Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 24 VI_s = 4 AV₂ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 15 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VV₂ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R1 на R₁ з указаною полярністю.

V₁ = 36 VV₂ = 5 VR₁ = 8 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 3 Ω

V_R1 = V

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 3 Ω

V_R4 = V

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 18 VI_s = 0,5 AV₂ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 8 Ω

V_R3 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 4,7 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,4 VV₂ = 1,2 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR₃ = 1 kΩR₄ = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 75% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 20 VR = 33 ΩL = 68 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Знайдіть струм котушки i при t = 5 ms.

V_s = 6 VR₁ = 22 ΩR₂ = 5 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,4286 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 8 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

R_eq = R₁ + 6,667 = 12 + 6,667 = 18,67 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/18,67 = 1,286 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,286·12 = 8,571 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,571/20 = 0,4286 A

Відповідь

I_R2 = 0,4286 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 10,71 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 25 + 2 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 2,7 Ω

R₃ + 2,7 = 27,7 Ω

R₂ ∥ 27,7 = 2,707 Ω

R_eq = R₁ + 2,707 = 8 + 2,707 = 10,71 Ω

Відповідь

R_eq = 10,71 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 1,093 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 6 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 6)/20 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,6333·V_A − 0,5·V_B = 0,3

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/2 = (−5)

−0,5·V_A + 0,625·V_B = −5

Розв’яжіть

Δ = (0,6333)(0,625) − (−0,5)(−0,5) = 0,1458

V_A = Δ₁/Δ = −2,313/0,1458 = −15,86 V

V_B = Δ₂/Δ = −3,017/0,1458 = −20,69 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − −15,86)/20 = 1,093 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 10,96 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V, V₂ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/2 + (V_A − 24)/3 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,9·V_A − 0,06667·V_B = 8

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/15 + (V_B − 24)/4 = 4

−0,06667·V_A + 0,3833·V_B = 10

Розв’яжіть

Δ = (0,9)(0,3833) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,3406

V_A = Δ₁/Δ = 3,733/0,3406 = 10,96 V

V_B = Δ₂/Δ = 9,533/0,3406 = 27,99 V

Відповідь

V_A = 10,96 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −0,1957 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 9

17·I₁ − 12·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−9)

−12·I₁ + 22·I₂ = −9

Розв’яжіть

Δ = (17)(22) − (−12)(−12) = 230

I₁ = Δ₁/Δ = 90/230 = 0,3913 A

I₂ = Δ₂/Δ = −45/230 = −0,1957 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,1957 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R1 = 29,13 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 36

10·I₁ − 2·I₂ = 36

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 30·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−5)

−3·I₂ + 13·I₃ = −5

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 3758

I₁ = Δ₁/Δ = 13686/3758 = 3,642 A

I₂ = Δ₂/Δ = 786/3758 = 0,2092 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1264/3758 = −0,3363 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 3,642 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 3,642·8 = 29,13 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R4 = −0,6923 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 6+3 = 9 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·9/(8+9) = 4,235 Ω

V_A = 24·4,235/(8+4,235) = 8,308 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 8,308·3/9 = 2,769 V

V_R4′ = V_B − 0 = 2,769 − 0 = 2,769 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·8/(8+8) = 4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 10 = 2,308 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−1,5)·2,308 = −3,462 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −3,462·4/10 = −1,385 V

V_R4″ = V_B − 0 = −3,462 − 0 = −3,462 V

Додайте складові

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 2,769 + (−3,462) = −0,6923 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R3 = −15,57 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 13 = 9,07 Ω

V_A = 18·9,07/(5+9,07) = 11,6 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 11,6·8/13 = 7,14 V

V_R3′ = 0 − V_A = 0 − 11,6 = −11,6 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,286 Ω, тож лівий шлях — R₂+4,286 = 9,286 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9,286 = 4,298 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·4,298 = 2,149 V

V_A = V_B·4,286/9,286 = 0,9917 V

V_R3″ = 0 − V_A = 0 − 0,9917 = −0,9917 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 5·30/(5+30) = 4,286 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·9,286/17,29 = 6,446 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 6,446·4,286/9,286 = 2,975 V

V_R3‴ = 0 − V_A = 0 − 2,975 = −2,975 V

Додайте складові

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = (−11,6) + (−0,9917) + (−2,975) = −15,57 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,6 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 8 = 10 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·6/(3+6) = 6 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 6/10 = 0,6 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 37,86 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 4·25/(4+25) = 3,448 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,448 + 8 = 11,45 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 20,69 + 1,5·3,448 = 25,86 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 25,86 + 1,5·8 = 37,86 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 0,5387 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 100/4,7 = 22,28

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/22,28 = 0,5387 V

Відповідь

V_in,max = 0,5387 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 2,113 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,2·4,7/(1 + 4,7) = 0,9895 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(4,7/10)·(−1,4) + (1 + 4,7/10)·0,9895 = 0,658 + 1,455 = 2,113 V

Відповідь

V_out = 2,113 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 2,857 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms

i(∞) = V_s/R = 20/33 = 0,6061 A

Виразіть час

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −2,061·ln(0,25) = 2,857 ms

Відповідь

t = 2,857 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2627 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 6/(22 + 5) = 0,2222 A

i(∞) = 6/22 = 0,2727 A

τ = L/R = 68/22 = 3,091 ms

i(t) = 0,2727 + (0,2222 − 0,2727)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(5) = 0,2727 + (−0,05051)·e^−5/3,091 = 0,2627 A

Відповідь

i = 0,2627 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу