Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 8 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 3 AR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 10 VI_s = 1 AV₂ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 3 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 10 VV₂ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VV₂ = 9 VR₁ = 25 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 15 Ω

I_R4 = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 15 VI_s = 5 AV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,3 VV₂ = 0,2 VR₁ = 1 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 10 ms, у mJ.

V_s = 5 VR = 5 ΩL = 47 mHt = 10 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 15 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 9 V, рівно через 500 ms після старту. При R = 10 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 15 VV_th = 9 VT = 500 msR = 10 kΩ

C = µF

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 21,84 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 8 + 15 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 2·23/(2+23) = 1,84 Ω

R_eq = R₁ + 1,84 = 20 + 1,84 = 21,84 Ω

Відповідь

R_eq = 21,84 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,2228 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 25 + 8 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 8,8 Ω

R₃ + 8,8 = 33,8 Ω

R₂ ∥ 33,8 = 10,39 Ω

R_eq = R₁ + 10,39 = 30 + 10,39 = 40,39 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/40,39 = 0,2228 A

Відповідь

I_R1 = 0,2228 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 1,045 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 15)/8 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,3917·V_A − 0,06667·V_B = 1,875

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/15 = 3

−0,06667·V_A + 0,3167·V_B = 3

Розв’яжіть

Δ = (0,3917)(0,3167) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,1196

V_A = Δ₁/Δ = 0,7937/0,1196 = 6,638 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,3/0,1196 = 10,87 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (15 − 6,638)/8 = 1,045 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 1,696 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V, V₂ = −6 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 10)/10 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,4·V_A − 0,2·V_B = 1

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/5 + (V_B − (−6))/2 = 1

−0,2·V_A + 1,033·V_B = −2

Розв’яжіть

Δ = (0,4)(1,033) − (−0,2)(−0,2) = 0,3733

V_A = Δ₁/Δ = 0,6333/0,3733 = 1,696 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,6/0,3733 = −1,607 V

Відповідь

V_A = 1,696 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R2 = −7,727 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 10

14·I₁ − 4·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−15)

−4·I₁ + 9·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (14)(9) − (−4)(−4) = 110

I₁ = Δ₁/Δ = 30/110 = 0,2727 A

I₂ = Δ₂/Δ = −170/110 = −1,545 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −1,545 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −1,545·5 = −7,727 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R4 = 0,4108 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 10

30·I₁ − 5·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 50·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−9)

−15·I₂ + 25·I₃ = −9

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 30125

I₁ = Δ₁/Δ = 9575/30125 = 0,3178 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2800/30125 = −0,09295 A

I₃ = Δ₃/Δ = −12525/30125 = −0,4158 A

Відповідь

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,4108 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 4,571 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 2+3 = 5 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·5/(20+5) = 4 Ω

V_A = 24·4/(15+4) = 5,053 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,053·3/5 = 3,032 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (5,053 − 3,032)/2 = 1,011 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 8,571 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·3/13,57 = −0,2211·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 1,011 − 0,2211·I_s = 0

I_s = 1,011/0,2211 = 4,571 A

Відповідь

I_s = 4,571 A

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = 39,28 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 45 = 4,5 Ω

V_A = 15·4,5/(4+4,5) = 7,941 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7,941·30/45 = 5,294 V

V_R2′ = V_B − V_A = 5,294 − 7,941 = −2,647 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,222 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,222 = 17,22 Ω

R_eq = R₄ ∥ 17,22 = 10,94 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·10,94 = 54,71 V

V_A = V_B·2,222/17,22 = 7,059 V

V_R2″ = V_B − V_A = 54,71 − 7,059 = 47,65 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−18)·17,22/47,22 = −6,565 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −6,565·2,222/17,22 = −0,8471 V

V_R2‴ = V_B − V_A = −6,565 − −0,8471 = −5,718 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = (−2,647) + 47,65 + (−5,718) = 39,28 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,3333 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·4/(12+4) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 15 = 18 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·4/(12+4) = 6 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 6/18 = 0,3333 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 20,75 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 2 = 3,5 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,75 + 4·1,5 = 12,75 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12,75 + 4·2 = 20,75 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 4 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 2/1 = 3

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/3 = 4 V

Відповідь

V_in,max = 4 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −3,043 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,3/1 = 0,3 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,2/47 = 0,004255 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,3043 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −10·0,3043 = −3,043 V

Відповідь

V_out = −3,043 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 10,08 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 5 Ω = 9,4 ms

i(∞) = V_s/R = 5/5 = 1 A

Струм у заданий момент

i(t) = 1·(1 − e^−10/9,4) = 0,6549 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·47·0,6549² = 10,08 mJ

Відповідь

W = 10,08 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 54,57 µF

Потрібна стала часу

9 = 15·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(15/(15 − 9))

τ = 500/0,9163 = 545,7 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 545,7/10 = 54,57 µF

Відповідь

C = 54,57 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Потрібна стала часу

Ємність

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу