Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 3 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩV₂ = 15 VR₂ = 5 ΩV₃ = 24 VR₃ = 3 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 1 AV₂ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 8 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 9 VV₂ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 2 Ω

I_R1 = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

Лінійне резистивне коло містить три незалежні джерела: V₁, V₂ і I_s. Струм I через навантаження виміряли тричі. Коли всі джерела мають звичайні значення, I = 15 mA. Коли V₁ подвоєне, а два інші без змін, I = 17,5 mA. Коли напрямок I_s змінено на протилежний, а два інші без змін, I = 9 mA. Знайдіть струм навантаження I, коли V₂ вимкнене, а V₁ і I_s мають звичайні значення.

звичайні значення: I = 15 mA2·V₁: I = 17,5 mA−I_s: I = 9 mA

I = mA

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 5 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,1 VV₂ = 2,2 VR₁ = R₃ = 1 kΩR₂ = R₄ = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,1 VV₂ = 1,4 VR₁ = 1 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 1 ms, у mJ.

V_s = 24 VR = 10 ΩL = 10 mHt = 1 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 5 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 500 ms.

V_s = 10 VR = 10 kΩC = 33 µFv_C(0) = 5 Vt = 500 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 10,67 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 5 + 10 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 12·15/(12+15) = 6,667 Ω

R_eq = R₁ + 6,667 = 4 + 6,667 = 10,67 Ω

Відповідь

R_eq = 10,67 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,5293 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 5 + 3 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 4,444 Ω

R₃ + 4,444 = 24,44 Ω

R₂ ∥ 24,44 = 2,672 Ω

R_eq = R₁ + 2,672 = 20 + 2,672 = 22,67 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/22,67 = 0,5293 A

Відповідь

I_R1 = 0,5293 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = 1,579 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 12)/10 + (V_A − 15)/5 + (V_A − 24)/3 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (12/10 + 15/5 + 24/3) / (1/10 + 1/5 + 1/3) = 12,2/0,6333 = 19,26 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = (24 − V_A)/R₃ = (24 − 19,26)/3 = 1,579 A

Відповідь

I₃ = 1,579 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 0,8196 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 9 V, V₂ = −15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/2 + (V_A − 9)/12 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,65·V_A − 0,06667·V_B = 0,75

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/15 + (V_B − (−15))/20 = 1

−0,06667·V_A + 0,2417·V_B = 0,25

Розв’яжіть

Δ = (0,65)(0,2417) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,1526

V_A = Δ₁/Δ = 0,1979/0,1526 = 1,297 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,2125/0,1526 = 1,392 V

Відповідь

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (1,392 − −15)/20 = 0,8196 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,6207 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 9

30·I₁ − 20·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−12)

−20·I₁ + 23·I₂ = −12

Розв’яжіть

Δ = (30)(23) − (−20)(−20) = 290

I₁ = Δ₁/Δ = −33/290 = −0,1138 A

I₂ = Δ₂/Δ = −180/290 = −0,6207 A

Відповідь

I₂ = −0,6207 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 2,069 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 10

5·I₁ − 2·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 19·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−12)

−2·I₂ + 27·I₃ = −12

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 2437

I₁ = Δ₁/Δ = 5042/2437 = 2,069 A

I₂ = Δ₂/Δ = 420/2437 = 0,1723 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1052/2437 = −0,4317 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 2,069 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 0,75 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 5+10 = 15 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

V_A = 10·4,286/(2+4,286) = 6,818 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6,818·10/15 = 4,545 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (6,818 − 4,545)/5 = 0,4545 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 1,5 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·10/16,5 = −0,6061·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 0,4545 − 0,6061·I_s = 0

I_s = 0,4545/0,6061 = 0,75 A

Відповідь

I_s = 0,75 A

8.Метод накладання

Відповідь: I = 5,5 mA

Запишіть вимірювання через внески

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу.

I₁ + I₂ + I₃ = 15

2·I₁ + I₂ + I₃ = 17,5

I₁ + I₂ − I₃ = 9

Знайдіть внески

I₁ = 17,5 − 15 = 2,5 mA

I₃ = (15 − 9)/2 = 3 mA

I₂ = 15 − 2,5 − 3 = 9,5 mA

Вимкніть V₂

I = I₁ + I₃ = 2,5 + 3 = 5,5 mA

Відповідь

I = 5,5 mA

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 3,6 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·8/(2+8) = 1,6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,6 + 2 = 3,6 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = −1,236 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 10 = 13,33 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4 + (−2)·3,333 = −2,667 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −2,667 + (−2)·10 = −22,67 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −22,67/(13,33 + 5) = −1,236 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 5,17 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,2·4,7/(1 + 4,7) = 1,814 V

V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(1,1 − 1,814)/1 = (1,814 − V_out)/4,7

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (4,7/1)·(2,2 − 1,1) = 5,17 V

Відповідь

V_out = 5,17 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,636 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,1/1 = 0,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,4/22 = 0,06364 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,1636 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −10·0,1636 = −1,636 V

Відповідь

V_out = −1,636 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 11,51 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 24/10 = 2,4 A

Струм у заданий момент

i(t) = 2,4·(1 − e^−1/1) = 1,517 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·10·1,517² = 11,51 mJ

Відповідь

W = 11,51 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 8,901 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 10 kΩ · 33 µF = 330 ms

v_C(t) = 10 + (5 − 10)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(500) = 10 + (−5)·e^−500/330 = 8,901 V

Відповідь

v_C = 8,901 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Запишіть вимірювання через внески

Знайдіть внески

Вимкніть V₂

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Напруга на входах

ЗСК для інвертувального входу

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу