Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 6 VI_s = 3 AR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AV₂ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 9 VV₂ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 25 Ω

V_R2 = V

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 10 V і I_s = 2 mA I = 8,8 mA; при V_s = 5 V і I_s = 3 mA I = 3,2 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 8 V і I_s = 5 mA.

10 V, 2 mA → 8,8 mA5 V, 3 mA → 3,2 mAV_s = 8 V, I_s = 5 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R3, яку споживає R₃.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AV₂ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 Ω

P_R3 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 18 VI_s = 1,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 21.

R₁ = 22 kΩA_v = 21

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,8 VV₂ = 0,9 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4,7 kΩR₃ = 22 kΩR₄ = 10 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 99% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 5 VR = 20 ΩL = 100 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 400 ms.

V_s = 10 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 33 µFt = 400 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 4,571 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 6 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 3·18/(3+18) = 2,571 Ω

R_eq = R₁ + 2,571 = 2 + 2,571 = 4,571 Ω

Відповідь

R_eq = 4,571 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 34,39 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 25 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 15,71 Ω

R₃ + 15,71 = 17,71 Ω

R₂ ∥ 17,71 = 9,394 Ω

R_eq = R₁ + 9,394 = 25 + 9,394 = 34,39 Ω

Відповідь

R_eq = 34,39 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = −2,769 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 6 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 6)/8 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,3333·V_A − 0,125·V_B = 0,75

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/8 = (−3)

−0,125·V_A + 0,25·V_B = −3

Розв’яжіть

Δ = (0,3333)(0,25) − (−0,125)(−0,125) = 0,06771

V_A = Δ₁/Δ = −0,1875/0,06771 = −2,769 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,9063/0,06771 = −13,38 V

Відповідь

V_A = −2,769 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 5,766 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 6 V, V₂ = 9 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 6)/3 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,4067·V_A − 0,03333·V_B = 2

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − 9)/25 = 1,5

−0,03333·V_A + 0,1983·V_B = 1,86

Розв’яжіть

Δ = (0,4067)(0,1983) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,07954

V_A = Δ₁/Δ = 0,4587/0,07954 = 5,766 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,8231/0,07954 = 10,35 V

Відповідь

V_A = 5,766 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,6667 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 18

16·I₁ − 8·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−15)

−8·I₁ + 13·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (16)(13) − (−8)(−8) = 144

I₁ = Δ₁/Δ = 114/144 = 0,7917 A

I₂ = Δ₂/Δ = −96/144 = −0,6667 A

Відповідь

I₂ = −0,6667 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R2 = −1,057 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 9

10·I₁ − 4·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 34·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−6)

−25·I₂ + 27·I₃ = −6

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 2498

I₁ = Δ₁/Δ = 2037/2498 = 0,8155 A

I₂ = Δ₂/Δ = −528/2498 = −0,2114 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1044/2498 = −0,4179 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,2114 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0,2114·5 = −1,057 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 5 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

10·k₁ + 2·k₂ = 8,8

5·k₁ + 3·k₂ = 3,2

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (10)(3) − (2)(5) = 20

k₁ = Δ₁/Δ = 20/20 = 1

k₂ = Δ₂/Δ = −12/20 = −0,6

k₁ = 1 mA/V, k₂ = −0,6

Обчисліть новий струм

I = 1·8 + (−0,6)·5 = 5 mA

Відповідь

I = 5 mA

8.Метод накладання

Відповідь: P_R3 = 55,23 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 9 = 4,235 Ω

V_A = 30·4,235/(5+4,235) = 13,76 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 13,76·3/9 = 4,586 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (13,76 − 0)/8 = 1,72 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,077 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,077 = 9,077 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9,077 = 2,255 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·2,255 = 3,382 V

V_A = V_B·3,077/9,077 = 1,146 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (1,146 − 0)/8 = 0,1433 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 5·8/(5+8) = 3,077 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·9,077/12,08 = 18,04 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 18,04·3,077/9,077 = 6,115 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (6,115 − 0)/8 = 0,7643 A

Додайте внески струму

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 1,72 + 0,1433 + 0,7643 = 2,627 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 2,627²·8 = 55,23 W

Відповідь

P_R3 = 55,23 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 28,5 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 7,5 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 6 = 7,5 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·2/(6+2) = 7,5 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 9,389 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·25/(2+25) = 1,852 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,852 + 3 = 4,852 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 16,67 + (−1,5)·1,852 = 13,89 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13,89 + (−1,5)·3 = 9,389 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 440 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (21 − 1)·22 = 440 kΩ

Відповідь

R_f = 440 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 10,06 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,9·10/(22 + 10) = 0,2813 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(4,7/1)·(−1,8) + (1 + 4,7/1)·0,2813 = 8,46 + 1,603 = 10,06 V

Відповідь

V_out = 10,06 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 23,03 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 20 Ω = 5 ms

i(∞) = V_s/R = 5/20 = 0,25 A

Виразіть час

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −5·ln(0,01) = 23,03 ms

Відповідь

t = 23,03 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 0,9946 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 10·6,8/(4,7 + 6,8) = 5,913 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 6,8·33 = 224,4 ms

Розряджання

v_C(t) = 5,913·e^−400/224,4 = 0,9946 V

Відповідь

v_C = 0,9946 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу