Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VI_s = 1 AV₂ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 10 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 12 VV₂ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 12 VV₂ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 30 Ω

I₂ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R2, яку споживає R₂.

V₁ = 10 VI_s = 0,5 AV₂ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 15 Ω

P_R2 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 10 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 9 VI_s = 2,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 10 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 31.

R₁ = 2 kΩA_v = 31

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −0,1 VV₂ = −0,7 VR₁ = 2 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 95% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 20 VR = 10 ΩL = 22 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 2,5 V, рівно через 20 ms після старту. При R = 10 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 5 VV_th = 2,5 VT = 20 msR = 10 kΩ

C = µF

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,7692 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 6 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω

R_eq = R₁ + 2,4 = 8 + 2,4 = 10,4 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/10,4 = 0,9615 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,9615·8 = 2,308 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,308/3 = 0,7692 A

Відповідь

I_R2 = 0,7692 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,3318 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 3 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 2,25 Ω

R₃ + 2,25 = 8,25 Ω

R₂ ∥ 8,25 = 4,521 Ω

R_eq = R₁ + 4,521 = 20 + 4,521 = 24,52 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/24,52 = 0,7341 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,7341·20 = 3,318 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,318/10 = 0,3318 A

Відповідь

I_R2 = 0,3318 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 31,67 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 30)/6 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,375·V_A − 0,125·V_B = 5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/8 = 1,5

−0,125·V_A + 0,1917·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,375)(0,1917) − (−0,125)(−0,125) = 0,05625

V_A = Δ₁/Δ = 1,146/0,05625 = 20,37 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,188/0,05625 = 21,11 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 21,11·1,5 = 31,67 W

Відповідь

P_Is = 31,67 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = 0,4921 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 30 V, V₂ = 18 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 30)/6 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,325·V_A − 0,03333·V_B = 5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − 18)/30 = (−1)

−0,03333·V_A + 0,1667·V_B = −0,4

Розв’яжіть

Δ = (0,325)(0,1667) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,05306

V_A = Δ₁/Δ = 0,82/0,05306 = 15,46 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,03667/0,05306 = 0,6911 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (15,46 − 0,6911)/30 = 0,4921 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R3 = 11,74 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 12

13·I₁ − 10·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−15)

−10·I₁ + 13·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (13)(13) − (−10)(−10) = 69

I₁ = Δ₁/Δ = 6/69 = 0,08696 A

I₂ = Δ₂/Δ = −75/69 = −1,087 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,174 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 1,174·10 = 11,74 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,5729 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 12

15·I₁ − 5·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 41·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−12)

−30·I₂ + 33·I₃ = −12

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 5970

I₁ = Δ₁/Δ = 3636/5970 = 0,609 A

I₂ = Δ₂/Δ = −3420/5970 = −0,5729 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5280/5970 = −0,8844 A

Відповідь

I₂ = −0,5729 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = −1,027 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 3+4 = 7 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·7/(8+7) = 3,733 Ω

V_A = 18·3,733/(6+3,733) = 6,904 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6,904·4/7 = 3,945 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 6,904)/8 = −0,863 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·8/(6+8) = 3,429 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 6,429 = 2,466 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·2,466 = 2,466 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 2,466·3,429/6,429 = 1,315 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 1,315)/8 = −0,1644 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−0,863) + (−0,1644) = −1,027 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R2 = 1,074 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 25 = 13,64 Ω

V_A = 10·13,64/(6+13,64) = 6,944 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6,944·15/25 = 4,167 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (6,944 − 4,167)/10 = 0,2778 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 5 Ω, тож лівий шлях — R₂+5 = 15 Ω

R_eq = R₄ ∥ 15 = 7,5 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·7,5 = 3,75 V

V_A = V_B·5/15 = 1,25 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (1,25 − 3,75)/10 = −0,25 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 6·30/(6+30) = 5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−9)·15/30 = −4,5 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −4,5·5/15 = −1,5 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (−1,5 − −4,5)/10 = 0,3 A

Додайте внески струму

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0,2778 + (−0,25) + 0,3 = 0,3278 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R2 = I_R2²·R₂ = 0,3278²·10 = 1,074 W

Відповідь

P_R2 = 1,074 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 2,297 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 7,667 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 5 = 7,667 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 44,44 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 4·30/(4+30) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 30 = 33,53 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,941 + 2,5·3,529 = 16,76 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,76 + 2,5·30 = 91,76 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 91,76/(33,53 + 10) = 2,108 A

P_L = I_L²·R_L = 2,108²·10 = 44,44 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 60 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (31 − 1)·2 = 60 kΩ

Відповідь

R_f = 60 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,305 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,1/2 = −0,05 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,7/47 = −0,01489 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,06489 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −4,7·(−0,06489) = 0,305 V

Відповідь

V_out = 0,305 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 6,591 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 22 mH / 10 Ω = 2,2 ms

i(∞) = V_s/R = 20/10 = 2 A

Виразіть час

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −2,2·ln(0,05) = 6,591 ms

Відповідь

t = 6,591 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 2,885 µF

Потрібна стала часу

2,5 = 5·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(5/(5 − 2,5))

τ = 20/0,6931 = 28,85 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 28,85/10 = 2,885 µF

Відповідь

C = 2,885 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Потрібна стала часу

Ємність

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу