Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_B (відносно землі).

I_s = 2,5 AV_s = 3 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 13,5 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 25 ΩV_A = 13,5 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VV₂ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 30 VV₂ = 5 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 10 Ω

I₁ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 12 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 Ω

V_R2 = V

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 9 VI_s = 1 AV₂ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 Ω

V_R3 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 6 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 36 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 1,6 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,2 VV₂ = 1,8 VR₁ = 47 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 99% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 10 VR = 50 ΩL = 100 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 12 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 7,58 V, рівно через 100 ms після старту. При R = 10 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 12 VV_th = 7,58 VT = 100 msR = 10 kΩ

C = µF

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,3803 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 5 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 10·17/(10+17) = 6,296 Ω

R_eq = R₁ + 6,296 = 20 + 6,296 = 26,3 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/26,3 = 0,3803 A

Відповідь

I_R1 = 0,3803 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,4777 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 25 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 2,75 Ω

R₃ + 2,75 = 5,75 Ω

R₂ ∥ 5,75 = 4,466 Ω

R_eq = R₁ + 4,466 = 6 + 4,466 = 10,47 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/10,47 = 0,4777 A

Відповідь

I_R1 = 0,4777 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 26,5 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 3

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/20 + (V_A + 3)/20 = 2,5

V_A = (2,5 − 3/20)/(1/20 + 1/20) = 23,5 V

V_B = 23,5 + 3 = 26,5 V

Відповідь

V_B = 26,5 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 1,716 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(13,5 − 15)/25 + 13,5/15 = (V_B − 13,5)/10

0,84 = (V_B − 13,5)/10 → V_B = 21,9 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (21,9 − 13,5)/10 + 21,9/25 = 1,716 A

Відповідь

I_s = 1,716 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 1,259 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 24

18·I₁ − 10·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−15)

−10·I₁ + 18·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (18)(18) − (−10)(−10) = 224

I₁ = Δ₁/Δ = 282/224 = 1,259 A

I₂ = Δ₂/Δ = −30/224 = −0,1339 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 1,259 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 3,033 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 30

10·I₁ − 2·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 20·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−5)

−10·I₂ + 12·I₃ = −5

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 1352

I₁ = Δ₁/Δ = 4100/1352 = 3,033 A

I₂ = Δ₂/Δ = 220/1352 = 0,1627 A

I₃ = Δ₃/Δ = −380/1352 = −0,2811 A

Відповідь

I₁ = 3,033 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = 12,71 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 8+12 = 20 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω

V_A = 12·5,714/(4+5,714) = 7,059 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,059·12/20 = 4,235 V

V_R2′ = V_A − 0 = 7,059 − 0 = 7,059 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 10,67 = 5,647 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·5,647 = 22,59 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 22,59·2,667/10,67 = 5,647 V

V_R2″ = V_A − 0 = 5,647 − 0 = 5,647 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = 7,059 + 5,647 = 12,71 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R3 = 11,34 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 18 = 8,182 Ω

V_A = 9·8,182/(3+8,182) = 6,585 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6,585·15/18 = 5,488 V

V_R3′ = V_A − 0 = 6,585 − 0 = 6,585 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,5 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,5 = 5,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 5,5 = 4,024 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·4,024 = 4,024 V

V_A = V_B·2,5/5,5 = 1,829 V

V_R3″ = V_A − 0 = 1,829 − 0 = 1,829 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 3·15/(3+15) = 2,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·5,5/20,5 = 6,439 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 6,439·2,5/5,5 = 2,927 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 2,927 − 0 = 2,927 V

Додайте складові

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 6,585 + 1,829 + 2,927 = 11,34 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,8276 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 3 = 9,667 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·20/(10+20) = 8 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 8/9,667 = 0,8276 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = −3,02 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 10·25/(10+25) = 7,143 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,143 + 15 = 22,14 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 25,71 + (−5)·7,143 = −10 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −10 + (−5)·15 = −85 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −85/(22,14 + 6) = −3,02 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 3,2 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 1,6 V

I = V₋/R₁ = 1,6/4,7 = 0,3404 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,6 + 0,3404·4,7 = 3,2 V

Відповідь

V_out = 3,2 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −4,045 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,2/47 = 0,004255 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,8/22 = 0,08182 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,08607 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −47·0,08607 = −4,045 V

Відповідь

V_out = −4,045 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 9,21 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 50 Ω = 2 ms

i(∞) = V_s/R = 10/50 = 0,2 A

Виразіть час

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −2·ln(0,01) = 9,21 ms

Відповідь

t = 9,21 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 10,01 µF

Потрібна стала часу

7,58 = 12·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(12/(12 − 7,58))

τ = 100/0,9988 = 100,1 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 100,1/10 = 10,01 µF

Відповідь

C = 10,01 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Потрібна стала часу

Ємність

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу