Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 9 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 ΩV_A = 9 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 9 VV₂ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 2 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 12 V і I_s = 2 mA I = 2,8 mA; при V_s = 6 V і I_s = 10 mA I = 3,2 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 5 V і I_s = 4 mA.

12 V, 2 mA → 2,8 mA6 V, 10 mA → 3,2 mAV_s = 5 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Знайдіть значення джерела напруги V₂ (полярність як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

V₂ = V

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 5 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 15 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 12 VI_s = 4 AR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 15 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть напругу V₋ на інвертувальному вході.

V₁ = 2,7 VV₂ = −2,3 VR₁ = R₃ = 10 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V₋ = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,2 VV₂ = 0,1 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 1 kΩR₃ = 10 kΩR₄ = 1 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 25 ms.

V_s = 9 VR = 22 ΩL = 220 mHt = 25 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 3,75 V, рівно через 500 ms після старту. При R = 10 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 5 VV_th = 3,75 VT = 500 msR = 10 kΩ

C = µF

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 2,783 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 5 + 4 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 15·9/(15+9) = 5,625 Ω

R_eq = R₁ + 5,625 = 3 + 5,625 = 8,625 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8,625 = 2,783 A

Відповідь

I_R1 = 2,783 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 27,07 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 20 + 4 = 24 Ω

R₄ ∥ 24 = 4,138 Ω

R₃ + 4,138 = 24,14 Ω

R₂ ∥ 24,14 = 7,071 Ω

R_eq = R₁ + 7,071 = 20 + 7,071 = 27,07 Ω

Відповідь

R_eq = 27,07 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 1,112 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 18 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 18)/20 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,75·V_A − 0,5·V_B = 0,9

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/2 = (−4)

−0,5·V_A + 0,75·V_B = −4

Розв’яжіть

Δ = (0,75)(0,75) − (−0,5)(−0,5) = 0,3125

V_A = Δ₁/Δ = −1,325/0,3125 = −4,24 V

V_B = Δ₂/Δ = −2,55/0,3125 = −8,16 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (18 − −4,24)/20 = 1,112 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 3,5 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(9 − 10)/4 + 9/12 = (V_B − 9)/12

0,5 = (V_B − 9)/12 → V_B = 15 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (15 − 9)/12 + 15/5 = 3,5 A

Відповідь

I_s = 3,5 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,4333 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 9

16·I₁ − 4·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−10)

−4·I₁ + 16·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (16)(16) − (−4)(−4) = 240

I₁ = Δ₁/Δ = 104/240 = 0,4333 A

I₂ = Δ₂/Δ = −124/240 = −0,5167 A

Відповідь

I₁ = 0,4333 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −0,9545 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 30

14·I₁ − 2·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 9·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−12)

−2·I₂ + 12·I₃ = −12

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 1408

I₁ = Δ₁/Δ = 3072/1408 = 2,182 A

I₂ = Δ₂/Δ = 384/1408 = 0,2727 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1344/1408 = −0,9545 A

Відповідь

I₃ = −0,9545 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 1,8 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

12·k₁ + 2·k₂ = 2,8

6·k₁ + 10·k₂ = 3,2

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (12)(10) − (2)(6) = 108

k₁ = Δ₁/Δ = 21,6/108 = 0,2

k₂ = Δ₂/Δ = 21,6/108 = 0,2

k₁ = 0,2 mA/V, k₂ = 0,2

Обчисліть новий струм

I = 0,2·5 + 0,2·4 = 1,8 mA

Відповідь

I = 1,8 mA

8.Метод накладання

Відповідь: V₂ = 29,2 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 17 = 3,864 Ω

V_A = 10·3,864/(25+3,864) = 1,339 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,339·12/17 = 0,9449 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 4,167 Ω, тож лівий шлях — R₂+4,167 = 9,167 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9,167 = 5,197 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −3·5,197 = −15,59 V

V_A = V_B·4,167/9,167 = −7,087 V

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4,167 Ω

V_A‴ = V₂·4,167/(12 + 5 + 4,167) = 0,1969·V₂

Прирівняйте V_A до нуля

При V_A = 0 напруга на R₃ відсутня, тож струм через нього дорівнює нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 1,339 + (−7,087) + 0,1969·V₂ = 0

V₂ = 5,748/0,1969 = 29,2 V

Відповідь

V₂ = 29,2 V

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,1622 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·2/(4+2) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 6 = 7,333 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·2/(4+2) = 2 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 2/(7,333 + 5) = 0,1622 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 60 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 3 = 11,57 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,857 + 4·8,571 = 41,14 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 41,14 + 4·3 = 53,14 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 53,14/(11,57 + 15) = 2 A

P_L = I_L²·R_L = 2²·15 = 60 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V₋ = −1,581 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −2,3·22/(10 + 22) = −1,581 V

V₋ = V₊

Відповідь

V₋ = −1,581 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,2443 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,1·1/(10 + 1) = 0,009091 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(1/4,7)·1,2 + (1 + 1/4,7)·0,009091 = −0,2553 + 0,01103 = −0,2443 V

Відповідь

V_out = −0,2443 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 0,7388 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 22 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 9/22 = 0,4091 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 9·e^−25/10 = 0,7388 V

Відповідь

v_L = 0,7388 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 36,07 µF

Потрібна стала часу

3,75 = 5·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(5/(5 − 3,75))

τ = 500/1,386 = 360,7 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 360,7/10 = 36,07 µF

Відповідь

C = 36,07 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2, на один вольт

Прирівняйте VA до нуля

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Напруга на входах

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Потрібна стала часу

Ємність

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

Прирівняйте V_A до нуля

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу