Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 7,5 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 5 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 ΩV_A = 7,5 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 10 VV₂ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 12 VV₂ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 30 Ω

V_R3 = V

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

V_R4 = V

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 6 AV₂ = 5 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 15 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 4 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 4 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть напругу V₋ на інвертувальному вході.

V₁ = 1 VV₂ = 0,2 VR₁ = R₃ = 4,7 kΩR₂ = R₄ = 10 kΩ

V₋ = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,6 VV₂ = 0,9 VR₁ = 22 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 9 VR = 15 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 12 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 100 ms.

V_s = 6 VR = 4,7 kΩC = 22 µFv_C(0) = 12 Vt = 100 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,6081 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 10 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω

R_eq = R₁ + 4,8 = 10 + 4,8 = 14,8 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/14,8 = 0,6081 A

Відповідь

I_R1 = 0,6081 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,003 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 25 = 31 Ω

R₄ ∥ 31 = 15,25 Ω

R₃ + 15,25 = 20,25 Ω

R₂ ∥ 20,25 = 5,734 Ω

R_eq = R₁ + 5,734 = 20 + 5,734 = 25,73 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/25,73 = 1,399 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 1,399·20 = 8,022 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,022/8 = 1,003 A

Відповідь

I_R2 = 1,003 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 0,7688 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 30 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 30)/20 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,3417·V_A − 0,125·V_B = 1,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/8 = 4

−0,125·V_A + 0,2083·V_B = 4

Розв’яжіть

Δ = (0,3417)(0,2083) − (−0,125)(−0,125) = 0,05556

V_A = Δ₁/Δ = 0,8125/0,05556 = 14,63 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,554/0,05556 = 27,98 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (30 − 14,63)/20 = 0,7688 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 2,625 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(7,5 − 5)/10 + 7,5/15 = (V_B − 7,5)/20

0,75 = (V_B − 7,5)/20 → V_B = 22,5 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (22,5 − 7,5)/20 + 22,5/12 = 2,625 A

Відповідь

I_s = 2,625 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R3 = 11,82 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 10

15·I₁ − 12·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−15)

−12·I₁ + 14·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (15)(14) − (−12)(−12) = 66

I₁ = Δ₁/Δ = −40/66 = −0,6061 A

I₂ = Δ₂/Δ = −105/66 = −1,591 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 0,9848 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 0,9848·12 = 11,82 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R3 = −7,104 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 12

22·I₁ − 2·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 38·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−30)

−30·I₂ + 32·I₃ = −30

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 6824

I₁ = Δ₁/Δ = 1992/6824 = 0,2919 A

I₂ = Δ₂/Δ = −19032/6824 = −2,789 A

I₃ = Δ₃/Δ = −24240/6824 = −3,552 A

Відповідь

I_R3 = I₃ = −3,552 A

V_R3 = I_R3·R₃ = −3,552·2 = −7,104 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R4 = 17,04 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 5+4 = 9 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·9/(8+9) = 4,235 Ω

V_A = 18·4,235/(5+4,235) = 8,255 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 8,255·4/9 = 3,669 V

V_R4′ = V_B − 0 = 3,669 − 0 = 3,669 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 5·8/(5+8) = 3,077 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 8,077 = 2,675 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·2,675 = 13,38 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 13,38·3,077/8,077 = 5,096 V

V_R4″ = V_B − 0 = 13,38 − 0 = 13,38 V

Додайте складові

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 3,669 + 13,38 = 17,04 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = 0,2935 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 10 = 7,5 Ω

V_A = 18·7,5/(8+7,5) = 8,71 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 8,71·4/10 = 3,484 V

I_R2′ = (V_B − V_A)/R₂ = (3,484 − 8,71)/6 = −0,871 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 6,316 Ω, тож лівий шлях — R₂+6,316 = 12,32 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12,32 = 3,019 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·3,019 = 18,12 V

V_A = V_B·6,316/12,32 = 9,29 V

I_R2″ = (V_B − V_A)/R₂ = (18,12 − 9,29)/6 = 1,471 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 8·30/(8+30) = 6,316 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−5)·12,32/16,32 = −3,774 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −3,774·6,316/12,32 = −1,935 V

I_R2‴ = (V_B − V_A)/R₂ = (−3,774 − −1,935)/6 = −0,3065 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = (−0,871) + 1,471 + (−0,3065) = 0,2935 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,1263 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 10 = 16,67 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·12/(15+12) = 4 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 4/(16,67 + 15) = 0,1263 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 9,706 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 25·8/(25+8) = 6,061 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,061 + 12 = 18,06 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,273 + 1,5·6,061 = 16,36 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,36 + 1,5·12 = 34,36 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 34,36/(18,06 + 4) = 1,558 A

P_L = I_L²·R_L = 1,558²·4 = 9,706 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V₋ = 0,1361 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,2·10/(4,7 + 10) = 0,1361 V

V₋ = V₊

Відповідь

V₋ = 0,1361 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −2,243 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,6/22 = 0,02727 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,9/2 = 0,45 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,4773 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −4,7·0,4773 = −2,243 V

Відповідь

V_out = −2,243 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2966 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 22 mH / 15 Ω = 1,467 ms

i(∞) = V_s/R = 9/15 = 0,6 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,6·(1 − e^−1/1,467) = 0,2966 A

Відповідь

i = 0,2966 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 8,281 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 22 µF = 103,4 ms

v_C(t) = 6 + (12 − 6)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(100) = 6 + (6)·e^−100/103,4 = 8,281 V

Відповідь

v_C = 8,281 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Напруга на входах

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу