Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 6 VI_s = 5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля A, тож забезпечує V_A − V_B = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 6 VI_s = 6 AV_s = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VV₂ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 15 VV₂ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 6 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R4, яку споживає R₄.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 Ω

P_R4 = W

8.Метод накладанняСкладна

Знайдіть значення джерела напруги V₂ (полярність як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 10 VI_s = 6 AR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 Ω

V₂ = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 36 VI_s = 5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 0,3 VR₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = −1,1 VV₂ = −1,4 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 22 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 80% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 9 VR = 47 ΩL = 100 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 9 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 5,69 V, рівно через 20 ms після старту. При R = 1 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 9 VV_th = 5,69 VT = 20 msR = 1 kΩ

C = µF

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 3,281 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 15 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 10·25/(10+25) = 7,143 Ω

R_eq = R₁ + 7,143 = 2 + 7,143 = 9,143 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/9,143 = 3,281 A

Відповідь

I_R1 = 3,281 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 3,16 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 2 + 25 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 9,643 Ω

R₃ + 9,643 = 19,64 Ω

R₂ ∥ 19,64 = 4,596 Ω

R_eq = R₁ + 4,596 = 3 + 4,596 = 7,596 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/7,596 = 3,16 A

Відповідь

I_R1 = 3,16 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 123,6 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 6)/20 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,5·V_A − 0,25·V_B = 0,3

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/4 = 5

−0,25·V_A + 0,3333·V_B = 5

Розв’яжіть

Δ = (0,5)(0,3333) − (−0,25)(−0,25) = 0,1042

V_A = Δ₁/Δ = 1,35/0,1042 = 12,96 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,575/0,1042 = 24,72 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 24,72·5 = 123,6 W

Відповідь

P_Is = 123,6 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 17,45 V

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A − 6

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Розв’яжіть

(V_A − 6)/6 + V_A/8 + (V_A − 6)/6 = 6

V_A·(1/6 + 1/8 + 1/6) = 6 + 6/6 + 6/6 = 8

V_A = 8/0,4583 = 17,45 V

V_B = 11,45 V

Відповідь

V_A = 17,45 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = 0,3333 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 12

32·I₁ − 20·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−6)

−20·I₁ + 26·I₂ = −6

Розв’яжіть

Δ = (32)(26) − (−20)(−20) = 432

I₁ = Δ₁/Δ = 192/432 = 0,4444 A

I₂ = Δ₂/Δ = 48/432 = 0,1111 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 0,3333 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −0,9326 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 15

31·I₁ − 25·I₂ = 15

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 56·I₂ − 6·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−30)

−6·I₂ + 31·I₃ = −30

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 33325

I₁ = Δ₁/Δ = 21000/33325 = 0,6302 A

I₂ = Δ₂/Δ = 6045/33325 = 0,1814 A

I₃ = Δ₃/Δ = −31080/33325 = −0,9326 A

Відповідь

I₃ = −0,9326 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R4 = 3,349 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 5+2 = 7 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·7/(2+7) = 1,556 Ω

V_A = 18·1,556/(6+1,556) = 3,706 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,706·2/7 = 1,059 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (1,059 − 0)/2 = 0,5294 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 6,5 = 1,529 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·1,529 = 1,529 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 1,529·1,5/6,5 = 0,3529 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (1,529 − 0)/2 = 0,7647 A

Додайте внески струму

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,5294 + 0,7647 = 1,294 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 1,294²·2 = 3,349 W

Відповідь

P_R4 = 3,349 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 1,73 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: V₂ = 18,4 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 14 = 3,111 Ω

V_A = 10·3,111/(25+3,111) = 1,107 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,107·4/14 = 0,3162 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 3,448 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,448 = 13,45 Ω

R_eq = R₄ ∥ 13,45 = 3,083 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −6·3,083 = −18,5 V

V_A = V_B·3,448/13,45 = −4,743 V

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 3,448 Ω

V_A‴ = V₂·3,448/(4 + 10 + 3,448) = 0,1976·V₂

Прирівняйте V_A до нуля

При V_A = 0 напруга на R₃ відсутня, тож струм через нього дорівнює нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 1,107 + (−4,743) + 0,1976·V₂ = 0

V₂ = 3,636/0,1976 = 18,4 V

Відповідь

V₂ = 18,4 V

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 6,444 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·10/(8+10) = 4,444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,444 + 2 = 6,444 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = −4,143 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 12·8/(12+8) = 4,8 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,8 + 12 = 16,8 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 14,4 + (−5)·4,8 = −9,6 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −9,6 + (−5)·12 = −69,6 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = −69,6/16,8 = −4,143 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,9 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 0,3 V

I = V₋/R₁ = 0,3/1 = 0,3 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,3 + 0,3·2 = 0,9 V

Відповідь

V_out = 0,9 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = −0,4079 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,1/10 = −0,11 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,4/4,7 = −0,2979 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,4079 mA

Відповідь

I_f = −0,4079 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 3,424 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 47 Ω = 2,128 ms

i(∞) = V_s/R = 9/47 = 0,1915 A

Виразіть час

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −2,128·ln(0,2) = 3,424 ms

Відповідь

t = 3,424 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 19,99 µF

Потрібна стала часу

5,69 = 9·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(9/(9 − 5,69))

τ = 20/1 = 19,99 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 19,99/1 = 19,99 µF

Відповідь

C = 19,99 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2, на один вольт

Прирівняйте VA до нуля

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Потрібна стала часу

Ємність

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

Прирівняйте V_A до нуля

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу