Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,2·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 36 VR₁ = 30 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 25 Ωg = 0,2 A/V

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VV₂ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VV₂ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 25 Ω

I_R2 = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 36 VI_s = 1,5 AV₂ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 30 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 4 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 5 VI_s = 1,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 4 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 4.

R₁ = 47 kΩA_v = 4

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга V_in = −0,65 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

R₁ = 22 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 10 kΩR_f2 = 4,7 kΩV_in = −0,65 V

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 99% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 24 VR = 10 ΩL = 47 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 750 ms.

V_s = 6 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 220 µFt = 750 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,5434 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 20 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 5·32/(5+32) = 4,324 Ω

R_eq = R₁ + 4,324 = 10 + 4,324 = 14,32 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/14,32 = 0,6283 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,6283·10 = 2,717 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,717/5 = 0,5434 A

Відповідь

I_R2 = 0,5434 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 21,81 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 12 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 4 Ω

R₃ + 4 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 1,81 Ω

R_eq = R₁ + 1,81 = 20 + 1,81 = 21,81 Ω

Відповідь

R_eq = 21,81 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 24,29 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 10)/6 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,4167·V_A − 0,08333·V_B = 1,667

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/12 = 2,5

−0,08333·V_A + 0,1333·V_B = 2,5

Розв’яжіть

Δ = (0,4167)(0,1333) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,04861

V_A = Δ₁/Δ = 0,4306/0,04861 = 8,857 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,181/0,04861 = 24,29 V

Відповідь

V_B = 24,29 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 23,77 V

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,2667·V_A − 0,03333·V_B = 1,2

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,2·V_A

−0,2333·V_A + 0,07333·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,2667)(0,07333) − (−0,03333)(−0,2333) = 0,01178

V_A = Δ₁/Δ = 0,088/0,01178 = 7,472 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,28/0,01178 = 23,77 V

Відповідь

V_B = 23,77 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −4,154 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 12

8·I₁ − 2·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−30)

−2·I₁ + 7·I₂ = −30

Розв’яжіть

Δ = (8)(7) − (−2)(−2) = 52

I₁ = Δ₁/Δ = 24/52 = 0,4615 A

I₂ = Δ₂/Δ = −216/52 = −4,154 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −4,154 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = 0,1711 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 18

15·I₁ − 12·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 49·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−15)

−25·I₂ + 35·I₃ = −15

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 11310

I₁ = Δ₁/Δ = 15120/11310 = 1,337 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1935/11310 = 0,1711 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3465/11310 = −0,3064 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = 0,1711 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 1,5 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 2+10 = 12 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·12/(6+12) = 4 Ω

V_A = 30·4/(6+4) = 12 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 12·10/12 = 10 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (12 − 10)/2 = 1 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 3 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·10/15 = −0,6667·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 1 − 0,6667·I_s = 0

I_s = 1/0,6667 = 1,5 A

Відповідь

I_s = 1,5 A

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = −0,7373 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 34 = 2,757 Ω

V_A = 36·2,757/(10+2,757) = 7,78 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7,78·30/34 = 6,864 V

V_R2′ = V_A − V_B = 7,78 − 6,864 = 0,9153 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,308 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,308 = 6,308 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6,308 = 5,212 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·5,212 = 7,818 V

V_A = V_B·2,308/6,308 = 2,86 V

V_R2″ = V_A − V_B = 2,86 − 7,818 = −4,958 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 10·3/(10+3) = 2,308 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−30)·6,308/36,31 = −5,212 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −5,212·2,308/6,308 = −1,907 V

V_R2‴ = V_A − V_B = −1,907 − −5,212 = 3,305 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 0,9153 + (−4,958) + 3,305 = −0,7373 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 7,714 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,714 + 2 = 7,714 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 5,382 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 15 = 21 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,5 + (−1,5)·6 = −6,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −6,5 + (−1,5)·15 = −29 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −29/(21 + 4) = −1,16 A

P_L = I_L²·R_L = −1,16²·4 = 5,382 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 141 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (4 − 1)·47 = 141 kΩ

Відповідь

R_f = 141 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 4,343 V

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/22 = −4,545

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 4,7/10 = 1,47

Каскад за каскадом

V₁ = −4,545·(−0,65) = 2,955 V

V_out = 1,47·2,955 = 4,343 V

Відповідь

V_out = 4,343 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 21,64 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 10 Ω = 4,7 ms

i(∞) = V_s/R = 24/10 = 2,4 A

Виразіть час

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −4,7·ln(0,01) = 21,64 ms

Відповідь

t = 21,64 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 0,8809 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 6·3,3/(4,7 + 3,3) = 2,475 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 3,3·220 = 726 ms

Розряджання

v_C(t) = 2,475·e^−750/726 = 0,8809 V

Відповідь

v_C = 0,8809 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

Каскад за каскадом

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу