Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 8,5 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 5 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 ΩV_A = 8,5 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VV₂ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 20 Ω

I_R2 = A

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R1, яку споживає R₁.

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 Ω

P_R1 = W

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R4, яку споживає R₄.

V₁ = 18 VI_s = 2,5 AV₂ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 Ω

P_R4 = W

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 2 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 6 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 10 kΩR_f = 47 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,1 VV₂ = −2 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 1 ms.

V_s = 15 VR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 8 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 500 ms.

V_s = 9 VR = 10 kΩC = 68 µFv_C(0) = 8 Vt = 500 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 9,667 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 5 + 15 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω

R_eq = R₁ + 6,667 = 3 + 6,667 = 9,667 Ω

Відповідь

R_eq = 9,667 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 16,27 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 6 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 4,8 Ω

R₃ + 4,8 = 14,8 Ω

R₂ ∥ 14,8 = 4,269 Ω

R_eq = R₁ + 4,269 = 12 + 4,269 = 16,27 Ω

Відповідь

R_eq = 16,27 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R3 = −0,9687 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 9 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 9)/2 + (V_A − V_B)/6 = 0

V_A − 0,1667·V_B = 4,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/6 = 2

−0,1667·V_A + 0,25·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (1)(0,25) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,2222

V_A = Δ₁/Δ = 1,458/0,2222 = 6,563 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,75/0,2222 = 12,38 V

Відповідь

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (6,563 − 12,38)/6 = −0,9687 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 5,397 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(8,5 − 5)/2 + 8,5/5 = (V_B − 8,5)/6

3,45 = (V_B − 8,5)/6 → V_B = 29,2 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (29,2 − 8,5)/6 + 29,2/15 = 5,397 A

Відповідь

I_s = 5,397 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = 2,259 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 24

13·I₁ − 5·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−18)

−5·I₁ + 15·I₂ = −18

Розв’яжіть

Δ = (13)(15) − (−5)(−5) = 170

I₁ = Δ₁/Δ = 270/170 = 1,588 A

I₂ = Δ₂/Δ = −114/170 = −0,6706 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 2,259 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = 0,6196 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 18

33·I₁ − 30·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 52·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−15)

−20·I₂ + 50·I₃ = −15

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 27600

I₁ = Δ₁/Δ = 30600/27600 = 1,109 A

I₂ = Δ₂/Δ = 17100/27600 = 0,6196 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1440/27600 = −0,05217 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = 0,6196 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R1 = 31,19 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 8+12 = 20 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·20/(5+20) = 4 Ω

V_A = 30·4/(6+4) = 12 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 12·12/20 = 7,2 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (30 − 12)/6 = 3 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·5/(6+5) = 2,727 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 10,73 = 5,664 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·5,664 = 16,99 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 16,99·2,727/10,73 = 4,32 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 4,32)/6 = −0,72 A

Додайте внески струму

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ = 3 + (−0,72) = 2,28 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 2,28²·6 = 31,19 W

Відповідь

P_R1 = 31,19 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 57,11 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R4 = 82,95 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 27 = 3,484 Ω

V_A = 18·3,484/(20+3,484) = 2,67 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,67·15/27 = 1,484 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (1,484 − 0)/15 = 0,0989 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 3,333 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,333 = 15,33 Ω

R_eq = R₄ ∥ 15,33 = 7,582 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2,5·7,582 = −18,96 V

V_A = V_B·3,333/15,33 = −4,121 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (−18,96 − 0)/15 = −1,264 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·15,33/30,33 = 18,2 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 18,2·3,333/15,33 = 3,956 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (18,2 − 36)/15 = −1,187 A

Додайте внески струму

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴ = 0,0989 + (−1,264) + (−1,187) = −2,352 A

Потужність у резисторі

P_R4 = I_R4²·R₄ = (−2,352)²·15 = 82,95 W

Відповідь

P_R4 = 82,95 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 45,23 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,2812 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 2 = 3,818 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·2/(20+2) = 1,636 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 1,636/(3,818 + 2) = 0,2812 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = −1,363 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·2/(8+2) = 1,6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,6 + 15 = 16,6 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,4 + (−2)·1,6 = −0,8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −0,8 + (−2)·15 = −30,8 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −30,8/(16,6 + 6) = −1,363 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 2,281 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 47/10 = 5,7

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/5,7 = 2,281 V

Відповідь

V_in,max = 2,281 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,349 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 1,1/1 = 1,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = −2/4,7 = −0,4255 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,6745 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −2·0,6745 = −1,349 V

Відповідь

V_out = −1,349 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 3,61 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms

i(∞) = V_s/R = 15/47 = 0,3191 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−1/0,7021 = 3,61 V

Відповідь

v_L = 3,61 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 8,521 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms

v_C(t) = 9 + (8 − 9)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(500) = 9 + (−1)·e^−500/680 = 8,521 V

Відповідь

v_C = 8,521 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу