Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть струм I_x через джерело напруги від A до B, як показує стрілка.

I_s = 5 AV_s = 4 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 Ω

I_x = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля A, тож забезпечує V_A − V_B = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 18 VI_s = 1,5 AV_s = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R1 на R₁ з указаною полярністю.

V₁ = 12 VV₂ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R5 через R₅ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VV₂ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 12 Ω

I_R5 = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R2, яку споживає R₂.

V₁ = 24 VI_s = 6 AV₂ = 36 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ω

P_R2 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. На інвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга V_in = 0,25 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 10 kΩR₂ = 22 kΩR_f2 = 2 kΩV_in = 0,25 V

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 1 ms.

V_s = 9 VR = 47 ΩL = 68 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 24 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 80 ms.

V_s = 20 VR = 3,3 kΩC = 10 µFv_C(0) = 24 Vt = 80 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,952 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 2 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 5·14/(5+14) = 3,684 Ω

R_eq = R₁ + 3,684 = 4 + 3,684 = 7,684 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/7,684 = 1,952 A

Відповідь

I_R1 = 1,952 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 26,88 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 3 + 20 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 10,7 Ω

R₃ + 10,7 = 12,7 Ω

R₂ ∥ 12,7 = 6,877 Ω

R_eq = R₁ + 6,877 = 20 + 6,877 = 26,88 Ω

Відповідь

R_eq = 26,88 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_x = 1,571 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 4

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/8 + (V_A + 4)/20 = 5

V_A = (5 − 4/20)/(1/8 + 1/20) = 27,43 V

V_B = 27,43 + 4 = 31,43 V

Струм через джерело напруги

Усе, що проходить через джерело від A до B, виходить з вузла B через R₂.

I_x = V_B/R₂ = 31,43/20 = 1,571 A

Відповідь

I_x = 1,571 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 14,18 V

Утворіть надвузол

V_B = V_A − 6

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Розв’яжіть

(V_A − 18)/4 + V_A/8 + (V_A − 6)/12 = 1,5

V_A·(1/4 + 1/8 + 1/12) = 1,5 + 18/4 + 6/12 = 6,5

V_A = 6,5/0,4583 = 14,18 V

V_B = 8,182 V

Відповідь

V_A = 14,18 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R1 = 7,2 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 12

23·I₁ − 8·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−6)

−8·I₁ + 18·I₂ = −6

Розв’яжіть

Δ = (23)(18) − (−8)(−8) = 350

I₁ = Δ₁/Δ = 168/350 = 0,48 A

I₂ = Δ₂/Δ = −42/350 = −0,12 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 0,48 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0,48·15 = 7,2 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R5 = 0,2855 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 9

35·I₁ − 15·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 37·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−5)

−12·I₂ + 18·I₃ = −5

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 14220

I₁ = Δ₁/Δ = 3798/14220 = 0,2671 A

I₂ = Δ₂/Δ = 330/14220 = 0,02321 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3730/14220 = −0,2623 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,2855 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 1,429 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 5+12 = 17 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·17/(20+17) = 9,189 Ω

V_A = 30·9,189/(15+9,189) = 11,4 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 11,4·12/17 = 8,045 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (11,4 − 8,045)/5 = 0,6704 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 8,571 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·12/25,57 = −0,4693·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 0,6704 − 0,4693·I_s = 0

I_s = 0,6704/0,4693 = 1,429 A

Відповідь

I_s = 1,429 A

8.Метод накладання

Відповідь: P_R2 = 0,3871 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 15 = 7,5 Ω

V_A = 24·7,5/(4+7,5) = 15,65 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 15,65·10/15 = 10,43 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (15,65 − 10,43)/5 = 1,043 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,158 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,158 = 8,158 Ω

R_eq = R₄ ∥ 8,158 = 4,493 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·4,493 = 26,96 V

V_A = V_B·3,158/8,158 = 10,43 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (10,43 − 26,96)/5 = −3,304 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−36)·8,158/18,16 = −16,17 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −16,17·3,158/8,158 = −6,261 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (−6,261 − −16,17)/5 = 1,983 A

Додайте внески струму

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 1,043 + (−3,304) + 1,983 = −0,2783 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R2 = I_R2²·R₂ = (−0,2783)²·5 = 0,3871 W

Відповідь

P_R2 = 0,3871 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 79,69 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,216 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·5/(6+5) = 2,727 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,727 + 4 = 6,727 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·5/(6+5) = 8,182 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 8,182/6,727 = 1,216 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 70,67 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 20 = 21,33 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,667 + 3·1,333 = 10,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10,67 + 3·20 = 70,67 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 5,64 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

|A_v| = R_f/R₁ = 100/47 = 2,128

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/2,128 = 5,64 V

Відповідь

V_in,max = 5,64 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,5803 V

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −10/4,7 = −2,128

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 2/22 = 1,091

Каскад за каскадом

V₁ = −2,128·0,25 = −0,5319 V

V_out = 1,091·(−0,5319) = −0,5803 V

Відповідь

V_out = −0,5803 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 4,509 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 47 Ω = 1,447 ms

i(∞) = V_s/R = 9/47 = 0,1915 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 9·e^−1/1,447 = 4,509 V

Відповідь

v_L = 4,509 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 20,35 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms

v_C(t) = 20 + (24 − 20)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(80) = 20 + (4)·e^−80/33 = 20,35 V

Відповідь

v_C = 20,35 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Струм через джерело напруги

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

Каскад за каскадом

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу