₃ = 15 VR₃ = 2 Ω

I₁ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AV₂ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 2 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 12 VV₂ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 5 VV₂ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 20 Ω

V_R4 = V

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 4 V і I_s = 2 mA I = 1,2 mA; при V_s = 20 V і I_s = 1 mA I = 9,6 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 5 V і I_s = 1 mA.

4 V, 2 mA → 1,2 mA20 V, 1 mA → 9,6 mAV_s = 5 V, I_s = 1 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 15 VI_s = 5 AV₂ = 5 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 20 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 30 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 30 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −0,3 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,7 VV₂ = 1,3 VR₁ = 22 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 2 kΩR₄ = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 25 ms, у mJ.

V_s = 20 VR = 5 ΩL = 47 mHt = 25 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 30 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 200 ms.

V_s = 15 VR = 6,8 kΩC = 47 µFv_C(0) = 30 Vt = 200 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,154 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 15 + 10 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 10·25/(10+25) = 7,143 Ω

R_eq = R₁ + 7,143 = 4 + 7,143 = 11,14 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/11,14 = 1,615 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,615·4 = 11,54 V

I_R2 = V_A/R₂ = 11,54/10 = 1,154 A

Відповідь

I_R2 = 1,154 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,4356 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 6 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 5 Ω

R₃ + 5 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 4,435 Ω

R_eq = R₁ + 4,435 = 30 + 4,435 = 34,43 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/34,43 = 0,4356 A

Відповідь

I_R1 = 0,4356 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₁ = 1,046 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 12)/20 + (V_A − 15)/12 + (V_A − (−15))/2 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (12/20 + 15/12 + (−15)/2) / (1/20 + 1/12 + 1/2) = −5,65/0,6333 = −8,921 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₁ = (12 − V_A)/R₁ = (12 − (−8,921))/20 = 1,046 A

Відповідь

I₁ = 1,046 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = −6,446 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 30 V, V₂ = 30 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 30)/6 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,5667·V_A − 0,2·V_B = 5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/5 + (V_B − 30)/3 = (−1,5)

−0,2·V_A + 1,033·V_B = 8,5

Розв’яжіть

Δ = (0,5667)(1,033) − (−0,2)(−0,2) = 0,5456

V_A = Δ₁/Δ = 6,867/0,5456 = 12,59 V

V_B = Δ₂/Δ = 5,817/0,5456 = 10,66 V

Відповідь

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (10,66 − 30)/3 = −6,446 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,36 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 12

20·I₁ − 15·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−15)

−15·I₁ + 30·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (20)(30) − (−15)(−15) = 375

I₁ = Δ₁/Δ = 135/375 = 0,36 A

I₂ = Δ₂/Δ = −120/375 = −0,32 A

Відповідь

I₁ = 0,36 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R4 = 4,625 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 5

28·I₁ − 25·I₂ = 5

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 57·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−6)

−20·I₂ + 22·I₃ = −6

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 10162

I₁ = Δ₁/Δ = 1270/10162 = 0,125 A

I₂ = Δ₂/Δ = −610/10162 = −0,06003 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3326/10162 = −0,3273 A

Відповідь

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,185 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 0,185·25 = 4,625 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 2,1 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

4·k₁ + 2·k₂ = 1,2

20·k₁ + 1·k₂ = 9,6

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (4)(1) − (2)(20) = −36

k₁ = Δ₁/Δ = −18/−36 = 0,5

k₂ = Δ₂/Δ = 14,4/−36 = −0,4

k₁ = 0,5 mA/V, k₂ = −0,4

Обчисліть новий струм

I = 0,5·5 + (−0,4)·1 = 2,1 mA

Відповідь

I = 2,1 mA

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = −14,79 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 19 = 3,304 Ω

V_A = 15·3,304/(15+3,304) = 2,708 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,708·4/19 = 0,5701 V

V_R2′ = V_A − V_B = 2,708 − 0,5701 = 2,138 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,158 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,158 = 18,16 Ω

R_eq = R₄ ∥ 18,16 = 3,278 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·3,278 = 16,39 V

V_A = V_B·3,158/18,16 = 2,85 V

V_R2″ = V_A − V_B = 2,85 − 16,39 = −13,54 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·18,16/22,16 = 4,097 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 4,097·3,158/18,16 = 0,7126 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 0,7126 − 4,097 = −3,385 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 2,138 + (−13,54) + (−3,385) = −14,79 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,07803 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,615 + 2 = 6,615 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·6/(20+6) = 2,077 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 2,077/(6,615 + 20) = 0,07803 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 11,24 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 12·4/(12+4) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 25 = 28 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,5 + 1·3 = 10,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10,5 + 1·25 = 35,5 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 35,5/(28 + 30) = 0,6121 A

P_L = I_L²·R_L = 0,6121²·30 = 11,24 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,9383 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,3 V

I = V₋/R₁ = −0,3/4,7 = −0,06383 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,3 + (−0,06383)·10 = −0,9383 V

Відповідь

V_out = −0,9383 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,5537 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,3·4,7/(2 + 4,7) = 0,9119 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(10/22)·1,7 + (1 + 10/22)·0,9119 = −0,7727 + 1,326 = 0,5537 V

Відповідь

V_out = 0,5537 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 325,2 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 5 Ω = 9,4 ms

i(∞) = V_s/R = 20/5 = 4 A

Струм у заданий момент

i(t) = 4·(1 − e^−25/9,4) = 3,72 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·47·3,72² = 325,2 mJ

Відповідь

W = 325,2 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 23,02 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 47 µF = 319,6 ms

v_C(t) = 15 + (30 − 15)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(200) = 15 + (15)·e^−200/319,6 = 23,02 V

Відповідь

v_C = 23,02 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу