Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 8 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

I_s = 2,5 AV_s = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VI_s = 5 AV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 15 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VV₂ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 24 VV₂ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 15 Ω

I₁ = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R4, яку споживає R₄.

V₁ = 12 VI_s = 3 AV₂ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

P_R4 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 6.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 6

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,8 VV₂ = 1 VR₁ = 100 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

V_s = 6 VR = 68 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 200 ms.

V_s = 6 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩC = 10 µFt = 200 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,725 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 15 = 21 Ω

R₂ ∥ 21 = 8·21/(8+21) = 5,793 Ω

R_eq = R₁ + 5,793 = 8 + 5,793 = 13,79 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/13,79 = 0,725 A

Відповідь

I_R1 = 0,725 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 3,192 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 15 + 8 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 6,97 Ω

R₃ + 6,97 = 26,97 Ω

R₂ ∥ 26,97 = 2,7 Ω

R_eq = R₁ + 2,7 = 2 + 2,7 = 4,7 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/4,7 = 3,192 A

Відповідь

I_R1 = 3,192 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 0,9375 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 10

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/3 + (V_A + 10)/5 = 2,5

V_A = (2,5 − 10/5)/(1/3 + 1/5) = 0,9375 V

V_B = 0,9375 + 10 = 10,94 V

Відповідь

V_A = 0,9375 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 1,589 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 12 V, V₂ = −18 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/6 + (V_A − 12)/4 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,6167·V_A − 0,2·V_B = 3

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/5 + (V_B − (−18))/25 = 5

−0,2·V_A + 0,3067·V_B = 4,28

Розв’яжіть

Δ = (0,6167)(0,3067) − (−0,2)(−0,2) = 0,1491

V_A = Δ₁/Δ = 1,776/0,1491 = 11,91 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,239/0,1491 = 21,72 V

Відповідь

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (21,72 − −18)/25 = 1,589 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = 2,943 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 12

5·I₁ − 2·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−24)

−2·I₁ + 22·I₂ = −24

Розв’яжіть

Δ = (5)(22) − (−2)(−2) = 106

I₁ = Δ₁/Δ = 216/106 = 2,038 A

I₂ = Δ₂/Δ = −96/106 = −0,9057 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 2,943 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,8246 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 24

25·I₁ − 5·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 28·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−36)

−15·I₂ + 30·I₃ = −36

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 14625

I₁ = Δ₁/Δ = 12060/14625 = 0,8246 A

I₂ = Δ₂/Δ = −9900/14625 = −0,6769 A

I₃ = Δ₃/Δ = −22500/14625 = −1,538 A

Відповідь

I₁ = 0,8246 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 1 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 12+4 = 16 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·16/(6+16) = 4,364 Ω

V_A = 12·4,364/(12+4,364) = 3,2 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,2·4/16 = 0,8 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (3,2 − 0,8)/12 = 0,2 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 4 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·4/20 = −0,2·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 0,2 − 0,2·I_s = 0

I_s = 0,2/0,2 = 1 A

Відповідь

I_s = 1 A

8.Метод накладання

Відповідь: P_R4 = 10,45 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 20 = 8,571 Ω

V_A = 12·8,571/(30+8,571) = 2,667 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,667·12/20 = 1,6 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (1,6 − 0)/12 = 0,1333 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 10 Ω, тож лівий шлях — R₂+10 = 18 Ω

R_eq = R₄ ∥ 18 = 7,2 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·7,2 = 21,6 V

V_A = V_B·10/18 = 12 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (21,6 − 0)/12 = 1,8 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 30·15/(30+15) = 10 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 30·18/30 = 18 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 18·10/18 = 10 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (18 − 30)/12 = −1 A

Додайте внески струму

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴ = 0,1333 + 1,8 + (−1) = 0,9333 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 0,9333²·12 = 10,45 W

Відповідь

P_R4 = 10,45 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 51,09 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 9 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,8 + 8 = 12,8 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·12/(8+12) = 9 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 1,5 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 5 = 11 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 18 + (−1,5)·6 = 9 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 9 + (−1,5)·5 = 1,5 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 23,5 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (6 − 1)·4,7 = 23,5 kΩ

Відповідь

R_f = 23,5 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −2,928 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,8/100 = 0,008 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1/47 = 0,02128 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,02928 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −100·0,02928 = −2,928 V

Відповідь

V_out = −2,928 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,07909 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 150 mH / 68 Ω = 2,206 ms

i(∞) = V_s/R = 6/68 = 0,08824 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,08824·(1 − e^−5/2,206) = 0,07909 A

Відповідь

i = 0,07909 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 0,7382 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 6·10/(1 + 10) = 5,455 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 10·10 = 100 ms

Розряджання

v_C(t) = 5,455·e^−200/100 = 0,7382 V

Відповідь

v_C = 0,7382 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу