Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть струм I_x через джерело напруги від A до B, як показує стрілка.

I_s = 5 AV_s = 8 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 Ω

I_x = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 5 AV₂ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 12 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R5 на R₅ з указаною полярністю.

V₁ = 10 VV₂ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 12 Ω

V_R5 = V

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R4, яку споживає R₄.

V₁ = 12 VI_s = 4 AR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 Ω

P_R4 = W

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 6 VI_s = 0,5 AV₂ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

V_R3 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. На інвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −0,3 VV₂ = 2 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 10 ms.

V_s = 6 VR = 10 ΩL = 47 mHt = 10 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Через який час після t = 0 струм котушки досягне 0,405 A? Знайдіть t.

V_s = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩL = 47 mH

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 11,5 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 3 + 3 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

R_eq = R₁ + 1,5 = 10 + 1,5 = 11,5 Ω

Відповідь

R_eq = 11,5 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,2307 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 12 + 5 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 9,189 Ω

R₃ + 9,189 = 24,19 Ω

R₂ ∥ 24,19 = 6,012 Ω

R_eq = R₁ + 6,012 = 20 + 6,012 = 26,01 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/26,01 = 0,2307 A

Відповідь

I_R1 = 0,2307 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_x = 3 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 8

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/8 + (V_A + 8)/8 = 5

V_A = (5 − 8/8)/(1/8 + 1/8) = 16 V

V_B = 16 + 8 = 24 V

Струм через джерело напруги

Усе, що проходить через джерело від A до B, виходить з вузла B через R₂.

I_x = V_B/R₂ = 24/8 = 3 A

Відповідь

I_x = 3 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = 0,2965 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 6 V, V₂ = 36 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 6)/8 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,45·V_A − 0,125·V_B = 0,75

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 36)/8 = (−5)

−0,125·V_A + 0,3333·V_B = −0,5

Розв’яжіть

Δ = (0,45)(0,3333) − (−0,125)(−0,125) = 0,1344

V_A = Δ₁/Δ = 0,1875/0,1344 = 1,395 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,1313/0,1344 = −0,9767 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (1,395 − −0,9767)/8 = 0,2965 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 0,3429 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 9

10·I₁ − 5·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−24)

−5·I₁ + 20·I₂ = −24

Розв’яжіть

Δ = (10)(20) − (−5)(−5) = 175

I₁ = Δ₁/Δ = 60/175 = 0,3429 A

I₂ = Δ₂/Δ = −195/175 = −1,114 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 0,3429 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R5 = 3,862 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 10

18·I₁ − 10·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 27·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−6)

−12·I₂ + 27·I₃ = −6

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 7830

I₁ = Δ₁/Δ = 5130/7830 = 0,6552 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1404/7830 = 0,1793 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1116/7830 = −0,1425 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,3218 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 0,3218·12 = 3,862 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R4 = 38,53 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 10+3 = 13 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·13/(5+13) = 3,611 Ω

V_A = 12·3,611/(6+3,611) = 4,509 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,509·3/13 = 1,04 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (1,04 − 0)/3 = 0,3468 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·5/(6+5) = 2,727 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 12,73 = 2,428 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·2,428 = 9,711 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 9,711·2,727/12,73 = 2,081 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (9,711 − 0)/3 = 3,237 A

Додайте внески струму

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,3468 + 3,237 = 3,584 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 3,584²·3 = 38,53 W

Відповідь

P_R4 = 38,53 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 31,8 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R3 = 7,893 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 26 = 11,3 Ω

V_A = 6·11,3/(5+11,3) = 4,16 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,16·20/26 = 3,2 V

V_R3′ = V_A − 0 = 4,16 − 0 = 4,16 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4 Ω, тож лівий шлях — R₂+4 = 10 Ω

R_eq = R₄ ∥ 10 = 6,667 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·6,667 = 3,333 V

V_A = V_B·4/10 = 1,333 V

V_R3″ = V_A − 0 = 1,333 − 0 = 1,333 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 5·20/(5+20) = 4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 18·10/30 = 6 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 6·4/10 = 2,4 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 2,4 − 0 = 2,4 V

Додайте складові

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 4,16 + 1,333 + 2,4 = 7,893 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 6,222 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 4 = 6,222 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 11 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·2/(8+2) = 1,6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,6 + 2 = 3,6 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2 + 2,5·1,6 = 6 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 6 + 2,5·2 = 11 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 5,532 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

|A_v| = R_f/R₁ = 4,7/2 = 2,35

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/2,35 = 5,532 V

Відповідь

V_in,max = 5,532 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −5,9 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,3/1 = −0,3 mA

I₂ = V₂/R₂ = 2/4,7 = 0,4255 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,1255 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −47·0,1255 = −5,9 V

Відповідь

V_out = −5,9 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 0,7147 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 10 Ω = 4,7 ms

i(∞) = V_s/R = 6/10 = 0,6 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 6·e^−10/4,7 = 0,7147 V

Відповідь

v_L = 0,7147 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,303 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 9/20 = 0,45 A

i(∞) = 9/(20 + 5) = 0,36 A

τ = L/R = 47/25 = 1,88 ms

i(t) = 0,36 + (0,45 − 0,36)·e^−t/τ

Виразіть час

e^−t/τ = (0,405 − 0,36)/(0,45 − 0,36) = 0,5

t = 1,88·ln(2) = 1,303 ms

Відповідь

t = 1,303 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Струм через джерело напруги

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу