Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть струм I_x через джерело напруги від A до B, як показує стрілка.

I_s = 5 AV_s = 8 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 Ω

I_x = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 18 VI_s = 6 AV₂ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 6 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VV₂ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 2 Ω

I₂ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 15 VI_s = 3 AR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 Ω

V_R4 = V

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 5 VI_s = 4 AV₂ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 30 Ω

V_R3 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 18 VI_s = 2,5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 0,5 VR_a = 4,7 kΩR_b = 100 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±14 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 2,8 V. Через який час після t = 0 вихід досягне насичення? Знайдіть t.

V_in = 2,8 VR = 10 kΩC = 0,1 µFV_sat = ±14 V

t = ms

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 80% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 10 VR = 100 ΩL = 33 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 3 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 750 ms.

V_s = 5 VR = 6,8 kΩC = 100 µFv_C(0) = 3 Vt = 750 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 22,35 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 4 + 15 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 12·19/(12+19) = 7,355 Ω

R_eq = R₁ + 7,355 = 15 + 7,355 = 22,35 Ω

Відповідь

R_eq = 22,35 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,2238 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 6 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 6,857 Ω

R₃ + 6,857 = 9,857 Ω

R₂ ∥ 9,857 = 4,964 Ω

R_eq = R₁ + 4,964 = 15 + 4,964 = 19,96 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/19,96 = 0,4508 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,4508·15 = 2,238 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,238/10 = 0,2238 A

Відповідь

I_R2 = 0,2238 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_x = 2,333 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 8

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/4 + (V_A + 8)/8 = 5

V_A = (5 − 8/8)/(1/4 + 1/8) = 10,67 V

V_B = 10,67 + 8 = 18,67 V

Струм через джерело напруги

Усе, що проходить через джерело від A до B, виходить з вузла B через R₂.

I_x = V_B/R₂ = 18,67/8 = 2,333 A

Відповідь

I_x = 2,333 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 8,3 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 18 V, V₂ = −30 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/12 + (V_A − 18)/5 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,3167·V_A − 0,03333·V_B = 3,6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − (−30))/8 = (−6)

−0,03333·V_A + 0,325·V_B = −9,75

Розв’яжіть

Δ = (0,3167)(0,325) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,1018

V_A = Δ₁/Δ = 0,845/0,1018 = 8,3 V

V_B = Δ₂/Δ = −2,967/0,1018 = −29,15 V

Відповідь

V_A = 8,3 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −1,227 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 6

16·I₁ − 4·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−15)

−4·I₁ + 12·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (16)(12) − (−4)(−4) = 176

I₁ = Δ₁/Δ = 12/176 = 0,06818 A

I₂ = Δ₂/Δ = −216/176 = −1,227 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −1,227 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = 0,4258 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 30

7·I₁ − 4·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 36·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−12)

−2·I₂ + 8·I₃ = −12

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 1860

I₁ = Δ₁/Δ = 8424/1860 = 4,529 A

I₂ = Δ₂/Δ = 792/1860 = 0,4258 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2592/1860 = −1,394 A

Відповідь

I₂ = 0,4258 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R4 = −1,783 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 3+5 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·8/(20+8) = 5,714 Ω

V_A = 15·5,714/(3+5,714) = 9,836 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 9,836·5/8 = 6,148 V

V_R4′ = V_B − 0 = 6,148 − 0 = 6,148 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 3·20/(3+20) = 2,609 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 5,609 = 2,643 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·2,643 = −7,93 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −7,93·2,609/5,609 = −3,689 V

V_R4″ = V_B − 0 = −7,93 − 0 = −7,93 V

Додайте складові

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 6,148 + (−7,93) = −1,783 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R3 = −33,81 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 32 = 12,31 Ω

V_A = 5·12,31/(20+12,31) = 1,905 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,905·30/32 = 1,786 V

V_R3′ = V_A − 0 = 1,905 − 0 = 1,905 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 10 Ω, тож лівий шлях — R₂+10 = 12 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12 = 8,571 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−4)·8,571 = −34,29 V

V_A = V_B·10/12 = −28,57 V

V_R3″ = V_A − 0 = −28,57 − 0 = −28,57 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 20·20/(20+20) = 10 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−30)·12/42 = −8,571 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −8,571·10/12 = −7,143 V

V_R3‴ = V_A − 0 = −7,143 − 0 = −7,143 V

Додайте складові

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 1,905 + (−28,57) + (−7,143) = −33,81 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,4706 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·3/(6+3) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 15 = 17 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·3/(6+3) = 8 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 8/17 = 0,4706 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 4,395 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 5 = 7,308 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 13,85 + 2,5·2,308 = 19,62 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 19,62 + 2,5·5 = 32,12 V

Еквівалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 32,12/7,308 = 4,395 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,9551 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 0,5·100/(4,7 + 100) = 0,4776 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,4776·(1 + 2/2) = 0,9551 V

Відповідь

V_out = 0,9551 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: t = 5 ms

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 10 kΩ · 0,1 µF = 1 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −2,8/1 = −2,8 V/ms

Час до насичення

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 14·1/2,8 = 5 ms

Відповідь

t = 5 ms

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 0,5311 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 100 Ω = 0,33 ms

i(∞) = V_s/R = 10/100 = 0,1 A

Виразіть час

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −0,33·ln(0,2) = 0,5311 ms

Відповідь

t = 0,5311 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 4,336 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 100 µF = 680 ms

v_C(t) = 5 + (3 − 5)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(750) = 5 + (−2)·e^−750/680 = 4,336 V

Відповідь

v_C = 4,336 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Струм через джерело напруги

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Напруга на вході +

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідний струм і швидкість наростання

Час до насичення

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу