Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VI_s = 2,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 6 VI_s = 2 AV₂ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 20 Ω

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VV₂ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R5 на R₅ з указаною полярністю.

V₁ = 24 VV₂ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 20 Ω

V_R5 = V

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 5 V і I_s = 4 mA I = 8 mA; при V_s = 2 V і I_s = 10 mA I = 9,5 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 12 V і I_s = 10 mA.

5 V, 4 mA → 8 mA2 V, 10 mA → 9,5 mAV_s = 12 V, I_s = 10 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 1 AV₂ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 Ω

I_R4 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 10 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 9 VI_s = 0,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 10 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 25.

R₁ = 2 kΩA_v = 25

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1 VV₂ = 1 VR₁ = 2 kΩR₂ = 100 kΩR₃ = 4,7 kΩR₄ = 22 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W(∞), накопичену в котушці після встановлення режиму, у mJ.

V_s = 5 VR = 15 ΩL = 10 mH

W(∞) = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 12 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 10,8 V? Знайдіть t.

V_s = 9 VR = 4,7 kΩC = 10 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 7,324 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 12 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 5·32/(5+32) = 4,324 Ω

R_eq = R₁ + 4,324 = 3 + 4,324 = 7,324 Ω

Відповідь

R_eq = 7,324 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,8801 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 12 = 22 Ω

R₄ ∥ 22 = 3,385 Ω

R₃ + 3,385 = 11,38 Ω

R₂ ∥ 11,38 = 8,253 Ω

R_eq = R₁ + 8,253 = 3 + 8,253 = 11,25 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/11,25 = 3,199 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 3,199·3 = 26,4 V

I_R2 = V_A/R₂ = 26,4/30 = 0,8801 A

Відповідь

I_R2 = 0,8801 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R3 = 2,419 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 30 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 30)/6 + (V_A − V_B)/2 = 0

1,167·V_A − 0,5·V_B = 5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/2 = (−2,5)

−0,5·V_A + 0,5833·V_B = −2,5

Розв’яжіть

Δ = (1,167)(0,5833) − (−0,5)(−0,5) = 0,4306

V_A = Δ₁/Δ = 1,667/0,4306 = 3,871 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,4167/0,4306 = −0,9677 V

Відповідь

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (3,871 − −0,9677)/2 = 2,419 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 8,254 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 6 V, V₂ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 6)/20 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,1833·V_A − 0,1·V_B = 0,3

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − 24)/6 = (−2)

−0,1·V_A + 0,3167·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (0,1833)(0,3167) − (−0,1)(−0,1) = 0,04806

V_A = Δ₁/Δ = 0,295/0,04806 = 6,139 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,3967/0,04806 = 8,254 V

Відповідь

V_B = 8,254 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 1,057 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 30

23·I₁ − 3·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−24)

−3·I₁ + 11·I₂ = −24

Розв’яжіть

Δ = (23)(11) − (−3)(−3) = 244

I₁ = Δ₁/Δ = 258/244 = 1,057 A

I₂ = Δ₂/Δ = −462/244 = −1,893 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 1,057 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R5 = 21,58 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 24

20·I₁ − 12·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 47·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−36)

−20·I₂ + 30·I₃ = −36

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 15880

I₁ = Δ₁/Δ = 15600/15880 = 0,9824 A

I₂ = Δ₂/Δ = −5760/15880 = −0,3627 A

I₃ = Δ₃/Δ = −22896/15880 = −1,442 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,079 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 1,079·20 = 21,58 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 19,5 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

5·k₁ + 4·k₂ = 8

2·k₁ + 10·k₂ = 9,5

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (5)(10) − (4)(2) = 42

k₁ = Δ₁/Δ = 42/42 = 1

k₂ = Δ₂/Δ = 31,5/42 = 0,75

k₁ = 1 mA/V, k₂ = 0,75

Обчисліть новий струм

I = 1·12 + 0,75·10 = 19,5 mA

Відповідь

I = 19,5 mA

8.Метод накладання

Відповідь: I_R4 = 2,579 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 9 = 2,25 Ω

V_A = 15·2,25/(12+2,25) = 2,368 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,368·3/9 = 0,7895 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (0,7895 − 0)/3 = 0,2632 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,4 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,4 = 8,4 Ω

R_eq = R₄ ∥ 8,4 = 2,211 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·2,211 = 2,211 V

V_A = V_B·2,4/8,4 = 0,6316 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (2,211 − 0)/3 = 0,7368 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 12·3/(12+3) = 2,4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−18)·8,4/11,4 = −13,26 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −13,26·2,4/8,4 = −3,789 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−13,26 − −18)/3 = 1,579 A

Додайте складові

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,2632 + 0,7368 + 1,579 = 2,579 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 22,67 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 20 = 22,67 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 0,4708 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 5·25/(5+25) = 4,167 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,167 + 30 = 34,17 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,5 + (−0,5)·4,167 = 5,417 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 5,417 + (−0,5)·30 = −9,583 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −9,583/(34,17 + 10) = −0,217 A

P_L = I_L²·R_L = −0,217²·10 = 0,4708 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 48 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (25 − 1)·2 = 48 kΩ

Відповідь

R_f = 48 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −7,978 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1·22/(4,7 + 22) = 0,824 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(100/2)·1 + (1 + 100/2)·0,824 = −50 + 42,02 = −7,978 V

Відповідь

V_out = −7,978 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W(∞) = 0,5556 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 15 Ω = 0,6667 ms

i(∞) = V_s/R = 5/15 = 0,3333 A

Накопичена енергія

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·10·0,3333² = 0,5556 mJ

Відповідь

W(∞) = 0,5556 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 24,01 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 10 µF = 47 ms

v_C(t) = 9 + (12 − 9)·e^−t/τ

Виразіть час

10,8 = 9 + (3)·e^−t/τ → e^−t/τ = (10,8 − 9)/(12 − 9) = 0,6

t = τ·ln((12 − 9)/(10,8 − 9)) = 47·ln(1,667) = 24,01 ms

Відповідь

t = 24,01 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу