Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 36 VI_s = 5 AV₂ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 25 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VV₂ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R5 через R₅ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VV₂ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 6 Ω

I_R5 = A

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R3, яку споживає R₃.

V₁ = 24 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 Ω

P_R3 = W

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 4 AV₂ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 Ω

I_R3 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 12 VI_s = 2,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 11.

R₁ = 2 kΩA_v = 11

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −0,3 VV₂ = 0,6 VR₁ = 47 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 5 ms.

V_s = 10 VR = 15 ΩL = 33 mHt = 5 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 30 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 300 ms.

V_s = 6 VR = 10 kΩC = 33 µFv_C(0) = 30 Vt = 300 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 18,75 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 3 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_eq = R₁ + 3,75 = 15 + 3,75 = 18,75 Ω

Відповідь

R_eq = 18,75 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 15,64 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 12 + 4 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 1,778 Ω

R₃ + 1,778 = 21,78 Ω

R₂ ∥ 21,78 = 11,64 Ω

R_eq = R₁ + 11,64 = 4 + 11,64 = 15,64 Ω

Відповідь

R_eq = 15,64 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 3,639 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 12 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 12)/12 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,5·V_A − 0,08333·V_B = 1

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/12 = 1,5

−0,08333·V_A + 0,1833·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,5)(0,1833) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,08472

V_A = Δ₁/Δ = 0,3083/0,08472 = 3,639 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,8333/0,08472 = 9,836 V

Відповідь

V_A = 3,639 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 2,569 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 36 V, V₂ = −24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 36)/4 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,3733·V_A − 0,08333·V_B = 9

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − (−24))/5 = 5

−0,08333·V_A + 0,3233·V_B = 0,2

Розв’яжіть

Δ = (0,3733)(0,3233) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,1138

V_A = Δ₁/Δ = 2,927/0,1138 = 25,73 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,8247/0,1138 = 7,249 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (36 − 25,73)/4 = 2,569 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = −0,1231 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 6

21·I₁ − 6·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−15)

−6·I₁ + 11·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (21)(11) − (−6)(−6) = 195

I₁ = Δ₁/Δ = −24/195 = −0,1231 A

I₂ = Δ₂/Δ = −279/195 = −1,431 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = −0,1231 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R5 = 1,13 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 10

20·I₁ − 12·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 33·I₂ − 6·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−36)

−6·I₂ + 31·I₃ = −36

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 15276

I₁ = Δ₁/Δ = 7278/15276 = 0,4764 A

I₂ = Δ₂/Δ = −600/15276 = −0,03928 A

I₃ = Δ₃/Δ = −17856/15276 = −1,169 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,13 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R3 = 18,38 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 6+15 = 21 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·21/(12+21) = 7,636 Ω

V_A = 24·7,636/(4+7,636) = 15,75 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 15,75·15/21 = 11,25 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (15,75 − 11,25)/6 = 0,75 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 9 = 5,625 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·5,625 = 22,5 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 22,5·3/9 = 7,5 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (7,5 − 22,5)/6 = −2,5 A

Додайте внески струму

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0,75 + (−2,5) = −1,75 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R3 = I_R3²·R₃ = (−1,75)²·6 = 18,38 W

Відповідь

P_R3 = 18,38 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 40,88 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = −3,559 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 42 = 1,909 Ω

V_A = 15·1,909/(12+1,909) = 2,059 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,059·30/42 = 1,471 V

I_R3′ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 2,059)/2 = −1,029 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,714 Ω, тож лівий шлях — R₂+1,714 = 13,71 Ω

R_eq = R₄ ∥ 13,71 = 9,412 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·9,412 = 37,65 V

V_A = V_B·1,714/13,71 = 4,706 V

I_R3″ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 4,706)/2 = −2,353 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 9·13,71/43,71 = 2,824 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 2,824·1,714/13,71 = 0,3529 V

I_R3‴ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 0,3529)/2 = −0,1765 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = (−1,029) + (−2,353) + (−0,1765) = −3,559 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,091 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 12 = 15,53 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·12/(5+12) = 16,94 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 16,94/15,53 = 1,091 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 2,929 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·2/(8+2) = 1,6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,6 + 4 = 5,6 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,4 + 2,5·1,6 = 6,4 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 6,4 + 2,5·4 = 16,4 V

Еквівалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 16,4/5,6 = 2,929 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 20 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (11 − 1)·2 = 20 kΩ

Відповідь

R_f = 20 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,252 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,3/47 = −0,006383 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,6/10 = 0,06 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,05362 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −4,7·0,05362 = −0,252 V

Відповідь

V_out = −0,252 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 1,03 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms

i(∞) = V_s/R = 10/15 = 0,6667 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 10·e^−5/2,2 = 1,03 V

Відповідь

v_L = 1,03 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 15,67 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 10 kΩ · 33 µF = 330 ms

v_C(t) = 6 + (30 − 6)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(300) = 6 + (24)·e^−300/330 = 15,67 V

Відповідь

v_C = 15,67 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу