Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,1·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 Ωg = 0,1 A/V

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 18 VV₂ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 15 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 15 V і I_s = 1 mA I = 17,6 mA; при V_s = 12 V і I_s = 3 mA I = 13,2 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 5 V і I_s = 5 mA.

15 V, 1 mA → 17,6 mA12 V, 3 mA → 13,2 mAV_s = 5 V, I_s = 5 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 36 VI_s = 0,5 AV₂ = 36 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 8 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 15 VI_s = 2,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 6.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 6

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −0,8 VV₂ = 0,2 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 10 ms, у mJ.

V_s = 20 VR = 10 ΩL = 100 mHt = 10 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 8 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 20 ms.

V_s = 6 VR = 1 kΩC = 22 µFv_C(0) = 8 Vt = 20 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,607 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 6 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 8·16/(8+16) = 5,333 Ω

R_eq = R₁ + 5,333 = 4 + 5,333 = 9,333 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/9,333 = 1,607 A

Відповідь

I_R1 = 1,607 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 2,171 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 20 + 4 = 24 Ω

R₄ ∥ 24 = 8 Ω

R₃ + 8 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 5,238 Ω

R_eq = R₁ + 5,238 = 2 + 5,238 = 7,238 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/7,238 = 4,145 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 4,145·2 = 21,71 V

I_R2 = V_A/R₂ = 21,71/10 = 2,171 A

Відповідь

I_R2 = 2,171 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 21,84 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 30 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 30)/5 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,3667·V_A − 0,1·V_B = 6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/10 = 1,5

−0,1·V_A + 0,1833·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,3667)(0,1833) − (−0,1)(−0,1) = 0,05722

V_A = Δ₁/Δ = 1,25/0,05722 = 21,84 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,15/0,05722 = 20,1 V

Відповідь

V_A = 21,84 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 10,8 V

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,2·V_A − 0,1·V_B = 1,2

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,2·V_A + 0,225·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,2)(0,225) − (−0,1)(−0,2) = 0,025

V_A = Δ₁/Δ = 0,27/0,025 = 10,8 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,24/0,025 = 9,6 V

Відповідь

V_A = 10,8 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R2 = 4,5 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 18

18·I₁ − 12·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−6)

−12·I₁ + 24·I₂ = −6

Розв’яжіть

Δ = (18)(24) − (−12)(−12) = 288

I₁ = Δ₁/Δ = 360/288 = 1,25 A

I₂ = Δ₂/Δ = 108/288 = 0,375 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = 0,375 A

V_R2 = I_R2·R₂ = 0,375·12 = 4,5 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −1,639 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 18

14·I₁ − 8·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 29·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−24)

−15·I₂ + 20·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 3690

I₁ = Δ₁/Δ = 3510/3690 = 0,9512 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2160/3690 = −0,5854 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6048/3690 = −1,639 A

Відповідь

I₃ = −1,639 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 4 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

15·k₁ + 1·k₂ = 17,6

12·k₁ + 3·k₂ = 13,2

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (15)(3) − (1)(12) = 33

k₁ = Δ₁/Δ = 39,6/33 = 1,2

k₂ = Δ₂/Δ = −13,2/33 = −0,4

k₁ = 1,2 mA/V, k₂ = −0,4

Обчисліть новий струм

I = 1,2·5 + (−0,4)·5 = 4 mA

Відповідь

I = 4 mA

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = −7,097 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 14 = 4,2 Ω

V_A = 36·4,2/(2+4,2) = 24,39 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 24,39·4/14 = 6,968 V

V_R2′ = V_A − V_B = 24,39 − 6,968 = 17,42 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,5 Ω, тож лівий шлях — R₂+1,5 = 11,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 11,5 = 2,968 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·2,968 = 1,484 V

V_A = V_B·1,5/11,5 = 0,1935 V

V_R2″ = V_A − V_B = 0,1935 − 1,484 = −1,29 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·11,5/15,5 = 26,71 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 26,71·1,5/11,5 = 3,484 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 3,484 − 26,71 = −23,23 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 17,42 + (−1,29) + (−23,23) = −7,097 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,625 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 4 = 12,57 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·15/(20+15) = 12,86 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 12,86/(12,57 + 8) = 0,625 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 2,969 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 5·4/(5+4) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 12 = 14,22 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,667 + 2,5·2,222 = 12,22 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12,22 + 2,5·12 = 42,22 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 42,22/14,22 = 2,969 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 23,5 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (6 − 1)·4,7 = 23,5 kΩ

Відповідь

R_f = 23,5 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,3745 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,8/10 = −0,08 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,2/4,7 = 0,04255 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,03745 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,03745) = 0,3745 V

Відповідь

V_out = 0,3745 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 79,92 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 10 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 20/10 = 2 A

Струм у заданий момент

i(t) = 2·(1 − e^−10/10) = 1,264 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·100·1,264² = 79,92 mJ

Відповідь

W = 79,92 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 6,806 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 1 kΩ · 22 µF = 22 ms

v_C(t) = 6 + (8 − 6)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(20) = 6 + (2)·e^−20/22 = 6,806 V

Відповідь

v_C = 6,806 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу