Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

I_s = 5 AV_s = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,5·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 20 Ωg = 0,5 A/V

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VV₂ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R5 через R₅ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VV₂ = 5 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 5 Ω

I_R5 = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ω

I_R3 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 36 VI_s = 1 AV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 Ω

V_R3 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. На інвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −0,5 VV₂ = 1,5 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 1 ms.

V_s = 6 VR = 50 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 6 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 75 ms.

V_s = 9 VR = 3,3 kΩC = 10 µFv_C(0) = 6 Vt = 75 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 8,857 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 4 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 12·16/(12+16) = 6,857 Ω

R_eq = R₁ + 6,857 = 2 + 6,857 = 8,857 Ω

Відповідь

R_eq = 8,857 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,1545 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 25 + 20 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 2,813 Ω

R₃ + 2,813 = 27,81 Ω

R₂ ∥ 27,81 = 7,355 Ω

R_eq = R₁ + 7,355 = 25 + 7,355 = 32,36 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/32,36 = 0,1545 A

Відповідь

I_R1 = 0,1545 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 31,88 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 9

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/20 + (V_A + 9)/12 = 5

V_A = (5 − 9/12)/(1/20 + 1/12) = 31,88 V

V_B = 31,88 + 9 = 40,88 V

Відповідь

V_A = 31,88 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 2,618 A

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,4333·V_A − 0,03333·V_B = 1,8

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,5·V_A

−0,5333·V_A + 0,08333·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,4333)(0,08333) − (−0,03333)(−0,5333) = 0,01833

V_A = Δ₁/Δ = 0,15/0,01833 = 8,182 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,96/0,01833 = 52,36 V

Струм через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 52,36/20 = 2,618 A

Відповідь

I_R4 = 2,618 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 1,444 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 18

11·I₁ − 6·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−15)

−6·I₁ + 18·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (11)(18) − (−6)(−6) = 162

I₁ = Δ₁/Δ = 234/162 = 1,444 A

I₂ = Δ₂/Δ = −57/162 = −0,3519 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 1,444 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R5 = 0,5597 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 6

33·I₁ − 25·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 33·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−5)

−5·I₂ + 11·I₃ = −5

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 4279

I₁ = Δ₁/Δ = 1403/4279 = 0,3279 A

I₂ = Δ₂/Δ = 825/4279 = 0,1928 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1570/4279 = −0,3669 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,5597 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = 1,844 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 6+5 = 11 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·11/(10+11) = 5,238 Ω

V_A = 9·5,238/(10+5,238) = 3,094 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,094·5/11 = 1,406 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (3,094 − 1,406)/6 = 0,2812 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·10/(10+10) = 5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 11 = 3,438 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−5)·3,438 = −17,19 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −17,19·5/11 = −7,813 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (−7,812 − −17,19)/6 = 1,563 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0,2812 + 1,563 = 1,844 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R3 = 11,73 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 11 = 2,357 Ω

V_A = 36·2,357/(4+2,357) = 13,35 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 13,35·6/11 = 7,281 V

V_R3′ = V_A − 0 = 13,35 − 0 = 13,35 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,714 Ω, тож лівий шлях — R₂+1,714 = 6,714 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6,714 = 3,169 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·3,169 = 3,169 V

V_A = V_B·1,714/6,714 = 0,809 V

V_R3″ = V_A − 0 = 0,809 − 0 = 0,809 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4·3/(4+3) = 1,714 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−18)·6,714/12,71 = −9,506 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −9,506·1,714/6,714 = −2,427 V

V_R3‴ = V_A − 0 = −2,427 − 0 = −2,427 V

Додайте складові

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 13,35 + 0,809 + (−2,427) = 11,73 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 2,857 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·2/(5+2) = 1,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,429 + 2 = 3,429 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·2/(5+2) = 2,857 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 2,054 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·3/(8+3) = 2,182 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,182 + 5 = 7,182 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,545 + 2·2,182 = 10,91 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10,91 + 2·5 = 20,91 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 20,91/(7,182 + 3) = 2,054 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 5,532 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

|A_v| = R_f/R₁ = 4,7/2 = 2,35

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/2,35 = 5,532 V

Відповідь

V_in,max = 5,532 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,7394 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,5/47 = −0,01064 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,5/2 = 0,75 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,7394 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −1·0,7394 = −0,7394 V

Відповідь

V_out = −0,7394 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 0,6182 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0,44 ms

i(∞) = V_s/R = 6/50 = 0,12 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 6·e^−1/0,44 = 0,6182 V

Відповідь

v_L = 0,6182 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 8,691 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms

v_C(t) = 9 + (6 − 9)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(75) = 9 + (−3)·e^−75/33 = 8,691 V

Відповідь

v_C = 8,691 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Струм через R₄

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу