Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 24 VI_s = 1 AR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 36 VI_s = 1,5 AV₂ = 5 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 12 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 15 VV₂ = 24 VR₁ = 25 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 20 Ω

I₂ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

8.Метод накладанняСкладна

Лінійне резистивне коло містить три незалежні джерела: V₁, V₂ і I_s. Струм I через навантаження виміряли тричі. Коли всі джерела мають звичайні значення, I = 7 mA. Коли V₁ подвоєне, а два інші без змін, I = 14 mA. Коли напрямок I_s змінено на протилежний, а два інші без змін, I = 23 mA. Знайдіть струм навантаження I, коли V₂ вимкнене, а V₁ і I_s мають звичайні значення.

звичайні значення: I = 7 mA2·V₁: I = 14 mA−I_s: I = 23 mA

I = mA

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 10 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 12 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 36 VI_s = 0,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −0,7 VR₁ = 22 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,7 VV₂ = 0,9 VR₁ = 2 kΩR₂ = 2 kΩR₃ = 1 kΩR₄ = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 5 ms, у mJ.

V_s = 5 VR = 33 ΩL = 68 mHt = 5 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 250 ms.

V_s = 12 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 220 µFt = 250 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 2,283 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 2 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 4·14/(4+14) = 3,111 Ω

R_eq = R₁ + 3,111 = 2 + 3,111 = 5,111 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/5,111 = 2,935 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 2,935·2 = 9,13 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,13/4 = 2,283 A

Відповідь

I_R2 = 2,283 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 5,9 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 3 + 2 = 5 Ω

R₄ ∥ 5 = 2,727 Ω

R₃ + 2,727 = 17,73 Ω

R₂ ∥ 17,73 = 3,9 Ω

R_eq = R₁ + 3,9 = 2 + 3,9 = 5,9 Ω

Відповідь

R_eq = 5,9 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 8,45 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 24)/5 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,6167·V_A − 0,25·V_B = 4,8

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/4 = 1

−0,25·V_A + 0,45·V_B = 1

Розв’яжіть

Δ = (0,6167)(0,45) − (−0,25)(−0,25) = 0,215

V_A = Δ₁/Δ = 2,41/0,215 = 11,21 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,817/0,215 = 8,45 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 8,45·1 = 8,45 W

Відповідь

P_Is = 8,45 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 29,65 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 36 V, V₂ = 5 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 36)/2 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,7·V_A − 0,1667·V_B = 18

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − 5)/5 = 1,5

−0,1667·V_A + 0,45·V_B = 2,5

Розв’яжіть

Δ = (0,7)(0,45) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,2872

V_A = Δ₁/Δ = 8,517/0,2872 = 29,65 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,75/0,2872 = 16,54 V

Відповідь

V_A = 29,65 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = 0,9524 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 18

18·I₁ − 15·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−12)

−15·I₁ + 23·I₂ = −12

Розв’яжіть

Δ = (18)(23) − (−15)(−15) = 189

I₁ = Δ₁/Δ = 234/189 = 1,238 A

I₂ = Δ₂/Δ = 54/189 = 0,2857 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 0,9524 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,459 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 15

45·I₁ − 20·I₂ = 15

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 46·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−24)

−20·I₂ + 28·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 28760

I₁ = Δ₁/Δ = 3720/28760 = 0,1293 A

I₂ = Δ₂/Δ = −13200/28760 = −0,459 A

I₃ = Δ₃/Δ = −34080/28760 = −1,185 A

Відповідь

I₂ = −0,459 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R1 = 2,7 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 5+5 = 10 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·10/(6+10) = 3,75 Ω

V_A = 18·3,75/(5+3,75) = 7,714 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,714·5/10 = 3,857 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (18 − 7,714)/5 = 2,057 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 5·6/(5+6) = 2,727 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 7,727 = 3,036 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·3,036 = −9,107 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −9,107·2,727/7,727 = −3,214 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −3,214)/5 = 0,6429 A

Додайте складові

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 2,057 + 0,6429 = 2,7 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: I = −1 mA

Запишіть вимірювання через внески

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу.

I₁ + I₂ + I₃ = 7

2·I₁ + I₂ + I₃ = 14

I₁ + I₂ − I₃ = 23

Знайдіть внески

I₁ = 14 − 7 = 7 mA

I₃ = (7 − 23)/2 = −8 mA

I₂ = 7 − 7 − (−8) = 8 mA

Вимкніть V₂

I = I₁ + I₃ = 7 + (−8) = −1 mA

Відповідь

I = −1 mA

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,2027 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 8 = 14,67 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·10/(20+10) = 5 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5/(14,67 + 10) = 0,2027 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,172 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·3/(2+3) = 1,2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,2 + 10 = 11,2 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 21,6 + 0,5·1,2 = 22,2 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 22,2 + 0,5·10 = 27,2 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 27,2/(11,2 + 12) = 1,172 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,4 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,7 V

I = V₋/R₁ = −0,7/22 = −0,03182 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,7 + (−0,03182)·22 = −1,4 V

Відповідь

V_out = −1,4 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,7842 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,9·4,7/(1 + 4,7) = 0,7421 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(2/2)·0,7 + (1 + 2/2)·0,7421 = −0,7 + 1,484 = 0,7842 V

Відповідь

V_out = 0,7842 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 0,6487 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms

i(∞) = V_s/R = 5/33 = 0,1515 A

Струм у заданий момент

i(t) = 0,1515·(1 − e^−5/2,061) = 0,1381 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·68·0,1381² = 0,6487 mJ

Відповідь

W = 0,6487 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 5,102 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 12·3,3/(2,2 + 3,3) = 7,2 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 3,3·220 = 726 ms

Розряджання

v_C(t) = 7,2·e^−250/726 = 5,102 V

Відповідь

v_C = 5,102 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Запишіть вимірювання через внески

Знайдіть внески

Вимкніть V₂

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу