Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,5·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ωg = 0,5 A/V

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 24 VV₂ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VV₂ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 20 Ω

I_R2 = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 Ω

I_R3 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 24 VI_s = 2 AV₂ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 Ω

V_R3 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 36 VI_s = 1,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 5.

R₁ = 22 kΩA_v = 5

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = 0,1 VV₂ = −0,1 VR₁ = 1 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 100 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

V_s = 6 VR = 22 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 18 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 150 ms.

V_s = 6 VR = 3,3 kΩC = 47 µFv_C(0) = 18 Vt = 150 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 7,074 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 2 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 5·22/(5+22) = 4,074 Ω

R_eq = R₁ + 4,074 = 3 + 4,074 = 7,074 Ω

Відповідь

R_eq = 7,074 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 11,71 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 3 + 4 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 2,545 Ω

R₃ + 2,545 = 12,55 Ω

R₂ ∥ 12,55 = 7,709 Ω

R_eq = R₁ + 7,709 = 4 + 7,709 = 11,71 Ω

Відповідь

R_eq = 11,71 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 1,179 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 24)/6 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,3333·V_A − 0,1·V_B = 4

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/10 = 2

−0,1·V_A + 0,225·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (0,3333)(0,225) − (−0,1)(−0,1) = 0,065

V_A = Δ₁/Δ = 1,1/0,065 = 16,92 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,067/0,065 = 16,41 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (24 − 16,92)/6 = 1,179 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 1,386 A

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,6667·V_A − 0,08333·V_B = 1,667

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,5·V_A

−0,5833·V_A + 0,2833·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,6667)(0,2833) − (−0,08333)(−0,5833) = 0,1403

V_A = Δ₁/Δ = 0,4722/0,1403 = 3,366 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,9722/0,1403 = 6,931 V

Струм через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 6,931/5 = 1,386 A

Відповідь

I_R4 = 1,386 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R3 = 8,516 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 24

14·I₁ − 4·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−12)

−4·I₁ + 10·I₂ = −12

Розв’яжіть

Δ = (14)(10) − (−4)(−4) = 124

I₁ = Δ₁/Δ = 192/124 = 1,548 A

I₂ = Δ₂/Δ = −72/124 = −0,5806 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 2,129 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 2,129·4 = 8,516 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = 0,5515 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 24

21·I₁ − 15·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 45·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−9)

−20·I₂ + 23·I₃ = −9

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 8160

I₁ = Δ₁/Δ = 12540/8160 = 1,537 A

I₂ = Δ₂/Δ = 4500/8160 = 0,5515 A

I₃ = Δ₃/Δ = 720/8160 = 0,08824 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = 0,5515 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = −0,8776 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 10+8 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·18/(20+18) = 9,474 Ω

V_A = 30·9,474/(3+9,474) = 22,78 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 22,78·8/18 = 10,13 V

I_R3′ = (V_B − V_A)/R₃ = (10,13 − 22,78)/10 = −1,266 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 3·20/(3+20) = 2,609 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 12,61 = 4,895 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·4,895 = 4,895 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 4,895·2,609/12,61 = 1,013 V

I_R3″ = (V_B − V_A)/R₃ = (4,895 − 1,013)/10 = 0,3882 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = (−1,266) + 0,3882 = −0,8776 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R3 = 8,753 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 45 = 4,5 Ω

V_A = 24·4,5/(4+4,5) = 12,71 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 12,71·30/45 = 8,471 V

V_R3′ = V_A − 0 = 12,71 − 0 = 12,71 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,222 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,222 = 17,22 Ω

R_eq = R₄ ∥ 17,22 = 10,94 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·10,94 = −21,88 V

V_A = V_B·2,222/17,22 = −2,824 V

V_R3″ = V_A − 0 = −2,824 − 0 = −2,824 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−24)·17,22/47,22 = −8,753 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −8,753·2,222/17,22 = −1,129 V

V_R3‴ = V_A − 0 = −1,129 − 0 = −1,129 V

Додайте складові

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 12,71 + (−2,824) + (−1,129) = 8,753 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,5769 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 6 = 8,667 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·4/(8+4) = 5 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 5/8,667 = 0,5769 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 9,167 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 5 = 7,222 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 20 + (−1,5)·2,222 = 16,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,67 + (−1,5)·5 = 9,167 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 88 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (5 − 1)·22 = 88 kΩ

Відповідь

R_f = 88 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = 0,05 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,1/1 = 0,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,1/2 = −0,05 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,05 mA

Відповідь

I_f = 0,05 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,1819 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 22 Ω = 4,545 ms

i(∞) = V_s/R = 6/22 = 0,2727 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,2727·(1 − e^−5/4,545) = 0,1819 A

Відповідь

i = 0,1819 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 10,56 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 47 µF = 155,1 ms

v_C(t) = 6 + (18 − 6)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(150) = 6 + (12)·e^−150/155,1 = 10,56 V

Відповідь

v_C = 10,56 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Струм через R₄

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу