Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 36 VI_s = 3 AV₂ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 3 Ω

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 12 VV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 5 VV₂ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 4 Ω

I_R2 = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 6 AV₂ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 25 Ω

I_R2 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 10 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 10 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 2 kΩR_f = 10 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Знайдіть загальний коефіцієнт підсилення за напругою A_v = V_out/V_in.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 22 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f2 = 1 kΩ

A_v =

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 50% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 5 VR = 33 ΩL = 100 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 3 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 9 V? Знайдіть t.

V_s = 15 VR = 10 kΩC = 68 µFv_C(0) = 3 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,912 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 4 + 15 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 10·19/(10+19) = 6,552 Ω

R_eq = R₁ + 6,552 = 6 + 6,552 = 12,55 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/12,55 = 1,912 A

Відповідь

I_R1 = 1,912 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,583 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 2 + 10 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 6,667 Ω

R₃ + 6,667 = 12,67 Ω

R₂ ∥ 12,67 = 5,588 Ω

R_eq = R₁ + 5,588 = 5 + 5,588 = 10,59 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/10,59 = 2,833 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 2,833·5 = 15,83 V

I_R2 = V_A/R₂ = 15,83/10 = 1,583 A

Відповідь

I_R2 = 1,583 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 1,652 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 30 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 30)/15 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,2333·V_A − 0,08333·V_B = 2

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/12 = (−2)

−0,08333·V_A + 0,1667·V_B = −2

Розв’яжіть

Δ = (0,2333)(0,1667) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,03194

V_A = Δ₁/Δ = 0,1667/0,03194 = 5,217 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,3/0,03194 = −9,391 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (30 − 5,217)/15 = 1,652 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 12,53 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 36 V, V₂ = 15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 36)/2 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,5833·V_A − 0,05·V_B = 18

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/20 + (V_B − 15)/12 = 3

−0,05·V_A + 0,4667·V_B = 4,25

Розв’яжіть

Δ = (0,5833)(0,4667) − (−0,05)(−0,05) = 0,2697

V_A = Δ₁/Δ = 8,612/0,2697 = 31,93 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,379/0,2697 = 12,53 V

Відповідь

V_B = 12,53 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R2 = −9,6 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 12

8·I₁ − 4·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−18)

−4·I₁ + 12·I₂ = −18

Розв’яжіть

Δ = (8)(12) − (−4)(−4) = 80

I₁ = Δ₁/Δ = 72/80 = 0,9 A

I₂ = Δ₂/Δ = −96/80 = −1,2 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −1,2 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −1,2·8 = −9,6 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −0,1466 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 5

20·I₁ − 12·I₂ = 5

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 28·I₂ − 4·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−10)

−4·I₂ + 7·I₃ = −10

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 2592

I₁ = Δ₁/Δ = 420/2592 = 0,162 A

I₂ = Δ₂/Δ = −380/2592 = −0,1466 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3920/2592 = −1,512 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,1466 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 0,75 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 15+8 = 23 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·23/(8+23) = 5,935 Ω

V_A = 9·5,935/(4+5,935) = 5,377 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,377·8/23 = 1,87 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (5,377 − 1,87)/15 = 0,2338 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 2,667 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·8/25,67 = −0,3117·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 0,2338 − 0,3117·I_s = 0

I_s = 0,2338/0,3117 = 0,75 A

Відповідь

I_s = 0,75 A

8.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = −3,762 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 29 = 4,265 Ω

V_A = 15·4,265/(5+4,265) = 6,905 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6,905·25/29 = 5,952 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (6,905 − 5,952)/4 = 0,2381 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,5 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,5 = 6,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6,5 = 5,159 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·5,159 = 30,95 V

V_A = V_B·2,5/6,5 = 11,9 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (11,9 − 30,95)/4 = −4,762 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 5·5/(5+5) = 2,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−24)·6,5/31,5 = −4,952 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −4,952·2,5/6,5 = −1,905 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (−1,905 − −4,952)/4 = 0,7619 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0,2381 + (−4,762) + 0,7619 = −3,762 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 1,091 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 4 = 5,818 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·2/(20+2) = 1,091 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 20,31 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 8 = 11,75 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,5 + 2·3,75 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 2·8 = 31 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 31/(11,75 + 10) = 1,425 A

P_L = I_L²·R_L = 1,425²·10 = 20,31 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 2,167 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 10/2 = 6

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/6 = 2,167 V

Відповідь

V_in,max = 2,167 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: A_v = −5,677

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −22/4,7 = −4,681

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 1/4,7 = 1,213

Загальний коефіцієнт підсилення

A_v = A₁·A₂ = −4,681·1,213 = −5,677

Відповідь

A_v = −5,677

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 2,1 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 33 Ω = 3,03 ms

i(∞) = V_s/R = 5/33 = 0,1515 A

Виразіть час

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −3,03·ln(0,5) = 2,1 ms

Відповідь

t = 2,1 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 471,3 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms

v_C(t) = 15 + (3 − 15)·e^−t/τ

Виразіть час

9 = 15 + (−12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (9 − 15)/(3 − 15) = 0,5

t = τ·ln((3 − 15)/(9 − 15)) = 680·ln(2) = 471,3 ms

Відповідь

t = 471,3 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

Загальний коефіцієнт підсилення

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу