Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 6 VI_s = 5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VI_s = 4 AV₂ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 5 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 24 VV₂ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 12 VV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 5 Ω

I₁ = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 2 AV₂ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −0,1 VR₁ = 10 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −0,7 VV₂ = 0,5 VR₁ = 10 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 95% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 15 VR = 50 ΩL = 150 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 20 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 120 ms.

V_s = 5 VR = 2,2 kΩC = 47 µFv_C(0) = 20 Vt = 120 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 11,75 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 3 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_eq = R₁ + 3,75 = 8 + 3,75 = 11,75 Ω

Відповідь

R_eq = 11,75 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,9429 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 4 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 7,5 Ω

R₃ + 7,5 = 22,5 Ω

R₂ ∥ 22,5 = 4,091 Ω

R_eq = R₁ + 4,091 = 15 + 4,091 = 19,09 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/19,09 = 0,9429 A

Відповідь

I_R1 = 0,9429 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 7,714 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 6 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 6)/3 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,6333·V_A − 0,1·V_B = 2

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/10 = 5

−0,1·V_A + 0,2·V_B = 5

Розв’яжіть

Δ = (0,6333)(0,2) − (−0,1)(−0,1) = 0,1167

V_A = Δ₁/Δ = 0,9/0,1167 = 7,714 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,367/0,1167 = 28,86 V

Відповідь

V_A = 7,714 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 0,7918 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V, V₂ = −15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 24)/12 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,2·V_A − 0,08333·V_B = 2

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − (−15))/12 = 4

−0,08333·V_A + 0,3667·V_B = 2,75

Розв’яжіть

Δ = (0,2)(0,3667) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,06639

V_A = Δ₁/Δ = 0,9625/0,06639 = 14,5 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,7167/0,06639 = 10,79 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (24 − 14,5)/12 = 0,7918 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,4487 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 24

17·I₁ − 2·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−9)

−2·I₁ + 14·I₂ = −9

Розв’яжіть

Δ = (17)(14) − (−2)(−2) = 234

I₁ = Δ₁/Δ = 318/234 = 1,359 A

I₂ = Δ₂/Δ = −105/234 = −0,4487 A

Відповідь

I₂ = −0,4487 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 1,358 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 12

12·I₁ − 8·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 15·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−10)

−5·I₂ + 13·I₃ = −10

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 1208

I₁ = Δ₁/Δ = 1640/1208 = 1,358 A

I₂ = Δ₂/Δ = 648/1208 = 0,5364 A

I₃ = Δ₃/Δ = −680/1208 = −0,5629 A

Відповідь

I₁ = 1,358 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 0,72 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 10+10 = 20 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·20/(4+20) = 3,333 Ω

V_A = 18·3,333/(6+3,333) = 6,429 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6,429·10/20 = 3,214 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (6,429 − 3,214)/10 = 0,3214 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 2,4 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·10/22,4 = −0,4464·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 0,3214 − 0,4464·I_s = 0

I_s = 0,3214/0,4464 = 0,72 A

Відповідь

I_s = 0,72 A

8.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = 1,054 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 14 = 4,2 Ω

V_A = 6·4,2/(20+4,2) = 1,041 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,041·6/14 = 0,4463 V

I_R2′ = (V_B − V_A)/R₂ = (0,4463 − 1,041)/8 = −0,07438 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,615 Ω, тож лівий шлях — R₂+4,615 = 12,62 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12,62 = 4,066 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·4,066 = 8,132 V

V_A = V_B·4,615/12,62 = 2,975 V

I_R2″ = (V_B − V_A)/R₂ = (8,132 − 2,975)/8 = 0,6446 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 9·12,62/18,62 = 6,099 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 6,099·4,615/12,62 = 2,231 V

I_R2‴ = (V_B − V_A)/R₂ = (6,099 − 2,231)/8 = 0,4835 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = (−0,07438) + 0,6446 + 0,4835 = 1,054 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 5,625 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·10/(6+10) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 20 = 23,75 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·10/(6+10) = 5,625 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = −3,365 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 3·8/(3+8) = 2,182 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,182 + 15 = 17,18 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10,91 + (−4)·2,182 = 2,182 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 2,182 + (−4)·15 = −57,82 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = −57,82/17,18 = −3,365 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,2 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,1 V

I = V₋/R₁ = −0,1/10 = −0,01 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,1 + (−0,01)·10 = −0,2 V

Відповідь

V_out = −0,2 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 1,306 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,7/10 = −0,07 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,5/47 = 0,01064 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,05936 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −22·(−0,05936) = 1,306 V

Відповідь

V_out = 1,306 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 8,987 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms

i(∞) = V_s/R = 15/50 = 0,3 A

Виразіть час

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −3·ln(0,05) = 8,987 ms

Відповідь

t = 8,987 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 9,7 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 47 µF = 103,4 ms

v_C(t) = 5 + (20 − 5)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(120) = 5 + (15)·e^−120/103,4 = 9,7 V

Відповідь

v_C = 9,7 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу