Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 36 VR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

I_s = 1,5 AV_s = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AV₂ = 36 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 5 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 9 VV₂ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VV₂ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 15 Ω

I_R3 = A

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 2 V і I_s = 2 mA I = 1 mA; при V_s = 10 V і I_s = 4 mA I = 4,4 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 5 V і I_s = 10 mA.

2 V, 2 mA → 1 mA10 V, 4 mA → 4,4 mAV_s = 5 V, I_s = 10 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VI_s = 0,5 AV₂ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 12 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 20.

R₁ = 10 kΩA_v = 20

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 2,5 V. Знайдіть вихідну напругу V_out при t = 50 ms.

V_in = 2,5 VR = 100 kΩC = 0,22 µFV_sat = ±13 Vt = 50 ms

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 2 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Скільки часу потрібно, щоб струм зменшився до 0,4 A? Знайдіть t.

i(0) = 2 AR = 33 ΩL = 22 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм котушки i при t = 5 ms.

V_s = 12 VR₁ = 22 ΩR₂ = 33 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 9,484 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 15 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 4·27/(4+27) = 3,484 Ω

R_eq = R₁ + 3,484 = 6 + 3,484 = 9,484 Ω

Відповідь

R_eq = 9,484 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 35,87 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 4 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 2,308 Ω

R₃ + 2,308 = 8,308 Ω

R₂ ∥ 8,308 = 5,87 Ω

R_eq = R₁ + 5,87 = 30 + 5,87 = 35,87 Ω

Відповідь

R_eq = 35,87 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = −0,4286 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 9

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/2 + (V_A + 9)/5 = 1,5

V_A = (1,5 − 9/5)/(1/2 + 1/5) = −0,4286 V

V_B = −0,4286 + 9 = 8,571 V

Відповідь

V_A = −0,4286 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 3,978 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 6 V, V₂ = −36 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 6)/10 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,3067·V_A − 0,1667·V_B = 0,6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − (−36))/8 = 2,5

−0,1667·V_A + 0,4917·V_B = −2

Розв’яжіть

Δ = (0,3067)(0,4917) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,123

V_A = Δ₁/Δ = −0,03833/0,123 = −0,3117 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,5133/0,123 = −4,173 V

Відповідь

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (−4,173 − −36)/8 = 3,978 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,05747 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 9

27·I₁ − 12·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−10)

−12·I₁ + 15·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (27)(15) − (−12)(−12) = 261

I₁ = Δ₁/Δ = 15/261 = 0,05747 A

I₂ = Δ₂/Δ = −162/261 = −0,6207 A

Відповідь

I₁ = 0,05747 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = −0,5278 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 10

7·I₁ − 2·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 37·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−9)

−15·I₂ + 21·I₃ = −9

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 3780

I₁ = Δ₁/Δ = 5250/3780 = 1,389 A

I₂ = Δ₂/Δ = −525/3780 = −0,1389 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1995/3780 = −0,5278 A

Відповідь

I_R3 = I₃ = −0,5278 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 3 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

2·k₁ + 2·k₂ = 1

10·k₁ + 4·k₂ = 4,4

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (2)(4) − (2)(10) = −12

k₁ = Δ₁/Δ = −4,8/−12 = 0,4

k₂ = Δ₂/Δ = −1,2/−12 = 0,1

k₁ = 0,4 mA/V, k₂ = 0,1

Обчисліть новий струм

I = 0,4·5 + 0,1·10 = 3 mA

Відповідь

I = 3 mA

8.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = −2,128 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 27 = 2,7 Ω

V_A = 12·2,7/(2+2,7) = 6,894 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6,894·12/27 = 3,064 V

I_R3′ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 6,894)/3 = −2,298 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,2 Ω, тож лівий шлях — R₂+1,2 = 16,2 Ω

R_eq = R₄ ∥ 16,2 = 6,894 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·6,894 = 3,447 V

V_A = V_B·1,2/16,2 = 0,2553 V

I_R3″ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 0,2553)/3 = −0,08511 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 2·3/(2+3) = 1,2 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−18)·16,2/28,2 = −10,34 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −10,34·1,2/16,2 = −0,766 V

I_R3‴ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − −0,766)/3 = 0,2553 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = (−2,298) + (−0,08511) + 0,2553 = −2,128 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 2,667 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 15 = 21,67 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·12/(15+12) = 2,667 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = −3,647 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 6 = 14,57 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,143 + (−4)·8,571 = −29,14 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −29,14 + (−4)·6 = −53,14 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = −53,14/14,57 = −3,647 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 190 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (20 − 1)·10 = 190 kΩ

Відповідь

R_f = 190 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −5,682 V

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 100 kΩ · 0,22 µF = 22 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −2,5/22 = −0,1136 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±V_sat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

V_out = −V_in·t/(RC) = −2,5·50/22 = −5,682 V

Відповідь

V_out = −5,682 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,073 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0,6667 ms

Виразіть час

0,4 = 2·e^−t/τ → t = τ·ln(2/0,4)

t = 0,6667·ln(5) = 1,073 ms

Відповідь

t = 1,073 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2705 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 12/22 = 0,5455 A

i(∞) = 12/(22 + 33) = 0,2182 A

τ = L/R = 150/55 = 2,727 ms

i(t) = 0,2182 + (0,5455 − 0,2182)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(5) = 0,2182 + (0,3273)·e^−5/2,727 = 0,2705 A

Відповідь

i = 0,2705 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідний струм і швидкість наростання

Вихідна напруга в заданий момент

Відповідь

Стала часу

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу