Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 25 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₂ у вітці 2, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩV₂ = 18 VR₂ = 6 ΩV₃ = 10 VR₃ = 12 Ω

I₂ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 24,5 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 24 VR₁ = 30 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩV_A = 24,5 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VV₂ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 24 VV₂ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 3 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R1, яку споживає R₁.

V₁ = 15 VI_s = 1 AV₂ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

P_R1 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 6 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 10 kΩR_f = 22 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 1,4 V. Знайдіть вихідну напругу V_out при t = 2 ms.

V_in = 1,4 VR = 10 kΩC = 0,22 µFV_sat = ±12 Vt = 2 ms

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 90% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 5 VR = 100 ΩL = 150 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 10 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 300 ms.

V_s = 6 VR = 6,8 kΩC = 68 µFv_C(0) = 10 Vt = 300 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 30,7 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 3 + 20 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 20·23/(20+23) = 10,7 Ω

R_eq = R₁ + 10,7 = 20 + 10,7 = 30,7 Ω

Відповідь

R_eq = 30,7 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,3602 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 30 + 30 = 60 Ω

R₄ ∥ 60 = 7,059 Ω

R₃ + 7,059 = 27,06 Ω

R₂ ∥ 27,06 = 8,313 Ω

R_eq = R₁ + 8,313 = 25 + 8,313 = 33,31 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/33,31 = 0,3602 A

Відповідь

I_R1 = 0,3602 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₂ = −2,537 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 9)/8 + (V_A − (−18))/6 + (V_A − 10)/12 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (9/8 + (−18)/6 + 10/12) / (1/8 + 1/6 + 1/12) = −1,042/0,375 = −2,778 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₂ = ((−18) − V_A)/R₂ = ((−18) − (−2,778))/6 = −2,537 A

Відповідь

I₂ = −2,537 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 3,122 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(24,5 − 24)/30 + 24,5/15 = (V_B − 24,5)/3

1,65 = (V_B − 24,5)/3 → V_B = 29,45 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (29,45 − 24,5)/3 + 29,45/20 = 3,122 A

Відповідь

I_s = 3,122 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −0,6923 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 18

16·I₁ − 10·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−18)

−10·I₁ + 16·I₂ = −18

Розв’яжіть

Δ = (16)(16) − (−10)(−10) = 156

I₁ = Δ₁/Δ = 108/156 = 0,6923 A

I₂ = Δ₂/Δ = −108/156 = −0,6923 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,6923 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −1,13 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 24

40·I₁ − 10·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 25·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−6)

−3·I₂ + 5·I₃ = −6

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 4140

I₁ = Δ₁/Δ = 2604/4140 = 0,629 A

I₂ = Δ₂/Δ = 480/4140 = 0,1159 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4680/4140 = −1,13 A

Відповідь

I₃ = −1,13 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 0,3429 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 15+20 = 35 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·35/(8+35) = 6,512 Ω

V_A = 12·6,512/(6+6,512) = 6,245 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6,245·20/35 = 3,569 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (6,245 − 3,569)/15 = 0,1784 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 3,429 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·20/38,43 = −0,5204·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 0,1784 − 0,5204·I_s = 0

I_s = 0,1784/0,5204 = 0,3429 A

Відповідь

I_s = 0,3429 A

8.Метод накладання

Відповідь: P_R1 = 21,51 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 17 = 3,238 Ω

V_A = 15·3,238/(8+3,238) = 4,322 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,322·12/17 = 3,051 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (15 − 4,322)/8 = 1,335 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,667 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,667 = 7,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7,667 = 4,678 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·4,678 = 4,678 V

V_A = V_B·2,667/7,667 = 1,627 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 1,627)/8 = −0,2034 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−30)·7,667/19,67 = −11,69 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −11,69·2,667/7,667 = −4,068 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −4,068)/8 = 0,5085 A

Додайте внески струму

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 1,335 + (−0,2034) + 0,5085 = 1,64 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 1,64²·8 = 21,51 W

Відповідь

P_R1 = 21,51 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 16,65 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 16,76 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·15/(2+15) = 1,765 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,765 + 15 = 16,76 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,115 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 6·3/(6+3) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 5 = 7 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4 + 1,5·2 = 7 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 7 + 1,5·5 = 14,5 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 14,5/(7 + 6) = 1,115 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 4,063 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 22/10 = 3,2

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/3,2 = 4,063 V

Відповідь

V_in,max = 4,063 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,273 V

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 10 kΩ · 0,22 µF = 2,2 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −1,4/2,2 = −0,6364 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±V_sat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

V_out = −V_in·t/(RC) = −1,4·2/2,2 = −1,273 V

Відповідь

V_out = −1,273 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 3,454 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1,5 ms

i(∞) = V_s/R = 5/100 = 0,05 A

Виразіть час

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −1,5·ln(0,1) = 3,454 ms

Відповідь

t = 3,454 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 8,091 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 68 µF = 462,4 ms

v_C(t) = 6 + (10 − 6)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(300) = 6 + (4)·e^−300/462,4 = 8,091 V

Відповідь

v_C = 8,091 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідний струм і швидкість наростання

Вихідна напруга в заданий момент

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу