Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 6 VR₁ = 12 ΩV₂ = 18 VR₂ = 20 ΩV₃ = 9 VR₃ = 15 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 5 AV₂ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 25 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R1 на R₁ з указаною полярністю.

V₁ = 10 VV₂ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 10 VV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 5 Ω

I₁ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 6 VI_s = 1 AR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 6 Ω

V_R4 = V

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 10 VI_s = 5 AV₂ = 18 VR₁ = 25 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 5 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 5 VI_s = 2,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 5 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 2 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,9 VV₂ = −1,4 VR₁ = 22 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 50% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 5 VR = 15 ΩL = 10 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 9 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 8,1 V, рівно через 500 ms після старту. При R = 47 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 9 VV_th = 8,1 VT = 500 msR = 47 kΩ

C = µF

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,073 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 6 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 2·16/(2+16) = 1,778 Ω

R_eq = R₁ + 1,778 = 15 + 1,778 = 16,78 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/16,78 = 1,073 A

Відповідь

I_R1 = 1,073 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,1176 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 30 + 10 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 9,231 Ω

R₃ + 9,231 = 11,23 Ω

R₂ ∥ 11,23 = 6,422 Ω

R_eq = R₁ + 6,422 = 30 + 6,422 = 36,42 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/36,42 = 0,2746 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,2746·30 = 1,763 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,763/15 = 0,1176 A

Відповідь

I_R2 = 0,1176 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = −0,06667 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 6)/12 + (V_A − 18)/20 + (V_A − 9)/15 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (6/12 + 18/20 + 9/15) / (1/12 + 1/20 + 1/15) = 2/0,2 = 10 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = (9 − V_A)/R₃ = (9 − 10)/15 = −0,06667 A

Відповідь

I₃ = −0,06667 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = −1,123 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 9 V, V₂ = 5 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 9)/4 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,6167·V_A − 0,03333·V_B = 2,25

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − 5)/15 = 5

−0,03333·V_A + 0,14·V_B = 5,333

Розв’яжіть

Δ = (0,6167)(0,14) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,08522

V_A = Δ₁/Δ = 0,4928/0,08522 = 5,782 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,364/0,08522 = 39,47 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (5,782 − 39,47)/30 = −1,123 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R1 = 5,778 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 10

18·I₁ − 6·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−6)

−6·I₁ + 14·I₂ = −6

Розв’яжіть

Δ = (18)(14) − (−6)(−6) = 216

I₁ = Δ₁/Δ = 104/216 = 0,4815 A

I₂ = Δ₂/Δ = −48/216 = −0,2222 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 0,4815 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0,4815·12 = 5,778 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,5 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 10

17·I₁ − 2·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 11·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−24)

−5·I₂ + 15·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 2320

I₁ = Δ₁/Δ = 1160/2320 = 0,5 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1740/2320 = −0,75 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4292/2320 = −1,85 A

Відповідь

I₁ = 0,5 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R4 = 5,882 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 20+6 = 26 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·26/(20+26) = 11,3 Ω

V_A = 6·11,3/(2+11,3) = 5,098 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,098·6/26 = 1,176 V

V_R4′ = V_B − 0 = 1,176 − 0 = 1,176 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 21,82 = 4,706 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·4,706 = 4,706 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 4,706·1,818/21,82 = 0,3922 V

V_R4″ = V_B − 0 = 4,706 − 0 = 4,706 V

Додайте складові

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 1,176 + 4,706 = 5,882 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = −43,36 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 42 = 11,05 Ω

V_A = 10·11,05/(25+11,05) = 3,066 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,066·12/42 = 0,8759 V

V_R2′ = V_A − V_B = 3,066 − 0,8759 = 2,19 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 9,375 Ω, тож лівий шлях — R₂+9,375 = 39,38 Ω

R_eq = R₄ ∥ 39,38 = 9,197 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·9,197 = 45,99 V

V_A = V_B·9,375/39,38 = 10,95 V

V_R2″ = V_A − V_B = 10,95 − 45,99 = −35,04 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 25·15/(25+15) = 9,375 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 18·39,38/51,38 = 13,8 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 13,8·9,375/39,38 = 3,285 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 3,285 − 13,8 = −10,51 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 2,19 + (−35,04) + (−10,51) = −43,36 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,25 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 12 = 15 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·12/(4+12) = 22,5 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 22,5/(15 + 3) = 1,25 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 22,51 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 20 = 24,29 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,429 + 2,5·4,286 = 12,14 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12,14 + 2,5·20 = 62,14 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 62,14/(24,29 + 5) = 2,122 A

P_L = I_L²·R_L = 2,122²·5 = 22,51 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 0,2549 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 100/2 = 51

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/51 = 0,2549 V

Відповідь

V_in,max = 0,2549 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,6136 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 1,9/22 = 0,08636 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,4/2 = −0,7 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,6136 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −1·(−0,6136) = 0,6136 V

Відповідь

V_out = 0,6136 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 0,4621 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 15 Ω = 0,6667 ms

i(∞) = V_s/R = 5/15 = 0,3333 A

Виразіть час

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −0,6667·ln(0,5) = 0,4621 ms

Відповідь

t = 0,4621 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 4,62 µF

Потрібна стала часу

8,1 = 9·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(9/(9 − 8,1))

τ = 500/2,303 = 217,1 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 217,1/47 = 4,62 µF

Відповідь

C = 4,62 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Потрібна стала часу

Ємність

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу