Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩV₂ = 24 VR₂ = 12 ΩV₃ = 10 VR₃ = 8 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 5 VI_s = 1 AV₂ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 10 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 6 VV₂ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 6 VV₂ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 Ω

V_R4 = V

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 30 VI_s = 4 AV₂ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 15 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 25 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 10 VI_s = 6 AR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 25 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. На інвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1 VV₂ = 0,8 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 10 ms, у mJ.

V_s = 20 VR = 33 ΩL = 220 mHt = 10 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 6 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 60 ms.

V_s = 5 VR = 2,2 kΩC = 22 µFv_C(0) = 6 Vt = 60 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,1982 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 3 + 10 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 12·13/(12+13) = 6,24 Ω

R_eq = R₁ + 6,24 = 20 + 6,24 = 26,24 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/26,24 = 0,3811 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,3811·20 = 2,378 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,378/12 = 0,1982 A

Відповідь

I_R2 = 0,1982 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,02 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 25 + 20 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 3,673 Ω

R₃ + 3,673 = 18,67 Ω

R₂ ∥ 18,67 = 1,807 Ω

R_eq = R₁ + 1,807 = 8 + 1,807 = 9,807 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/9,807 = 1,02 A

Відповідь

I_R1 = 1,02 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = −1,273 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 24)/4 + (V_A − 24)/12 + (V_A − 10)/8 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (24/4 + 24/12 + 10/8) / (1/4 + 1/12 + 1/8) = 9,25/0,4583 = 20,18 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = (10 − V_A)/R₃ = (10 − 20,18)/8 = −1,273 A

Відповідь

I₃ = −1,273 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 0,9729 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 5 V, V₂ = −9 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 5)/12 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,1567·V_A − 0,03333·V_B = 0,4167

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − (−9))/12 = (−1)

−0,03333·V_A + 0,2167·V_B = −1,75

Розв’яжіть

Δ = (0,1567)(0,2167) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,03283

V_A = Δ₁/Δ = 0,03194/0,03283 = 0,9729 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,2603/0,03283 = −7,927 V

Відповідь

V_A = 0,9729 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −1,444 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 6

14·I₁ − 2·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−12)

−2·I₁ + 8·I₂ = −12

Розв’яжіть

Δ = (14)(8) − (−2)(−2) = 108

I₁ = Δ₁/Δ = 24/108 = 0,2222 A

I₂ = Δ₂/Δ = −156/108 = −1,444 A

Відповідь

I₂ = −1,444 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R4 = 3,943 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 6

35·I₁ − 25·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 38·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−12)

−8·I₂ + 28·I₃ = −12

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 17500

I₁ = Δ₁/Δ = 3600/17500 = 0,2057 A

I₂ = Δ₂/Δ = 840/17500 = 0,048 A

I₃ = Δ₃/Δ = −7260/17500 = −0,4149 A

Відповідь

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,1577 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 0,1577·25 = 3,943 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = 3,438 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 3+12 = 15 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

V_A = 24·8,571/(2+8,571) = 19,46 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 19,46·12/15 = 15,57 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (19,46 − 15,57)/3 = 1,297 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 4,818 = 3,438 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·3,438 = −10,31 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −10,31·1,818/4,818 = −3,892 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (−3,892 − −10,31)/3 = 2,141 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 1,297 + 2,141 = 3,438 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = 3,952 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 38 = 4,419 Ω

V_A = 30·4,419/(15+4,419) = 6,826 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6,826·8/38 = 1,437 V

V_R2′ = V_A − V_B = 6,826 − 1,437 = 5,389 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,75 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,75 = 33,75 Ω

R_eq = R₄ ∥ 33,75 = 6,467 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·6,467 = 25,87 V

V_A = V_B·3,75/33,75 = 2,874 V

V_R2″ = V_A − V_B = 2,874 − 25,87 = −22,99 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−30)·33,75/41,75 = −24,25 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −24,25·3,75/33,75 = −2,695 V

V_R2‴ = V_A − V_B = −2,695 − −24,25 = 21,56 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 5,389 + (−22,99) + 21,56 = 3,952 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,2951 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·3/(5+3) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 6 = 7,875 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·3/(5+3) = 6,75 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6,75/(7,875 + 15) = 0,2951 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 240,5 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 20 = 24,29 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,143 + 6·4,286 = 32,86 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 32,86 + 6·20 = 152,9 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 152,9/(24,29 + 25) = 3,101 A

P_L = I_L²·R_L = 3,101²·25 = 240,5 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 5,64 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

|A_v| = R_f/R₁ = 10/4,7 = 2,128

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/2,128 = 5,64 V

Відповідь

V_in,max = 5,64 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,7574 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1/47 = −0,02128 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,8/2 = 0,4 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,3787 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −2·0,3787 = −0,7574 V

Відповідь

V_out = −0,7574 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 24,38 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 33 Ω = 6,667 ms

i(∞) = V_s/R = 20/33 = 0,6061 A

Струм у заданий момент

i(t) = 0,6061·(1 − e^−10/6,667) = 0,4708 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·220·0,4708² = 24,38 mJ

Відповідь

W = 24,38 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 5,289 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms

v_C(t) = 5 + (6 − 5)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(60) = 5 + (1)·e^−60/48,4 = 5,289 V

Відповідь

v_C = 5,289 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу