Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 0,5 AV₂ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 2 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VV₂ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 25 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 12 Ω

I₂ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

8.Метод накладанняСкладна

Лінійне резистивне коло містить три незалежні джерела: V₁, V₂ і I_s. Струм I через навантаження виміряли тричі. Коли всі джерела мають звичайні значення, I = 17 mA. Коли V₁ подвоєне, а два інші без змін, I = 19 mA. Коли напрямок I_s змінено на протилежний, а два інші без змін, I = 4 mA. Знайдіть струм навантаження I, коли V₂ вимкнене, а V₁ і I_s мають звичайні значення.

звичайні значення: I = 17 mA2·V₁: I = 19 mA−I_s: I = 4 mA

I = mA

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 6 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 15 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 15 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 2 VR_a = 10 kΩR_b = 47 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,7 VV₂ = 0,7 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 750 ms.

V_s = 10 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 220 µFt = 750 ms

v_C = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 5 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 5,7 V? Знайдіть t.

V_s = 6 VR = 3,3 kΩC = 220 µFv_C(0) = 5 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,5902 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 12 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 10·32/(10+32) = 7,619 Ω

R_eq = R₁ + 7,619 = 4 + 7,619 = 11,62 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/11,62 = 0,7746 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,7746·4 = 5,902 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,902/10 = 0,5902 A

Відповідь

I_R2 = 0,5902 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 23,94 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 20 + 8 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 14,48 Ω

R₃ + 14,48 = 18,48 Ω

R₂ ∥ 18,48 = 3,935 Ω

R_eq = R₁ + 3,935 = 20 + 3,935 = 23,94 Ω

Відповідь

R_eq = 23,94 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 44,8 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 30)/3 + (V_A − V_B)/2 = 0

1,083·V_A − 0,5·V_B = 10

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/2 = 4

−0,5·V_A + V_B = 4

Розв’яжіть

Δ = (1,083)(1) − (−0,5)(−0,5) = 0,8333

V_A = Δ₁/Δ = 12/0,8333 = 14,4 V

V_B = Δ₂/Δ = 9,333/0,8333 = 11,2 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 11,2·4 = 44,8 W

Відповідь

P_Is = 44,8 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = 0,7025 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V, V₂ = 10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 15)/2 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,7·V_A − 0,1·V_B = 7,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − 10)/6 = 0,5

−0,1·V_A + 0,7667·V_B = 2,167

Розв’яжіть

Δ = (0,7)(0,7667) − (−0,1)(−0,1) = 0,5267

V_A = Δ₁/Δ = 5,967/0,5267 = 11,33 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,267/0,5267 = 4,304 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (11,33 − 4,304)/10 = 0,7025 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −0,5161 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 30

22·I₁ − 10·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−18)

−10·I₁ + 13·I₂ = −18

Розв’яжіть

Δ = (22)(13) − (−10)(−10) = 186

I₁ = Δ₁/Δ = 210/186 = 1,129 A

I₂ = Δ₂/Δ = −96/186 = −0,5161 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,5161 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,5111 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 9

50·I₁ − 25·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 43·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−24)

−12·I₂ + 18·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 20250

I₁ = Δ₁/Δ = −1530/20250 = −0,07556 A

I₂ = Δ₂/Δ = −10350/20250 = −0,5111 A

I₃ = Δ₃/Δ = −33900/20250 = −1,674 A

Відповідь

I₂ = −0,5111 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = 1,449 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 20+2 = 22 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·22/(12+22) = 7,765 Ω

V_A = 30·7,765/(6+7,765) = 16,92 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 16,92·2/22 = 1,538 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (16,92 − 0)/12 = 1,41 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·12/(6+12) = 4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 24 = 1,846 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·1,846 = 2,769 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 2,769·4/24 = 0,4615 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (0,4615 − 0)/12 = 0,03846 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 1,41 + 0,03846 = 1,449 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: I = 8,5 mA

Запишіть вимірювання через внески

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу.

I₁ + I₂ + I₃ = 17

2·I₁ + I₂ + I₃ = 19

I₁ + I₂ − I₃ = 4

Знайдіть внески

I₁ = 19 − 17 = 2 mA

I₃ = (17 − 4)/2 = 6,5 mA

I₂ = 17 − 2 − 6,5 = 8,5 mA

Вимкніть V₂

I = I₁ + I₃ = 2 + 6,5 = 8,5 mA

Відповідь

I = 8,5 mA

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,5079 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·8/(5+8) = 3,077 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,077 + 20 = 23,08 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·8/(5+8) = 14,77 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 14,77/(23,08 + 6) = 0,5079 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 5,994 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 10·3/(10+3) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 15 = 17,31 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,538 + (−1,5)·2,308 = 2,077 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 2,077 + (−1,5)·15 = −20,42 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −20,42/(17,31 + 15) = −0,6321 A

P_L = I_L²·R_L = −0,6321²·15 = 5,994 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 3,298 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2·47/(10 + 47) = 1,649 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 1,649·(1 + 2/2) = 3,298 V

Відповідь

V_out = 3,298 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 2,106 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,7/10 = −0,17 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,7/4,7 = 0,1489 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,02106 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −100·(−0,02106) = 2,106 V

Відповідь

V_out = 2,106 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 4,179 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·6,8/(4,7 + 6,8) = 2,779 kΩ

v_C(∞) = 10·6,8/(4,7 + 6,8) = 5,913 V

Стала часу

τ = R_th·C = 2,779·220 = 611,4 ms

Крива заряджання

v_C(t) = 5,913·(1 − e^−750/611,4) = 4,179 V

Відповідь

v_C = 4,179 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 874,1 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 220 µF = 726 ms

v_C(t) = 6 + (5 − 6)·e^−t/τ

Виразіть час

5,7 = 6 + (−1)·e^−t/τ → e^−t/τ = (5,7 − 6)/(5 − 6) = 0,3

t = τ·ln((5 − 6)/(5,7 − 6)) = 726·ln(3,333) = 874,1 ms

Відповідь

t = 874,1 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Запишіть вимірювання через внески

Знайдіть внески

Вимкніть V₂

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Напруга на вході +

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Стала часу

Крива заряджання

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу