Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

I_s = 3 AV_s = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 3 AV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 12 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VV₂ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 30 VV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 5 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 36 VI_s = 5 AV₂ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 30 Ω

I_R4 = A

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 5 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 25 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −0,4 VR₁ = 22 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1 VV₂ = 1,2 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 20 VR = 68 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 4,5 V, рівно через 200 ms після старту. При C = 4,7 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 5 VV_th = 4,5 VT = 200 msC = 4,7 µF

R = kΩ

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 8,2 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 8 + 8 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 4·16/(4+16) = 3,2 Ω

R_eq = R₁ + 3,2 = 5 + 3,2 = 8,2 Ω

Відповідь

R_eq = 8,2 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 27,22 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 20 + 3 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 5,935 Ω

R₃ + 5,935 = 13,94 Ω

R₂ ∥ 13,94 = 7,224 Ω

R_eq = R₁ + 7,224 = 20 + 7,224 = 27,22 Ω

Відповідь

R_eq = 27,22 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 3,714 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 10

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/2 + (V_A + 10)/12 = 3

V_A = (3 − 10/12)/(1/2 + 1/12) = 3,714 V

V_B = 3,714 + 10 = 13,71 V

Відповідь

V_A = 3,714 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 3,066 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 18 V, V₂ = −18 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/2 + (V_A − 18)/4 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,9167·V_A − 0,1667·V_B = 4,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − (−18))/8 = 3

−0,1667·V_A + 0,375·V_B = 0,75

Розв’яжіть

Δ = (0,9167)(0,375) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,316

V_A = Δ₁/Δ = 1,813/0,316 = 5,736 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,438/0,316 = 4,549 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (18 − 5,736)/4 = 3,066 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −2,382 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 18

24·I₁ − 4·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−30)

−4·I₁ + 12·I₂ = −30

Розв’яжіть

Δ = (24)(12) − (−4)(−4) = 272

I₁ = Δ₁/Δ = 96/272 = 0,3529 A

I₂ = Δ₂/Δ = −648/272 = −2,382 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −2,382 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −1,275 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 30

13·I₁ − 5·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 20·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−18)

−5·I₂ + 13·I₃ = −18

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 2730

I₁ = Δ₁/Δ = 6600/2730 = 2,418 A

I₂ = Δ₂/Δ = 780/2730 = 0,2857 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3480/2730 = −1,275 A

Відповідь

I₃ = −1,275 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 0,8 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 6+12 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·18/(4+18) = 3,273 Ω

V_A = 24·3,273/(6+3,273) = 8,471 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 8,471·12/18 = 5,647 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (8,471 − 5,647)/6 = 0,4706 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 2,4 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·12/20,4 = −0,5882·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 0,4706 − 0,5882·I_s = 0

I_s = 0,4706/0,5882 = 0,8 A

Відповідь

I_s = 0,8 A

8.Метод накладання

Відповідь: I_R4 = 3,08 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 55 = 11,79 Ω

V_A = 36·11,79/(15+11,79) = 15,84 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 15,84·30/55 = 8,64 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (8,64 − 0)/30 = 0,288 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω, тож лівий шлях — R₂+7,5 = 32,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 32,5 = 15,6 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·15,6 = 78 V

V_A = V_B·7,5/32,5 = 18 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (78 − 0)/30 = 2,6 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 15·15/(15+15) = 7,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−12)·32,5/62,5 = −6,24 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −6,24·7,5/32,5 = −1,44 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−6,24 − −12)/30 = 0,192 A

Додайте складові

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,288 + 2,6 + 0,192 = 3,08 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,3158 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·3/(5+3) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 5 = 6,875 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·3/(5+3) = 3,75 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 3,75/(6,875 + 5) = 0,3158 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,731 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 30·30/(30+30) = 15 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 15 + 12 = 27 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9 + 3·15 = 54 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 54 + 3·12 = 90 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 90/(27 + 25) = 1,731 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −2,218 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,4 V

I = V₋/R₁ = −0,4/22 = −0,01818 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,4 + (−0,01818)·100 = −2,218 V

Відповідь

V_out = −2,218 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,3106 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1/10 = −0,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,2/4,7 = 0,2553 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,1553 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −2·0,1553 = −0,3106 V

Відповідь

V_out = −0,3106 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2807 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 22 mH / 68 Ω = 0,3235 ms

i(∞) = V_s/R = 20/68 = 0,2941 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,2941·(1 − e^−1/0,3235) = 0,2807 A

Відповідь

i = 0,2807 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 18,48 kΩ

Потрібна стала часу

4,5 = 5·(1 − e^−200/τ) → τ = 200/ln(5/(5 − 4,5))

τ = 200/2,303 = 86,86 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 86,86/4,7 = 18,48 kΩ

Відповідь

R = 18,48 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу