Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VI_s = 5 AV₂ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 30 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VV₂ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 12 VV₂ = 18 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R4, яку споживає R₄.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

P_R4 = W

8.Метод накладанняСкладна

Знайдіть значення джерела напруги V₂ (полярність як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 10 Ω

V₂ = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 2 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 9 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −5 VR_a = 100 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга V_in = −0,6 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

R₁ = 22 kΩR_f1 = 22 kΩR₂ = 2 kΩR_f2 = 10 kΩV_in = −0,6 V

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 50% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 20 VR = 50 ΩL = 220 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 20 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 23,2 V? Знайдіть t.

V_s = 24 VR = 10 kΩC = 10 µFv_C(0) = 20 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,125 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 4 + 5 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 12·9/(12+9) = 5,143 Ω

R_eq = R₁ + 5,143 = 4 + 5,143 = 9,143 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/9,143 = 2,625 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2,625·4 = 13,5 V

I_R2 = V_A/R₂ = 13,5/12 = 1,125 A

Відповідь

I_R2 = 1,125 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 3,086 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 5 + 10 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 10 Ω

R₃ + 10 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 6,667 Ω

R_eq = R₁ + 6,667 = 5 + 6,667 = 11,67 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/11,67 = 3,086 A

Відповідь

I_R1 = 3,086 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 136,9 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 30)/2 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,7667·V_A − 0,2·V_B = 15

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/5 = 4

−0,2·V_A + 0,2833·V_B = 4

Розв’яжіть

Δ = (0,7667)(0,2833) − (−0,2)(−0,2) = 0,1772

V_A = Δ₁/Δ = 5,05/0,1772 = 28,5 V

V_B = Δ₂/Δ = 6,067/0,1772 = 34,23 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 34,23·4 = 136,9 W

Відповідь

P_Is = 136,9 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 0,9702 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 30 V, V₂ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 30)/8 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,6583·V_A − 0,3333·V_B = 3,75

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/30 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 24)/20 = 5

−0,3333·V_A + 0,4167·V_B = 6,2

Розв’яжіть

Δ = (0,6583)(0,4167) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,1632

V_A = Δ₁/Δ = 3,629/0,1632 = 22,24 V

V_B = Δ₂/Δ = 5,332/0,1632 = 32,67 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (30 − 22,24)/8 = 0,9702 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 1,574 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 30

20·I₁ − 8·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−10)

−8·I₁ + 14·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (20)(14) − (−8)(−8) = 216

I₁ = Δ₁/Δ = 340/216 = 1,574 A

I₂ = Δ₂/Δ = 40/216 = 0,1852 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 1,574 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −2,092 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 12

55·I₁ − 30·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 40·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−18)

−5·I₂ + 9·I₃ = −18

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 10325

I₁ = Δ₁/Δ = 1320/10325 = 0,1278 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1710/10325 = −0,1656 A

I₃ = Δ₃/Δ = −21600/10325 = −2,092 A

Відповідь

I₃ = −2,092 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R4 = 103,7 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 12+8 = 20 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·20/(5+20) = 4 Ω

V_A = 18·4/(6+4) = 7,2 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,2·8/20 = 2,88 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (2,88 − 0)/8 = 0,36 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·5/(6+5) = 2,727 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 14,73 = 5,184 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·5,184 = 25,92 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 25,92·2,727/14,73 = 4,8 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (25,92 − 0)/8 = 3,24 A

Додайте внески струму

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,36 + 3,24 = 3,6 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 3,6²·8 = 103,7 W

Відповідь

P_R4 = 103,7 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 85,02 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: V₂ = 23 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 15 = 10 Ω

V_A = 18·10/(10+10) = 9 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 9·10/15 = 6 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω, тож лівий шлях — R₂+7,5 = 12,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12,5 = 5,556 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −5·5,556 = −27,78 V

V_A = V_B·7,5/12,5 = −16,67 V

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω

V_A‴ = V₂·7,5/(10 + 5 + 7,5) = 0,3333·V₂

Прирівняйте V_A до нуля

При V_A = 0 напруга на R₃ відсутня, тож струм через нього дорівнює нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 9 + (−16,67) + 0,3333·V₂ = 0

V₂ = 7,667/0,3333 = 23 V

Відповідь

V₂ = 23 V

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 16 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·5/(20+5) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 12 = 16 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 2,203 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 5·30/(5+30) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 12 = 16,29 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,714 + 2·4,286 = 16,29 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,29 + 2·12 = 40,29 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 40,29/(16,29 + 2) = 2,203 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −9,918 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −5·22/(100 + 22) = −0,9016 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0,9016·(1 + 10/1) = −9,918 V

Відповідь

V_out = −9,918 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 3,6 V

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −22/22 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/2 = 6

Каскад за каскадом

V₁ = −1·(−0,6) = 0,6 V

V_out = 6·0,6 = 3,6 V

Відповідь

V_out = 3,6 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 3,05 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 50 Ω = 4,4 ms

i(∞) = V_s/R = 20/50 = 0,4 A

Виразіть час

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −4,4·ln(0,5) = 3,05 ms

Відповідь

t = 3,05 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 160,9 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms

v_C(t) = 24 + (20 − 24)·e^−t/τ

Виразіть час

23,2 = 24 + (−4)·e^−t/τ → e^−t/τ = (23,2 − 24)/(20 − 24) = 0,2

t = τ·ln((20 − 24)/(23,2 − 24)) = 100·ln(5) = 160,9 ms

Відповідь

t = 160,9 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2, на один вольт

Прирівняйте VA до нуля

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Напруга на вході +

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

Каскад за каскадом

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

Прирівняйте V_A до нуля

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу