Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_B (відносно землі).

I_s = 3 AV_s = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AV₂ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 10 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 6 VV₂ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 30 VV₂ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 10 Ω

V_R3 = V

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 4 V і I_s = 8 mA I = 7,6 mA; при V_s = 12 V і I_s = 3 mA I = 7,05 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 6 V і I_s = 4 mA.

4 V, 8 mA → 7,6 mA12 V, 3 mA → 7,05 mAV_s = 6 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Лінійне резистивне коло містить три незалежні джерела: V₁, V₂ і I_s. Струм I через навантаження виміряли тричі. Коли всі джерела мають звичайні значення, I = 35,5 mA. Коли V₁ подвоєне, а два інші без змін, I = 47 mA. Коли напрямок I_s змінено на протилежний, а два інші без змін, I = 11,5 mA. Знайдіть струм навантаження I, коли V₂ вимкнене, а V₁ і I_s мають звичайні значення.

звичайні значення: I = 35,5 mA2·V₁: I = 47 mA−I_s: I = 11,5 mA

I = mA

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 4 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 2 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 2 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −0,1 VR₁ = 100 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,8 VV₂ = 0,4 VR₁ = 2 kΩR₂ = 1 kΩR₃ = 22 kΩR₄ = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 5 ms, у mJ.

V_s = 10 VR = 15 ΩL = 68 mHt = 5 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 24 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 18,6 V? Знайдіть t.

V_s = 15 VR = 2,2 kΩC = 68 µFv_C(0) = 24 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,4167 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 4 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 12·6/(12+6) = 4 Ω

R_eq = R₁ + 4 = 20 + 4 = 24 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/24 = 0,4167 A

Відповідь

I_R1 = 0,4167 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 2,368 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 3 + 10 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 4,105 Ω

R₃ + 4,105 = 16,11 Ω

R₂ ∥ 16,11 = 3,204 Ω

R_eq = R₁ + 3,204 = 12 + 3,204 = 15,2 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/15,2 = 2,368 A

Відповідь

I_R1 = 2,368 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 13,67 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 5

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/12 + (V_A + 5)/6 = 3

V_A = (3 − 5/6)/(1/12 + 1/6) = 8,667 V

V_B = 8,667 + 5 = 13,67 V

Відповідь

V_B = 13,67 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 2,226 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V, V₂ = 30 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/6 + (V_A − 24)/3 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,6667·V_A − 0,1667·V_B = 8

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − 30)/30 = 2,5

−0,1667·V_A + 0,3·V_B = 3,5

Розв’яжіть

Δ = (0,6667)(0,3) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,1722

V_A = Δ₁/Δ = 2,983/0,1722 = 17,32 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,667/0,1722 = 21,29 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (24 − 17,32)/3 = 2,226 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R2 = −5,684 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 6

30·I₁ − 15·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−30)

−15·I₁ + 17·I₂ = −30

Розв’яжіть

Δ = (30)(17) − (−15)(−15) = 285

I₁ = Δ₁/Δ = −348/285 = −1,221 A

I₂ = Δ₂/Δ = −810/285 = −2,842 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −2,842 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −2,842·2 = −5,684 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R3 = −8,418 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 30

9·I₁ − 4·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 44·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−18)

−10·I₂ + 20·I₃ = −18

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 6700

I₁ = Δ₁/Δ = 22680/6700 = 3,385 A

I₂ = Δ₂/Δ = 780/6700 = 0,1164 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5640/6700 = −0,8418 A

Відповідь

I_R3 = I₃ = −0,8418 A

V_R3 = I_R3·R₃ = −0,8418·10 = −8,418 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 5,4 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

4·k₁ + 8·k₂ = 7,6

12·k₁ + 3·k₂ = 7,05

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (4)(3) − (8)(12) = −84

k₁ = Δ₁/Δ = −33,6/−84 = 0,4

k₂ = Δ₂/Δ = −63/−84 = 0,75

k₁ = 0,4 mA/V, k₂ = 0,75

Обчисліть новий струм

I = 0,4·6 + 0,75·4 = 5,4 mA

Відповідь

I = 5,4 mA

8.Метод накладання

Відповідь: I = 23,5 mA

Запишіть вимірювання через внески

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу.

I₁ + I₂ + I₃ = 35,5

2·I₁ + I₂ + I₃ = 47

I₁ + I₂ − I₃ = 11,5

Знайдіть внески

I₁ = 47 − 35,5 = 11,5 mA

I₃ = (35,5 − 11,5)/2 = 12 mA

I₂ = 35,5 − 11,5 − 12 = 12 mA

Вимкніть V₂

I = I₁ + I₃ = 11,5 + 12 = 23,5 mA

Відповідь

I = 23,5 mA

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,5 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 6 = 10,29 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·15/(6+15) = 21,43 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 21,43/(10,29 + 4) = 1,5 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 2,631 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 4·20/(4+20) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 6 = 9,333 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 15 + (−3)·3,333 = 5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 5 + (−3)·6 = −13 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −13/(9,333 + 2) = −1,147 A

P_L = I_L²·R_L = −1,147²·2 = 2,631 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,2 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,1 V

I = V₋/R₁ = −0,1/100 = −0,001 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,1 + (−0,001)·100 = −0,2 V

Відповідь

V_out = −0,2 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,2944 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,4·4,7/(22 + 4,7) = 0,07041 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(1/2)·0,8 + (1 + 1/2)·0,07041 = −0,4 + 0,1056 = −0,2944 V

Відповідь

V_out = −0,2944 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 6,745 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 15 Ω = 4,533 ms

i(∞) = V_s/R = 10/15 = 0,6667 A

Струм у заданий момент

i(t) = 0,6667·(1 − e^−5/4,533) = 0,4454 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·68·0,4454² = 6,745 mJ

Відповідь

W = 6,745 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 137,1 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms

v_C(t) = 15 + (24 − 15)·e^−t/τ

Виразіть час

18,6 = 15 + (9)·e^−t/τ → e^−t/τ = (18,6 − 15)/(24 − 15) = 0,4

t = τ·ln((24 − 15)/(18,6 − 15)) = 149,6·ln(2,5) = 137,1 ms

Відповідь

t = 137,1 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Запишіть вимірювання через внески

Знайдіть внески

Вимкніть V₂

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу