Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩV₂ = 15 VR₂ = 10 ΩV₃ = 30 VR₃ = 10 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,1·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 36 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ωg = 0,1 A/V

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 6 VV₂ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 15 Ω

I₂ = A

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R3, яку споживає R₃.

V₁ = 18 VI_s = 4 AR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

P_R3 = W

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 10 VI_s = 2 AV₂ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 5 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 8 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 8 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,3 VV₂ = 1,9 VR₁ = R₃ = 100 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,8 VV₂ = 0,7 VR₁ = 2 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W(∞), накопичену в котушці після встановлення режиму, у mJ.

V_s = 9 VR = 5 ΩL = 22 mH

W(∞) = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 10 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 750 ms.

V_s = 24 VR = 10 kΩC = 68 µFv_C(0) = 10 Vt = 750 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,8293 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 8 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 3·14/(3+14) = 2,471 Ω

R_eq = R₁ + 2,471 = 12 + 2,471 = 14,47 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/14,47 = 0,8293 A

Відповідь

I_R1 = 0,8293 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,2784 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 5 + 30 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 4,375 Ω

R₃ + 4,375 = 7,375 Ω

R₂ ∥ 7,375 = 5,92 Ω

R_eq = R₁ + 5,92 = 30 + 5,92 = 35,92 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/35,92 = 0,2784 A

Відповідь

I_R1 = 0,2784 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = 1,2 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 9)/10 + (V_A − 15)/10 + (V_A − 30)/10 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (9/10 + 15/10 + 30/10) / (1/10 + 1/10 + 1/10) = 5,4/0,3 = 18 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = (30 − V_A)/R₃ = (30 − 18)/10 = 1,2 A

Відповідь

I₃ = 1,2 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 2,114 A

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,6167·V_A − 0,1667·V_B = 7,2

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,2667·V_A + 0,3667·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,6167)(0,3667) − (−0,1667)(−0,2667) = 0,1817

V_A = Δ₁/Δ = 2,64/0,1817 = 14,53 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,92/0,1817 = 10,57 V

Струм через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 10,57/5 = 2,114 A

Відповідь

I_R4 = 2,114 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R3 = 7,2 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 6

26·I₁ − 20·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−10)

−20·I₁ + 25·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (26)(25) − (−20)(−20) = 250

I₁ = Δ₁/Δ = −50/250 = −0,2 A

I₂ = Δ₂/Δ = −140/250 = −0,56 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 0,36 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 0,36·20 = 7,2 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = 0,2619 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 18

24·I₁ − 12·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 39·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−5)

−15·I₂ + 45·I₃ = −5

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 30240

I₁ = Δ₁/Δ = 26640/30240 = 0,881 A

I₂ = Δ₂/Δ = 7920/30240 = 0,2619 A

I₃ = Δ₃/Δ = −720/30240 = −0,02381 A

Відповідь

I₂ = 0,2619 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R3 = 33,83 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 10+15 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·25/(6+25) = 4,839 Ω

V_A = 18·4,839/(8+4,839) = 6,784 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6,784·15/25 = 4,07 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (6,784 − 4,07)/10 = 0,2714 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 13,43 = 7,085 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·7,085 = 28,34 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 28,34·3,429/13,43 = 7,236 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (7,236 − 28,34)/10 = −2,111 A

Додайте внески струму

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0,2714 + (−2,111) = −1,839 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R3 = I_R3²·R₃ = (−1,839)²·10 = 33,83 W

Відповідь

P_R3 = 33,83 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 45,28 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = 31,99 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 60 = 1,935 Ω

V_A = 10·1,935/(20+1,935) = 0,8824 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0,8824·30/60 = 0,4412 V

V_R2′ = V_A − V_B = 0,8824 − 0,4412 = 0,4412 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,818 Ω, тож лівий шлях — R₂+1,818 = 31,82 Ω

R_eq = R₄ ∥ 31,82 = 15,44 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·15,44 = −30,88 V

V_A = V_B·1,818/31,82 = −1,765 V

V_R2″ = V_A − V_B = −1,765 − −30,88 = 29,12 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−5)·31,82/61,82 = −2,574 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −2,574·1,818/31,82 = −0,1471 V

V_R2‴ = V_A − V_B = −0,1471 − −2,574 = 2,426 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 0,4412 + 29,12 + 2,426 = 31,99 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,438 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·12/(10+12) = 5,455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,455 + 2 = 7,455 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·12/(10+12) = 5,455 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5,455/(7,455 + 5) = 0,438 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 16,38 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 4·25/(4+25) = 3,448 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,448 + 30 = 33,45 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 25,86 + 1·3,448 = 29,31 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 29,31 + 1·30 = 59,31 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 59,31/(33,45 + 8) = 1,431 A

P_L = I_L²·R_L = 1,431²·8 = 16,38 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,352 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,9·22/(100 + 22) = 0,3426 V

V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(0,3 − 0,3426)/100 = (0,3426 − V_out)/22

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (22/100)·(1,9 − 0,3) = 0,352 V

Відповідь

V_out = 0,352 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 8,682 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,8/2 = −0,9 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,7/22 = 0,03182 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,8682 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,8682) = 8,682 V

Відповідь

V_out = 8,682 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W(∞) = 35,64 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 22 mH / 5 Ω = 4,4 ms

i(∞) = V_s/R = 9/5 = 1,8 A

Накопичена енергія

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·22·1,8² = 35,64 mJ

Відповідь

W(∞) = 35,64 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 19,35 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms

v_C(t) = 24 + (10 − 24)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(750) = 24 + (−14)·e^−750/680 = 19,35 V

Відповідь

v_C = 19,35 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Струм через R₄

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Напруга на входах

ЗСК для інвертувального входу

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу