Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 6,5 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 6 ΩV_A = 6,5 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VV₂ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 10 VV₂ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 8 Ω

V_R2 = V

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 6 V і I_s = 8 mA I = 5 mA; при V_s = 10 V і I_s = 8 mA I = 7 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 10 V і I_s = 4 mA.

6 V, 8 mA → 5 mA10 V, 8 mA → 7 mAV_s = 10 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Лінійне резистивне коло містить три незалежні джерела: V₁, V₂ і I_s. Струм I через навантаження виміряли тричі. Коли всі джерела мають звичайні значення, I = 5,5 mA. Коли V₁ подвоєне, а два інші без змін, I = 6,5 mA. Коли напрямок I_s змінено на протилежний, а два інші без змін, I = 0,5 mA. Знайдіть струм навантаження I, коли V₂ вимкнене, а V₁ і I_s мають звичайні значення.

звичайні значення: I = 5,5 mA2·V₁: I = 6,5 mA−I_s: I = 0,5 mA

I = mA

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 36 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±14 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 22 kΩR_f = 47 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,2 VV₂ = 1,6 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 47 kΩR₃ = 10 kΩR₄ = 47 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 5 VR = 68 ΩL = 47 mHt = 1 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 3,16 V, рівно через 100 ms після старту. При C = 47 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 5 VV_th = 3,16 VT = 100 msC = 47 µF

R = kΩ

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 2,83 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 8 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 3·20/(3+20) = 2,609 Ω

R_eq = R₁ + 2,609 = 2 + 2,609 = 4,609 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/4,609 = 3,255 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 3,255·2 = 8,491 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,491/3 = 2,83 A

Відповідь

I_R2 = 2,83 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 10,64 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 2 + 25 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 1,862 Ω

R₃ + 1,862 = 7,862 Ω

R₂ ∥ 7,862 = 5,644 Ω

R_eq = R₁ + 5,644 = 5 + 5,644 = 10,64 Ω

Відповідь

R_eq = 10,64 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 49,09 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 30)/15 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,35·V_A − 0,2·V_B = 2

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/5 = 4

−0,2·V_A + 0,5333·V_B = 4

Розв’яжіть

Δ = (0,35)(0,5333) − (−0,2)(−0,2) = 0,1467

V_A = Δ₁/Δ = 1,867/0,1467 = 12,73 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,8/0,1467 = 12,27 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 12,27·4 = 49,09 W

Відповідь

P_Is = 49,09 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 2,739 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(6,5 − 18)/30 + 6,5/4 = (V_B − 6,5)/2

1,242 = (V_B − 6,5)/2 → V_B = 8,983 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (8,983 − 6,5)/2 + 8,983/6 = 2,739 A

Відповідь

I_s = 2,739 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = 0,2885 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 30

14·I₁ − 8·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−15)

−8·I₁ + 12·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (14)(12) − (−8)(−8) = 104

I₁ = Δ₁/Δ = 240/104 = 2,308 A

I₂ = Δ₂/Δ = 30/104 = 0,2885 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = 0,2885 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R2 = −0,3157 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 10

40·I₁ − 15·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 27·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−15)

−8·I₂ + 23·I₃ = −15

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 17105

I₁ = Δ₁/Δ = 3770/17105 = 0,2204 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1350/17105 = −0,07892 A

I₃ = Δ₃/Δ = −11625/17105 = −0,6796 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,07892 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0,07892·4 = −0,3157 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 6 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

6·k₁ + 8·k₂ = 5

10·k₁ + 8·k₂ = 7

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (6)(8) − (8)(10) = −32

k₁ = Δ₁/Δ = −16/−32 = 0,5

k₂ = Δ₂/Δ = −8/−32 = 0,25

k₁ = 0,5 mA/V, k₂ = 0,25

Обчисліть новий струм

I = 0,5·10 + 0,25·4 = 6 mA

Відповідь

I = 6 mA

8.Метод накладання

Відповідь: I = 3,5 mA

Запишіть вимірювання через внески

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу.

I₁ + I₂ + I₃ = 5,5

2·I₁ + I₂ + I₃ = 6,5

I₁ + I₂ − I₃ = 0,5

Знайдіть внески

I₁ = 6,5 − 5,5 = 1 mA

I₃ = (5,5 − 0,5)/2 = 2,5 mA

I₂ = 5,5 − 1 − 2,5 = 2 mA

Вимкніть V₂

I = I₁ + I₃ = 1 + 2,5 = 3,5 mA

Відповідь

I = 3,5 mA

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,5357 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·8/(8+8) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 10 = 14 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·8/(8+8) = 7,5 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 7,5/14 = 0,5357 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 3,735 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 15·8/(15+8) = 5,217 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,217 + 2 = 7,217 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12,52 + 2·5,217 = 22,96 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 22,96 + 2·2 = 26,96 V

Еквівалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 26,96/7,217 = 3,735 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 4,464 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 47/22 = 3,136

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/3,136 = 4,464 V

Відповідь

V_in,max = 4,464 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 2,512 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,6·47/(10 + 47) = 1,319 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(47/4,7)·1,2 + (1 + 47/4,7)·1,319 = −12 + 14,51 = 2,512 V

Відповідь

V_out = 2,512 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,05623 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 68 Ω = 0,6912 ms

i(∞) = V_s/R = 5/68 = 0,07353 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,07353·(1 − e^−1/0,6912) = 0,05623 A

Відповідь

i = 0,05623 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 2,128 kΩ

Потрібна стала часу

3,16 = 5·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 3,16))

τ = 100/0,9997 = 100 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 100/47 = 2,128 kΩ

Відповідь

R = 2,128 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Запишіть вимірювання через внески

Знайдіть внески

Вимкніть V₂

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу