Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 3 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 1,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 0,5 AV_s = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 15 VV₂ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 30 VV₂ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 2 Ω

V_R4 = V

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R3, яку споживає R₃.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 Ω

P_R3 = W

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R3, яку споживає R₃.

V₁ = 18 VI_s = 4 AV₂ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

P_R3 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −3 VR_a = 10 kΩR_b = 100 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,4 VV₂ = 0,1 VR₁ = 47 kΩR₂ = 47 kΩR₃ = 10 kΩR₄ = 1 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 10 VR = 68 ΩL = 47 mHt = 1 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм котушки i при t = 5 ms.

V_s = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩL = 33 mHt = 5 ms

i = A

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,025 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 20 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 15·22/(15+22) = 8,919 Ω

R_eq = R₁ + 8,919 = 5 + 8,919 = 13,92 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/13,92 = 1,724 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,724·5 = 15,38 V

I_R2 = V_A/R₂ = 15,38/15 = 1,025 A

Відповідь

I_R2 = 1,025 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,33 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 2 + 3 = 5 Ω

R₄ ∥ 5 = 1,429 Ω

R₃ + 1,429 = 11,43 Ω

R₂ ∥ 11,43 = 7,273 Ω

R_eq = R₁ + 7,273 = 20 + 7,273 = 27,27 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/27,27 = 0,33 A

Відповідь

I_R1 = 0,33 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R3 = −0,1071 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 15)/12 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,6667·V_A − 0,5·V_B = 1,25

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/2 = 1,5

−0,5·V_A + 0,6667·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,6667)(0,6667) − (−0,5)(−0,5) = 0,1944

V_A = Δ₁/Δ = 1,583/0,1944 = 8,143 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,625/0,1944 = 8,357 V

Відповідь

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (8,143 − 8,357)/2 = −0,1071 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 1,929 A

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + 15

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Розв’яжіть

(V_A − 18)/12 + V_A/6 + (V_A + 15)/3 = 0,5

V_A·(1/12 + 1/6 + 1/3) = 0,5 + 18/12 − 15/3 = −3

V_A = −3/0,5833 = −5,143 V

V_B = 9,857 V

Струм через R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (18 − (−5,143))/12 = 1,929 A

Відповідь

I_R1 = 1,929 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,5667 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 15

22·I₁ − 10·I₂ = 15

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−12)

−10·I₁ + 25·I₂ = −12

Розв’яжіть

Δ = (22)(25) − (−10)(−10) = 450

I₁ = Δ₁/Δ = 255/450 = 0,5667 A

I₂ = Δ₂/Δ = −114/450 = −0,2533 A

Відповідь

I₁ = 0,5667 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R4 = 17,29 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 30

13·I₁ − 10·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 16·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−24)

−2·I₂ + 17·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 1784

I₁ = Δ₁/Δ = 7560/1784 = 4,238 A

I₂ = Δ₂/Δ = 4476/1784 = 2,509 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1992/1784 = −1,117 A

Відповідь

I_R4 = I₁ − I₂ = 1,729 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 1,729·10 = 17,29 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R3 = 2,378 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 4+15 = 19 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·19/(3+19) = 2,591 Ω

V_A = 30·2,591/(12+2,591) = 5,327 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,327·15/19 = 4,206 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (5,327 − 4,206)/4 = 0,2804 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 12·3/(12+3) = 2,4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 6,4 = 4,486 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·4,486 = 6,729 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 6,729·2,4/6,4 = 2,523 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (2,523 − 6,729)/4 = −1,051 A

Додайте внески струму

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0,2804 + (−1,051) = −0,771 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R3 = I_R3²·R₃ = (−0,771)²·4 = 2,378 W

Відповідь

P_R3 = 2,378 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 4,736 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R3 = 14,51 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 32 = 8,727 Ω

V_A = 18·8,727/(10+8,727) = 8,388 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 8,388·12/32 = 3,146 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (8,388 − 0)/12 = 0,699 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 5,455 Ω, тож лівий шлях — R₂+5,455 = 25,45 Ω

R_eq = R₄ ∥ 25,45 = 8,155 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·8,155 = 32,62 V

V_A = V_B·5,455/25,45 = 6,99 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (6,99 − 0)/12 = 0,5825 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 10·12/(10+12) = 5,455 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−15)·25,45/37,45 = −10,19 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −10,19·5,455/25,45 = −2,184 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−2,184 − 0)/12 = −0,182 A

Додайте внески струму

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 0,699 + 0,5825 + (−0,182) = 1,1 A

Потужність у резисторі

P_R3 = I_R3²·R₃ = 1,1²·12 = 14,51 W

Відповідь

P_R3 = 14,51 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 10,33 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 5,625 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 6 = 13,5 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·12/(20+12) = 5,625 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = −0,75 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·30/(2+30) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 4 = 5,875 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 16,88 + (−3)·1,875 = 11,25 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 11,25 + (−3)·4 = −0,75 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −9,136 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −3·100/(10 + 100) = −2,727 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −2,727·(1 + 4,7/2) = −9,136 V

Відповідь

V_out = −9,136 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,382 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,1·1/(10 + 1) = 0,009091 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(47/47)·1,4 + (1 + 47/47)·0,009091 = −1,4 + 0,01818 = −1,382 V

Відповідь

V_out = −1,382 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,1125 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 68 Ω = 0,6912 ms

i(∞) = V_s/R = 10/68 = 0,1471 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1471·(1 − e^−1/0,6912) = 0,1125 A

Відповідь

i = 0,1125 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,804 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 10/5 = 2 A

i(∞) = 10/(5 + 10) = 0,6667 A

τ = L/R = 33/15 = 2,2 ms

i(t) = 0,6667 + (2 − 0,6667)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(5) = 0,6667 + (1,333)·e^−5/2,2 = 0,804 A

Відповідь

i = 0,804 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Струм через R₁

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Напруга на вході +

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу