Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 24 VI_s = 5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 10 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 25 ΩV_A = 10 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VV₂ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 12 VV₂ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 2 Ω

I₂ = A

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R1, яку споживає R₁.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 Ω

P_R1 = W

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 15 VI_s = 3 AV₂ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 3 Ω

V_R3 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 24 VI_s = 6 AR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть напругу V₋ на інвертувальному вході.

V₁ = 0,1 VV₂ = 2,5 VR₁ = R₃ = 47 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V₋ = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = −0,4 VV₂ = 1,4 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 95% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 20 VR = 10 ΩL = 220 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 15 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 22,2 V? Знайдіть t.

V_s = 24 VR = 10 kΩC = 100 µFv_C(0) = 15 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,7742 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 4 + 20 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 20·24/(20+24) = 10,91 Ω

R_eq = R₁ + 10,91 = 6 + 10,91 = 16,91 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/16,91 = 1,419 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,419·6 = 15,48 V

I_R2 = V_A/R₂ = 15,48/20 = 0,7742 A

Відповідь

I_R2 = 0,7742 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,8198 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 5 + 10 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 9,375 Ω

R₃ + 9,375 = 19,38 Ω

R₂ ∥ 19,38 = 6,596 Ω

R_eq = R₁ + 6,596 = 30 + 6,596 = 36,6 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/36,6 = 0,8198 A

Відповідь

I_R1 = 0,8198 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 11,03 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 24)/15 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,3·V_A − 0,1667·V_B = 1,6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/6 = 5

−0,1667·V_A + 0,6667·V_B = 5

Розв’яжіть

Δ = (0,3)(0,6667) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,1722

V_A = Δ₁/Δ = 1,9/0,1722 = 11,03 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,767/0,1722 = 10,26 V

Відповідь

V_A = 11,03 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 3,567 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(10 − 6)/12 + 10/8 = (V_B − 10)/25

1,583 = (V_B − 10)/25 → V_B = 49,58 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (49,58 − 10)/25 + 49,58/25 = 3,567 A

Відповідь

I_s = 3,567 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = 2,667 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 10

9·I₁ − 6·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−30)

−6·I₁ + 9·I₂ = −30

Розв’яжіть

Δ = (9)(9) − (−6)(−6) = 45

I₁ = Δ₁/Δ = −90/45 = −2 A

I₂ = Δ₂/Δ = −210/45 = −4,667 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 2,667 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = 0,187 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 12

18·I₁ − 10·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 32·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−15)

−2·I₂ + 17·I₃ = −15

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 8020

I₁ = Δ₁/Δ = 6180/8020 = 0,7706 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1500/8020 = 0,187 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6900/8020 = −0,8603 A

Відповідь

I₂ = 0,187 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R1 = 6,359 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 10+4 = 14 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·14/(2+14) = 1,75 Ω

V_A = 6·1,75/(4+1,75) = 1,826 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,826·4/14 = 0,5217 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 1,826)/4 = 1,043 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₂ = 4·2/(4+2) = 1,333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 11,33 = 2,957 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2,5·2,957 = −7,391 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −7,391·1,333/11,33 = −0,8696 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −0,8696)/4 = 0,2174 A

Додайте внески струму

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ = 1,043 + 0,2174 = 1,261 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 1,261²·4 = 6,359 W

Відповідь

P_R1 = 6,359 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 4,544 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R3 = −4,857 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 23 = 10,7 Ω

V_A = 15·10,7/(12+10,7) = 7,07 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7,07·3/23 = 0,9221 V

V_R3′ = 0 − V_A = 0 − 7,07 = −7,07 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω, тож лівий шлях — R₂+7,5 = 27,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 27,5 = 2,705 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·2,705 = 8,115 V

V_A = V_B·7,5/27,5 = 2,213 V

V_R3″ = 0 − V_A = 0 − 2,213 = −2,213 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 12·20/(12+20) = 7,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−18)·27,5/30,5 = −16,23 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −16,23·7,5/27,5 = −4,426 V

V_R3‴ = 0 − V_A = 0 − −4,426 = 4,426 V

Додайте складові

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = (−7,07) + (−2,213) + 4,426 = −4,857 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 7 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·5/(20+5) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 3 = 7 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = −190,3 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 30 = 33,43 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10,29 + (−6)·3,429 = −10,29 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −10,29 + (−6)·30 = −190,3 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V₋ = 1,701 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,5·100/(47 + 100) = 1,701 V

V₋ = V₊

Відповідь

V₋ = 1,701 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = −0,1021 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,4/1 = −0,4 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,4/4,7 = 0,2979 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,1021 mA

Відповідь

I_f = −0,1021 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 65,91 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 10 Ω = 22 ms

i(∞) = V_s/R = 20/10 = 2 A

Виразіть час

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −22·ln(0,05) = 65,91 ms

Відповідь

t = 65,91 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1609 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms

v_C(t) = 24 + (15 − 24)·e^−t/τ

Виразіть час

22,2 = 24 + (−9)·e^−t/τ → e^−t/τ = (22,2 − 24)/(15 − 24) = 0,2

t = τ·ln((15 − 24)/(22,2 − 24)) = 1000·ln(5) = 1609 ms

Відповідь

t = 1609 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Напруга на входах

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу